В статті вивчається задача управління запасами широкої номенклатури при наявності обмежень на складські приміщення та створенні страхових резервів.

Моделі управління запасами досліджуються в багатьох працях [2,3,4]. Особливістю моделі, що вивчається в даній роботі є наявність обмежень по попиту та складськім приміщенням. Окремо досліджується оптимальний рівень страхового запасу в умовах невизначеності.

Приймемо наступні позначення:

β_j – повний попит на j-ту сировину;

 – вартість зберігання однієї одиниці j-ї сировини;

C_sj – витрати по завезенню однієї партії j-ї сировини;

V_j – об’єм складського приміщення, що зайнятий одиницею j-ї сировини;

V – місткість складського приміщення;

q_j – розмір замовлення j-ї сировини.

1.                   Припускаючи, що сировина витрачається рівномірно в часі, отримуємо середні (на одиницю часу) витрати по завезенню і зберіганню j-ї сировини:

та сумарні середні витрати по усій номенклатурі запасів:

З врахуванням обмежень на складські приміщення та розмір замовлення, отримуємо оптимізаційну задачу нелінійного програмування:

Задачу (3) - (5) розв’язуємо за наступним алгоритмом:

a)                   Визначаємо оптимальний розмір замовлення за формулою Уїлсона [2] по кожній номенклатурі:

Якщо виконується обмеження (4), (5):

то (6) є розв’язком задачі (3) – (5):

b)                  Якщо  і існують , для індексів , то приймаємо:

c)                   Якщо

то розв’язуємо оптимізаційну задачу з обмеженням-рівністю:

Для цього використовуємо функцію Лагранжа:

і знаходимо її стаціонарну точку:

В силу припущення (10) існує - корінь рівняння:

Якщо , то знайдено оптимум: .

d)                  Якщо існують , то приймаємо в рівнянні (11):  і знаходимо корінь рівняння:

Якщо , то оптимум знайдено:

2.                   При розрахунку оптимального страхового запасу в умовах невизначеності припускаємо, що:

1)                   Термін виконання замовлення L є нормальна випадкова величина (в.в.) з математичним сподіванням (МС) m_L і середнім квадратичним відхиленням (СКВ) ;

2)                   Величини споживання j-го запасу в кожну фіксовану одиницю часу є однаковими незалежними між собою та з L в.в. Ці випадкові величини є нормально розподіленими з МС та СКВ рівними

Нехай Х_jL – випадкова величина – попит за час L виконання замовлення. Задамо ймовірність  - гарантію того, що попит не перевищить суми m_j та резерву В_j j-ї сировини. Тоді В_j є розв’язком нерівності:

Оскільки Х_jL – нормальна випадкова величина, то отримуємо з (18):

де - інтеграл ймовірностей Лапласа. Таким чином, з врахуванням резерву замовлення складає (з гарантією ):

Якщо виконується обмеження:

то (20) є розв’язання задачі (3) – (5) з гарантією (ймовірністю) .

Якщо умови (21) не виконуються, то може не існувати рішення по забезпеченню запасами з заданою ймовірністю. Це може бути, якщо не вистачає складських приміщень, або є певна регламентація зберігання різних запасів.

Висновки.

1.                   В статті представлений алгоритм розрахунку оптимального розміру замовлення в задачі управління запасами, що враховує сукупні та номенклатурні обмеження складських приміщень.

2.                   В припущенні нормальних розподілів розрахований оптимальний страховий запас в умовах невизначеності.

3.                   Результати роботи дозволяють створення програмного продукта, за допомогою якого можна проводити числові розрахунки оптимальних та страхових рівнів замовлення.

1.                   Бауэрсокс Д.Дж., Клосс Д.Д. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М.: Олтимп-Бизнес, 2001. – 336 с.

2.                  Зайченко Ю. П. Дослідження операцій – К.: ЗАТ "ВІПОЛ", 2000. – 687с.

3.                  Линдерс М.Р., Харольд Е.Ф. Управление снабжением и запасами. Логистика. - Пер. с англ. – СПб.: Полигон, 1999. – 448с.

4.                  Ларин О.Н. Расчет оптимального объема заказа / Ларин О.Н.// Бизнес и логістика – 2002: Сборник материалов IV Московского международного Логистического Форума (ММЛФ – 2002). – 2002. – С. 67 – 70.

5.                  Сток Д.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой. – М.: ИНФРА-М, – 2005. – 440с.

6.                  Мещанкин А.С. Системы контроля товарно - материальных запасов. Формула Уилсона // Логистик &система. – 2006. – №5. – С. 40 – 45.

7.                 Стерлигова А.Н. Проблемы выбора подходов к управлению запасами в логистических системах предприятия // Логистические решения: Сб. материалов конференции. – Смоленськ: СКИ, 2002. – С. 4 – 10.