Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

 

УДК    62-50

РАСЧЕТ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

ДЛЯ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Бобриков С.А., Воевода А.Б., Лебедева Т.А.

Полагаем, что объект управления описывается передаточной функцией вида

                                                          ,                                                  (1)

Либо                                                                                                             (2)

 

Подобным образом описываются в первом приближении многие промышленные объекты управления. Хорошо известны методы настройки параметров регуляторов промышленных систем регулирования, описываемых подобными передаточными функциями [1, 2]. Эти методы предназначены для расчета промышленных стандартных регуляторов, обеспечивающих реализацию типовых законов управления (П, И, ПИ, ПИД). Широкое развитие цифровой электронной техники (в частности, микропроцессорной) позволяет строить управляющие цифровые устройства, обеспечивающие более сложные законы управления. Ниже приведен метод расчета цифрового управляющего устройства для объекта с передаточной функцией (1) или (2), обеспечивающий переходную характеристику системы управления с минимальным перерегулированием при минимальном времени переходного процесса.

Принимая во внимание высокое быстродействие современных микропроцессоров цифровое управляющее устройство, при достаточно малой величине периода квантования непрерывного сигнала, можно рассчитывать как непрерывное. После определения необходимой передаточной функции непрерывного управляющего устройства можно определить эквивалентную дискретную передаточную функцию.

 Примем следующие требования к системе управления: точность регулирования в установившемся режиме (для статической системы статическая ошибка регулирования не выше заданной величины), минимальное перерегулирование при ступенчатом входном воздействии, минимальное время переходного процесса.

Путем моделирования установлено, что поставленная цель может быть достигнута, если передаточная функция разомкнутой системы (желаемая передаточная функция) будет иметь вид для статической системы

                                                      .                                         (3)

В системе с астатизмом первого порядка передаточная функция разомкнутой системы должна иметь вид

                                                   .                                             (4)

Интегрирующими свойствами может обладать объект управления, либо, если объект является звеном статическим, интегрирование должно осуществляться управляющим устройством.

Необходимый вид передаточной функции системы может быть получен, если последовательно с объектом будет включено управляющее устройство с передаточной функцией Ky(P). Для статической системы либо для системы астатической, если объект обладает интегрирующими свойствами, передаточная функция управляющего устройства будет иметь вид

                                              ,                                    (5)

 

Для системы астатической со статическим объектом управляющее устройство должно иметь передаточную функцию

                                             .                                     (6)

 

Введение постоянной времени ТБ в передаточную функцию (5) необходимо для обеспечения физической реализуемости управляющего устройства. Величина ТБ  должна быть достаточно малой и её влиянием на динамические свойства системы пренебрегаем.

Ниже рассмотрен метод расчета параметров управляющего устройства Kу, Т1, Т2, обеспечивающих заданное качество управления.

1. Система статическая. Считаем заданными следующие величины: параметры объекта – Ko, To, t и коэффициент статизма – S.

Коэффициент усиления системы K связан с коэффициентом статизма S известной формулой

                                                                   

Коэффициент усиления управляющего устройства равен

                                                                   .

Для определения постоянных времени Т1 и Т2 воспользуемся соотношениями, полученными экспериментальным путем при моделировании системы по структурной схеме рис.1. Моделирование проводилось при различных значениях параметров K, T1, T2, t. Подбирались такие значения параметров, при которых переходный процесс получался с минимальным перерегулированием (sm<5%) и с минимальным временем переходного процесса. При этом получены следующие соотношения, соответствующие желаемому переходному процессу:

                                            (7)

Используя соотношения (7) находим Т1 и Т2.

Пример. Задано: К=100, t=0,5с.

Находим

Результат моделирования приведен на рис.2

      

                                Рис. 1 Схема модели                              Рис. 2 Результат моделирования 

 

Определим запас устойчивости по фазе в замкнутой системе с передаточной функцией в разомкнутом состоянии (3). Модуль комплексной частотной передаточной функции для данной системы равен

                                              .                                                  (8)

Приравняв (8) единице и подставив w=wс, определим частоту среза wс :

                                               .             

                                               (9)

Значение фазовой частотной характеристики на частоте среза может быть определено по формуле

                               .                                         (10)

Запас устойчивости по фазе равен

                                                            .

Как показывают расчеты, приведенные формулы (7) соответствуют запасу устойчивости  q=(62-67)гр.

 

2. Система астатическая. Желаемая передаточная функция имеет вид (4). Считаем заданными следующие величины: t, K. Требуется определить постоянные времени передаточной функции (4) T1 и T2.

Экспериментальным путем установлены следующие соотношения, обеспечивающие желаемую форму переходного процесса

                                   .                                                            (11)

Пример. Пусть t=0,5с., K=20. Определим с помощью (11) желаемые величины T1 и T2.     

Схема модели и результат моделирования приведены на рис.3. и рис.4.

   

  Рис. 3 Схема модели.                                                                                               Рис. 4 Результат моделирования.

Рис.5 Асимптотическая ЛАЧХ

 

Частота среза для системы с передаточной функцией (4) может быть определена с достаточно высокой степенью точности по логарифмической амплитудно-частотной характеристике (ЛАЧХ) системы. Для системы с передаточной функцией (4) ЛАЧХ определяется выражением

                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

Асимптотическая ЛАЧХ, соответствующая (12) показана на рис.5. По оси абсцисс отложена величина  х=lgw, по оси ординат – y=L(w).

Запишем уравнения прямых линий 1, 2, 3.

Прямая 1.                                     .

Константу с1 определим по координатам точки m(0, 20lgK):            20lgK=c1.

Таким образом, имеем                 .                                                    (13) Прямая 2.                                    .                                                             (14)

Константу с2 найдем по уравнениям (13) и (14), подставив в них координаты точки а и приравняв правые части.  

*                                               .

Откуда следует                           .                                                     

Таким образом, уравнение прямой 2 имеет вид

                                                       .                                               (15)

 Прямая 3.                                                                                                 (16)

Для определения константы с3 используем координаты точки b, подставив их в уравнения (15) и (16) и приравняв правые части.

                                                     .

Окончательно, уравнение прямой 3 имеет вид

.                                         (17)

Подставив в (17) координаты точки с определим частоту среза.

                                                 

Откуда следует

                                                 

Или                                   .

         Частота среза равна.

 

Значение фазовой частотной характеристики на частоте среза можно определить по формуле

                              .

Запас устойчивости по фазе равен

                                                              .                                                         (18)

 

Расчеты, проведенные по формуле (18) для различных вариантов параметров объекта и управляющего устройства показали, что желаемая переходная характеристика соответствует запасу устойчивости по фазе в пределах    q=(65-66)гр.

После определения непрерывной передаточной функции управляющего устройства можно  определить его дискретную передаточную функцию и получить рекуррентное уравнение управляющего устройства. Для получения дискретной передаточной функции по непрерывной воспользуемся подстановкой в непрерывную передаточную функцию управляющего устройства Ky(P)

,

 

здесь То – шаг квантования по времени непрерывного сигнала [3]. Данный метод преобразования непрерывной передаточной функции в дискретную является приближенным. Погрешность преобразования тем меньше, чем меньше величина шага квантования То. Допустимая величина То определяется соотношением To<1/10wc, где wc – частота среза системы. Кроме того, нужно выполнить также условие Т0£Тмин., где Тмин – минимальная постоянная времени в передаточной функции управляющего устройства.

Рассмотрим пример расчета цифрового управляющего устройства для объекта с передаточной функцией

.

Пусть требуемая величина коэффициента усиления системы равна 100. Система статическая. По формулам (7) находим постоянные времени Т1 и Т2:

                    

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

                                                .

Передаточная функция непрерывного управляющего устройства равна

                                    .

В таком виде управляющее устройство физически нереализуемо. Для обеспечения реализуемости вводим в знаменатель дополнительную малую постоянную времени:

.                                            (19)

 

Для перехода к дискретной передаточной функции необходимо определить частоту среза желаемой системы, чтобы правильно выбрать шаг квантования по времени. Частоту среза определим по формуле (9):

*                                              .

 

Выбираем шаг квантования по времени из условия Т0<0,1/wc=0,07. Принимаем Т0=0,01.

Дискретная передаточная функция управляющего устройства получена в виде

                                                 .                                             (20)

 

S0= 288.55;   S1=-599.9;   S2= 311.55;   G0= 1.4199;   G1=-5.6798;   G2= 4.2603.

 

 

                                                              

                                                                                       

   
 
 Рис.7. Результат моделирования  системы с                                Рис.6. Схема модели с дискретным

 дискретным    управляющим устройством                                       управляющим устройством

 

На рис.6 показана схема модели с дискретным управляющим устройством (20). На рис.7 – результат моделирования системы с дискретным управляющим устройством.  Моделирование проводилось в пакете MATLAB-Simulink.

 

The method of calculation of managing device (MD) for inertial object of the first order with transport delay is considered. The method allows calculating parameters MD providing the characteristic of system with minimal time of transition of process.

MD it is realized in a discrete kind. The method of definition of discrete transfer function MD on continuous is resulted. Examples and results of modeling in system MATLAB-Simulink are resulted.

 

1.                  Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. – М.,Л.: Госэнергоиздат, 1961.

2.                  Стефани Е.П. Основы расчёта настройки регуляторов теплоэнергетических

3.                  процессов. – М.: Энергия, 1972.

4.                  Солодовников В.В., Коньков В.Г., Суханов В.А., Шевяков О.В. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. Основы теории и элементы. - М.: Высшая школа, 1991.

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Бобриков С.А., Пичугин Е.Д. Коррекция характеристик элементов системы управления.

Бобриков С.А., Пичугин Е.Д. Коррекция нелинейной характеристики типа «реле с зоной нечувствительности».

Моделирование объектов и систем управления

Информационно-управляющие комплексы и системы

Оптимальное управление объектами и системами

Цифровые и дискретные системы управления

Редакционная коллегия

Требования к оформлению

Китаев А.В., Клементьев А.В., Якимчук Г.С. Внешние характеристики бесконтактного совмещённого синхронного электрического генератора с периодически изменяющейся структурой обмотки ротора.

Рудакова А.В., Кузик О.В. Использование метода динамического программирования Беллмана в задачах оптимизации быстродействия манипулятора

Хомченко А.Н., Цыбуленко О.В., Дембровская М.В. Барицентрические оценки электростатического поля в круге.

Быченко Ю.Ю., Тодорцев Ю.К. Модернизация аппаратного комплекса для проведения испытания на плотность системы герметичного ограждения энергоблока с реактором ВВЭР-1000.

Кирюшатова Т.Г., Чёрный С.Г. Моделирование процессов распределения функ-ций персонала в управлении организацией.

Білий Л.Д. Моделювання періодичних процесів нелінійних електромеханічних систем

Цифровые и дискретные системы управления

Кочкарьов Ю.О., Кущ С.О., Панаско О.М. Ефективна схемотехніка цифрових вузлів елемента додавання кон’юнкції

Клименко А.К. Об использовании дискретной обратной модели в системах с интегрирующим звеном

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи із цифровим регулятором на заданий показник коливності

Щокін В.П. Метод оцінки максимального запізнення елементів фільтрованого входу нейроемуляторів з зовнішньою динамікою

Ситников В.С., Брус А.А. Анализ коэффициентов перестраиваемого цифрового фильтра нижних частот второго порядка.

Усов А.В., Ситников В.С. Возможности построения передаточных функций линейных цифровых частотно-зависимых вторичных преобразователей по частотным характеристикам

Орлов В.В. Экономичная реализация обнаружителей сигналов на основе решетчатых фильтров

Ситников В.С. Анализ путей уменьшения погрешностей цифровых устройств с фиксированной точкой.

Ситников В.С. Реализация цифрового фильтра высокого порядка в каскадной форме по критерию минимума выходного шума квантования.

Орлов В.В. Влияние квантования обучающих выборок на эффективность цифровых адаптивных фильтров компенсации помех.

Ситников В.С. Оценка верхней границы ошибок квантования в цифровом фильтре с фиксированной точкой.