Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 65.012

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГОРНОРУДНОГО ПРЕДПРИЯТИЯ, ФУНКЦИОНИРУЮЩЕГО В РАЗЛИЧНЫХ РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЯХ.

Багашов И. И.

Повсеместное использование компьютерной техники для решения задач экономики, как ни парадоксально, резко снизило актуальность и приоритетность решения оптимизационных задач управления экономическими процессами, и в первую очередь, на уровне конкретного предприятия. Наша славянская привязанность к «громким и умным» фразам, всевозможным советам и здесь сделала свое дело. Тысячи компьютеров на наших предприятиях заменили нам работу печатающих машинок, калькуляторов и прочих устройств. Но, в своей основе, они стали быстрее решать те традиционные задачи, которые до этого решались и без них. Практически нет применения дорогостоящей техники для решения новых задач оптимизационного плана.

И здесь свое слово должна сказать наша наука, которая должна «привязать» уже имеющиеся математические методы оптимизации к конкретным предприятиям и к условиям их работы с разработкой и внедрением соответствующего программного обеспечения.

 Одной из таких проблем, а именно математическому моделированию функционирования горнорудного предприятия в различных рыночных условиях и посвящена эта статья.

Прежде всего, об определениях. Под математическим моделированием будем понимать по [1] процесс исследования системы (в данном случае предприятия) на основе использования математических моделей. В качестве  рыночных условий, в которых может работать предприятие, рассмотрим две основные ситуации [2]:

-         совершенная конкуренция;

-         монополия.

Данное предприятие осуществляет свою деятельность в условиях совершенной конкуренции, если [2]:

-         цена на производимую продукцию предприятия является фиксированной;

-         цены на используемые ресурсы также являются фиксированными;

-         предприятие имеет возможность сбыть всю производимую продукцию;

-         предприятие имеет возможность приобретать любое количество необходимых для производства ресурсов;

-         цены на производимую продукцию и на используемые ресурсы не зависят от принимаемых другими предприятиями, производящими аналогичную продукцию, решений.

Это означает, что данное предприятие производит такое количество продукции, что изменение объемов выпуска этой продукции предприятием не сказывается на цене ее на рынке продукции. То же касается и ресурсов.

Напротив, предприятие функционирует в условиях монополии, если оно является единственным поставщиком этой продукции на рынке. Ясно, что изменение объемов выпуска продукции на этом предприятии прямо влияет на цену продукции. Можно даже сказать больше, цена продукции предприятия на рынке зависит от объема выпуска продукции.

Обозначим через y – выпуск продукции предприятия, а  через х1, х2,…, хn -  объемы используемых ресурсов. Тогда математическая модель производственной функции:

 

                                                  .                                                       (1)

Значение объемов используемых ресурсов х12 , ….,хn  удовлетворяет системе  неравенств:

                                                (2)

Эти неравенства определяют экономическую область определения .

Пусть в условиях совершенной конкуренции  предприятие работает и реализует свою продукцию  по цене , а приобретает ресурсы  по ценам:  Тогда задачей оптимального функционирования предприятия в этих условиях  является выпуск такого количества  продукции  и приобретение такого количества ресурсов , которые максимизируют прибыль предприятия:

                                                                                                           (3)

Тогда задача максимизации прибыли:

                                                                                     (4)

при  ограничениях:

 

                                                                                                          (5)

Поскольку, по определению, производственная функция является функцией вогнутой, а ограничения (5) в практических задачах определяют выпуклое множество, то вышестоящую задачу можно решить исходя из условий Куна-Таккера для задач на условный экстремум [3]. Суть этих условий – это сведение задачи на условный экстремум с условиями типа неравенства к задаче на условный экстремум с условиями типа равенства. Для этих целей вводятся дополнительные неизвестные  и  такие что:

                                                                                               (6)

Тогда функция Лагранжа:

     (7)

 

Необходимые  условия для отыскания экстремума:

                                                  (8)

 

Эти условия определяют следующие соотношения:

                  (9)

 

Будем предполагать, что при достижении максимума прибыли не может быть таких условий, при которых потребление хотя бы одного ресурса было равно нулю, что соответствует реальному положению работы большинства предприятий, т.е.  Тогда   и   для  Значит, система первых n уравнений из (9) будет выглядеть так:

                                                                          (10)

Пусть  – мерная точка  является точкой, где достигается максимум прибыли предприятия. Если в этой точке для некоторого :

                                                              ,                                                                     (11)

то тогда:    и   .                                                                                         (12)

Тогда по этому ресурсу:

                                                  .                                                          (13)

Если  же в точке    для ресурса  j   выполняется условие:    

                                                     ,                                                                  (14)

то:                                                          .                                              (15)

Тогда:                                                    ,                                                        (16)

т.е. предельная производительность ресурса j равна частному от деления цены на ресурс на цену продукции:

                                                                .                                                    (17)

В условиях монополии цена на продукцию является функцией от выпуска продукции:

                                                                            .                                                          (18)

Более того, эта функция является убывающей:

                                                                            .                                                        (19)

Тогда прибыль предприятия:

                                                              .                                      (20)

Используя те же ограничения (5) и введя неизвестные  аналогично (6) получаем функцию Лагранжа:

     (21)

В состав неизвестных уже включена и переменная y, обозначающая объем  выпуска  продукции. Необходимые условия  экстремума задаются  системой уравнений:

                                                  (22)

Как и раньше, предполагаем, что в  n-мерной точке   в которой достигается максимум прибыли, для всех ресурсов  Тогда:

                            и                                        (23)

Тогда  первые n уравнений (22) можно переписать в виде:

                                                        (24)

Если в точке  для некоторого ресурса:

                                                               ,                                                             (25)

 

 

 

то как и для условий совершенной конкуренции: 

                                                  .                                                     (26)

 

В противном случае: 

                                                                                                  (27)

Соотношения (17) и (27) являются основными для определения тактики принятия решений руководством предприятий в условиях работы этих предприятий в различных экономических условиях.

Важнейшим вопросом для применения изложенных выше соотношений в практической деятельности предприятий является определение вида функции  и производственной функции предприятия  Для этих целей может быть применен широко используемый на практике аппарат нелинейного регрессионного анализа с использованием статистических данных  работы предприятий. Причем, в качестве ресурсов можно взять важнейшие из них, а их не так много. Например, для горно-обогатительных комбинатов в качестве основных ресурсов могут быть взяты расходы электроэнергии, технической и оборотной воды.

Рассмотрим модель производственной функции:

                                          ,                                            (28)

где:  - параметры.

Используя статистические данные (среднечасовые значения) работы горнорудного предприятия методом Брандона вычисляем значения параметров. Для практических целей в качестве зависимости цены на продукцию от ее выпуска удобнее всего, как показала практика, взять одну из трех основных зависимостей:

                                                                                 (29)

                                                                                 (30)

                                                                                (31)

где: - параметры, которые задаются.

В такой постановке, учитывая точность определения выпуска продукции , достаточно просто возложить функцию определения оптимальных значений ресурсов  на компьютер с использованием соответствующего программного обеспечения.

Выводы.  В данной статье рассмотрены основные соотношения, позволяющие оптимизировать работу горнорудного предприятия в различных экономических  условиях его функционирования. Несмотря на сложность применяемого математического аппарата, данная работа имеет прямой практический результат: предприятие должно работать  с максимальной прибылью. Для практической реализации разработок, изложенных в данной статье,  в конце статьи намечены дальнейшие перспективные направления развития этих работ.

 

 This article considers the problems of  modeling  mining enterprise to function on are  enrichment under the circumstances of tough competition and monopolies in modern market to maximize income. Means of production functions and methods of conventional optimization are used to reach this goal.

 

1.           Ситник В.Ф., Карагодова Е.Л. Математические модели в планировании и управлении предприятиями. - К.: Вища школа, 1985.

2.           Гамецкий А.Ф., Соломон Д.И. Математическое моделирование микроэкономических процессов. - Кишинеу: Штиница, 1996.

3.           Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. - М.: 1975.

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.