Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 621.317

АНАЛІЗ ДИНАМІЧНИХ ПОХИБОК ДИНАМІЧНО-НАСТРОЮВАНОГО ГРАВІМЕТРА

Безвесільна О.М., Киричук Ю.В., Нечай С.О.

Вступ.

Гравіметр, як основний чутливий елемент авіаційної гравіметричної системи (АГС), повинен мати високі метрологічні характеристики: точність, чутливість, швидкодію, надійність. Рівень цих вимог постійно росте, що спонукає до проведення пошукових робіт по створенню гравіметрів нових типів. Огляд літератури та практичних робіт з авіаційної гравіметрії [2,3] показав, що основні відомі гравіметри АГС (струнний типу ГС, кварцовий типу ГАЛС) мають такі основні недоліки: недостатні точність (0,8 мГл та швидкодію – потребують наземної обробки вимірювальної інформації протягом місяців часу). Одним з найбільш перспективних вважається [1] динамічно - настроюваний гравіметр (ДГ), побудований на основі динамічно настроюваного гіроскопа шляхом нескладної його модифікації. Однак, в літературі немає відомостей щодо математичної моделі ДГ та аналізу динамічних похибок гравіметра.

 

Метою даної роботи є розробка математичної моделі динамічної похибки динамічно- настоюваного гравіметра для роботи в складі АГС.

Скористаємось апробованими методиками дослідження подібних систем [4 та інш.] і знайдемо рішення диференціального рівняння руху ДГ [1] без обліку складових більш високого порядку малості, яке запишеться у вигляді

 

                  (1)

 

де позначено

 

, , .

 

Розв’язання рівняння (1) будемо знаходити методом послідовних наближень [4 та інш.]. Для цього представимо кутову швидкість, лінійне прискорення основи і вимірюваний кут α у вигляді

 

,

,

, ,                                          (2)

де величини з індексом 1 мають перший, а з індексом 2 - другий порядок малості. Середнє значення вимірюваного прискорення і відповідне йому відхилення ротора позначені  і . Окрім того, зробимо розкладання тригонометричних функцій кута α в околицях значення , обмеживши їх величинами не вище другого порядку малості

,

,                                (3)

.

 

Підставивши вирази (2) і (3) у (1) і, обмеживши їх величинами першого порядку малості, одержимо рівняння першого наближення

 

                     (4)

 

де позначено

 

,

,

.

 

 У рівнянні другого наближення залишимо тільки величини другого порядку малості

 

            (5)

 

де        .

Для визначеності приймемо гармонійний закон зміни кутових швидкостей і лінійних прискорень, тобто

 

,

,

,

,

,                          (6)

 

де        G, Χ, Υ, Ζ - амплітуди лінійних прискорень основи по відповідним осям,

 - зсуви фаз лінійних прискорень,

 - амплітуди кутових швидкостей основи по відповідним осям,

             - зсуви фаз складових кутових швидкостей,

 - частота зміни лінійних прискорень і кутових швидкостей відповідно.

Після підстановки (6) у (5), нескладних перетворень і відкидання членів більш високого порядку малості, рівняння першого наближення прийме вигляд

 

                                   (7)

Загальне рішення цього рівняння, як відомо, можна представити у вигляді суми загального рішення однорідного рівняння і частного рішення  неоднорідного рівняння

                                                      (8)

Зі збільшенням часу t перший доданок (8) прагне до нуля, тобто воно описує загасаючий у часі коливальний процес щодо нульового положення. У дійсності в подібних системах коливання відбуваються щодо деякого середнього положення, що визначається наявністю постійної величини в частному рішенні . Тобто ротор гравіметра відхилиться додатково на деякий кут Δα і прилад покаже прискорення g+Δg, де Δg визначить динамічну похибку гравіметра.

Частне рішення , відповідне правій частини рівняння першого наближення (7), можна представити у вигляді

 

                  (9)

 

де         (i=1,2),

 

                                                    (10)

Очевидно, що в першому наближенні, на гармонійні рухи основи гравіметр реагує коливаннями біля нульового положення. Постійна складова може з'явиться лише при рівності частот ω1 і ω2, частоті обертання ротора , тобто . Величина її визначиться виразом

 

                                                  (11)

 

де D і ε визначаються виразами (10), у яких ωi замінено на .

У найбільш несприятливому випадку, тобто при , , (n=1, 2, …) максимальне відхилення буде

 

                                                           (12)

 

Таким чином, ротор відхилиться на кут , і замість вимірюваного прискорення g гравіметр покаже прискорення g+Δg. У сталому режимі , тому , звідки удаване збільшення прискорення  з врахуванням (12) складе

 

Перейдемо до рішення рівняння (5) другого наближення. Після підстановки виразів (6) і (9) у (5), рівняння другого наближення запишемо у вигляді

 

                            (13)

 

Для скорочення запису, в правій частині рівняння (13) записані тільки ті члени, що дадуть постійні доданки. Для визначення скористаємося методом осереднення [45], відповідно до якого

,

 

де позначено <х> - середнє за часом значення перемінної х.

Постійні складові з'являться у правій частині (13) після перемножування на  в наступних сполученнях

,

,

,

,

,

 ,

 .                         (14)

Знайдені постійні доданки визначать у сталому режимі додаткове відхилення ротора Δα2. Позначивши їхню суму через L, у відповідності з (13) можна записати

 

 чи .                                               (15)

 

У розгорнутому вигляді з використанням виразів (14) після групування членів, одержимо

 

              (16)

 

У випадку збігу частот збурювань ω1 і ω2, рівняння (16) ускладнюється. У ньому з'являються додаткові доданки, що містять добуток амплітуд - кутових швидкостей і лінійних прискорень:

 

                (17)

 

Таким чином, додаткове відхилення ротора викликається дією як кутових швидкостей, так і лінійних прискорень і їх спільною дією. Крім того, при рівності частот збурювань ω1 і ω2 частоті обертання ротора , аналогічно, як в першому наближенні, так і в другому, з'являються постійні доданки.

Вираз (16), з врахуванням (17), визначає систематичну динамічну похибку гравіметра, що дозволяє зробити оцінку та аналіз похибок при дії лінійних прискорень, кутових швидкостей і при їх спільному впливі на динамічно – настоюваний гравіметр.

 

 Висновок

У даній роботі отримано наступний основний результат, що є новим: отримано математичну модель динамічної похибки нового динамічно – настроюваного гравіметра [1] авіаційної гравіметричної системи, що дозволить розрахувати та проаналізувати динамічні похибки гравіметра, що виникають у разі дії поступальних, кутових та сумісної дії поступальних і кутових віброприскорень.

 

In the work given the mathematical model of a dynamic error new dynamically - adjusted gravimeter aviation gravimetrical systems is received.

 

1.                  Безвесільна О.М., Нечай С.О. Гравіметр.// Деклараційний патент на винахід №53478А, 7G01V7/00 Заявка №2002064813 на винахід.-2002. Опубл. 15.01.2003. Бюл. №1.

2.                  Безвесільна О.М. Підручник "Вимірювання прискорень". // Видавництво "Либідь" Міносвіти України, - Київ, 2002, -350с.

3.                  Безвесільна О.М. Підручник "Вимірювання гравітаційних прискорень". // Видавництво ЖІТІ. Міносвіти України, - Житомир, 2002,- 264с.

4.                  Одинцов А.А. Теория и расчет гироскопических прибо­ров. - К.: Вища школа, 1985. - 392с.

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.