Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК  658.562

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА  ЧИСЛОВОГО МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

Болычевцев А.Д., Болычевцева Л.А., Быстрицкая Л.Б.

Проблема качества актуальна во все времена. Гарантом качества выпускаемой предприятием продукции был и остается производственный контроль [1]. Чтобы выполнять свою миссию гаранта, контроль сам должен быть качественным.

Еще сравнительно недавно понятие «качество контроля» не имело четкого толкования и лишь изредка проскальзывало в периодической печати как синоним  достоверности контроля. Между тем это понятие имеет самостоятельную расшифровку, опирающуюся на общую дефиницию качества любого объекта познания, независимо от его физической природы. Впервые оно определено и строго аргументировано в работе  [2]. В ней же  найдены и проанализированы показатели качества числового однопараметрического контроля. При определенных условиях они могут быть распространены и на многопараметрический контроль.

Цель данной работы – установить эти условия и конкретизировать структуру соответствующих показателей качества.

Исходные сведения. Согласно [2], качество контроля есть его свойство соответствовать своему назначению. Количественно его (качество) можно оценить показателем, именуемым потерями качества и представляющим собой математическое ожидание так называемой функции потерь  [3]. Аргументы последней суть требуемые (идеальные) и действительные (реальные) выходные параметры системы контроля

                                                .                                                        (1)

При этом под системой контроля понимается совокупность контролируемого объекта и контролирующего устройства, а под ее выходными параметрами – двоичные сигналы, отражающие результаты контроля: «да» или «нет»  («0» или «1»)

                                                                          (2)

x и x’  –  истинное и измеренное  значение контролируемого параметра объекта, N – его норма (область его допустимых значений).

 Общий принцип конструирования функции потерь – штраф за ошибку [3]. При его реализации для однопараметрического контроля каждой ошибке первого рода ставится в соответствие некоторый штраф  с1, каждой ошибке второго рода – штраф с2, отсутствие ошибки не штрафуется (штраф с0 = 0).

Специфика многопараметрического контроля. Многопараметрические объекты контроля имеют несколько контролируемых параметров, описываемых векторной величиной . Результаты их измерения представляются вектором , не совпадающим с вектором контролируемых параметров . Измерения по каждой компоненте вектора несвязанны и проводятся независимо друг от друга, так что случайные величины ,  i = 1, 2, …, n  независимы.

Норма N вектора контролируемых параметров есть  n-мерный параллелепипед с длиной сторон, равной ширине поля допуска по каждому из параметров. Попадание точки    внутрь параллелепипеда

                                                         N                                                                   (3)

равносильно положительному исходу контроля объекта, непопадание – отрицательному исходу. Иначе говоря, объект считается годным тогда и только тогда, когда результат измерения каждого контролируемого параметра попадает внутрь соответствующего интервала

                                         [ x н i , x в i ],        i =  1,  2, …, n,                                  (4)

x н i  и  x в i   –  нижняя и верхняя границы поля допуска по i-му контролируемому параметру. Если хотя бы один результат измерения    не удовлетворяет (4), исход контроля отрицателен.

Многопараметрический контроль обычно строится по такой схеме.

В той или иной заранее установленной последовательности проверяются контролируемые параметры объекта на их соответствие допуску (4).

Как только для какого-то, например  k-го  (k < = n) контролируемого параметра,  условие (4) не выполняется

                                                                   [ x н i , x в i ],                                                     (5)

цепочка их проверок прерывается, исход контроля считается отрицательным и объект бракуется.

-        Если по результатам проверок все контролируемых параметров оказались в допуске, исход контроля считается положительным, а объект годным, т.е. принимается к использованию по назначению.

              Изложенное показывает, что идеальный    r   и реальный   r/    исходы многопараметрического контроля предстают в форме конъюнкции (произведения) соответствующих идеальных   ri   и реальных   r/i   исходов однопараметрического контроля (контроля по каждому контролируемому параметру):

                                          r ,        r/  =  ,                                          (6)

где

                                 =            =                    (7)

             Из-за несовершенства методики контроля и неточности используемых технических средств его исходы  могут оказаться ошибочными  (r  r/ ):  годный объект бракуется и, наоборот, негодный объект принимается за качественный. Это так называемые ошибки первого и второго рода. Их вероятности участвуют в формировании качества исхода контроля.

 Качество положительного исхода. При многопараметрическом контроле наибольший интерес представляет оценка качества контроля принятого к использованию объекта. Очевидно, в этом случае исход контроля полагается положительным

                                                               r/  =  1                                                            (8)

и, как следствие, k =  n.

При составлении функции потерь возможны разные подходы, соответствующие разным влияниям ошибок контроля на экономические последствия функционирования проконтролированного объекта.  Выделим два из них.

Первый подход исходит из того, что любая ошибка второго рода  одинаково нежелательна. В этом случае каждой ошибке естественно приписывать одинаковый штраф с. Функция потерь приобретает вид двоичной случайной величины

                                       l(r)  =                                                     (9)

В символической записи функции потерь аргумент  r/ опущен, поскольку он принимает постоянное значение  r/ = 1.

Второй подход исходит из того, что разные контролируемые параметры  xi  имеют разный вес в формировании качества объекта. В этом случае ошибкам контроля будем приписывать разные штрафы  ci. Функцию потерь представим в виде

                          =                             (10)

тем самым расшифровав, какой именно контролируемый параметр стал первопричиной ошибки контроля объекта в целом.

В записи (10) событие  r = 1  означает, что положительный исход контроля (8) верен. Вероятность этого события характеризует степень доверия к исходу, т.е. его достоверность

                                              p0  =   P { r = 1 }.                                                      (11)

Каждое из событий  ri = 0 представляет собой ошибку второго рода по i-му параметру. Именно ей мы и приписываем штраф ci Ее вероятность есть апостериорно-условный риск заказчика [4]

                                                      .                                               (12)       

Покажем, что для реальных условий контроля  запись (10) можно рассматривать как некую дискретную  случайную величину С, принимающую значения с0, с1, с2, …, сn  с соответствующими вероятностями p0, p21, p22,…,p2i . Действительно.

Достоверность p0 контроля объекта в целом равна произведению достоверностей p0i исходов контроля по каждой компоненте (контролируемому параметру) xi,, i = 1,…n.

                                    p0  =                                                   (13)

Раскроем последнее произведение

p0  =  1 – + –  + ….+ (-1)n .          (14)

При правильной организации многопараметрического контроля вероятности p2i, i = 1, 2,…, n малы (в противном случае контроль был бы неэффективен). Поэтому определяющий вклад в достоверность   p вносят первые два члена записи (14), так что

                                            p0  1 – .                                                            (15)

Отсюда следует

                              p0  +  p21  +  p22  + ….+  p2n      1.                                             (16)

 Составим  таблицу из двух строк и  n + 1 столбца

                                    c0       c1        c2    …..     cn

p0      p21        p22            p2n                                                      (17)

Учитывая приближение (16), ее можно рассматривать как ряд распределения дискретной случайной величины  С,  принимающей значения с0, с1, с2,…сn  c  вероятностями   p0,  p21,  p22,….,  p2n.

Теперь нетрудно найти потери качества контроля как математическое ожидание функции потерь l (r) (дискретной случайной величины  С ), определяемой ее первой (9) и второй (10) структурами. Для первой структуры

                                            =  M l (r) = c p2  ,                                                   (18)

где p2  – апостериорно-условный риск заказчика при многопараметрическом контроле, любые ошибки второго рода которого одинаково нежелательны. Пропорциональная зависимость от p2  показывает, что в этом случае сам риск  p2 может выступать в роли потерь качества контроля. Для второй структуры 

                                           = M l (r) = = ,                                   (19)

где  –  символ скалярного произведения двух векторов

                              = (c1, c2, …., cn),       = (p21,  p22,…., p2n).                           (20)

    Итак, потери качества многопараметрического контроля при его положительном исходе равны скалярному произведению вектора штрафов на вектор апостериорно-условных рисков заказчика. В частном случае, когда влияние ошибок контроля на экономические последствия функционирования объекта одинаковы  (ci = c,   i = 1, 2,…, n),

                                                           =  c .                                                    (21)

Из сравнения (21) и (18) следует, что сумма апостериорно-условных рисков заказчика выступает в качестве апостериорно-условного риска контроля в целом

                                                              p2 = .                                                      (22)

Качество отрицательного исхода. Как следует из сказанного выше, объект бракуется при первом же отрицательном исходе проверок  контролируемых параметров (5). Это значит, что он возвращается поставщику, который его (объект) после его дополнительных проверок либо ликвидирует (отправит на свалку, демонтирует на запчасти и т.п.), либо восстанавливает (ремонтирует), либо вновь передает заказчику как ошибочно забракованный. Издержки на дополнительные проверки в двух первых случаях – по вине самого изготовителя, в последнем – по вине заказчика. Они и определяют цену ошибки (а следовательно, и штраф за ошибку) первого рода.

Размер штрафа, очевидно, зависит от той информации, которой сопровождается возвращение изготовителю забракованного объекта. Возможны два варианта такого возвращения: а) с указанием контролируемого параметра, ставшего причиной отрицательного исхода контроля; б) без какой-либо информации.

При первом варианте автоматически оказываются известными и все предшествующие контролируемые параметры, подвергшиеся проверке и подтвердившие свою «благонадежность» (соответствие допуску). Этот вариант связан с большими, чем второй вариант, издержками контроля. Поэтому он практикуется реже. Тем более, что, независимо от того, указан «виновник» брака или нет, поставщику все равно придется проверять все контролируемые параметры заново. Ведь часть параметров оказывается непроверенной вообще, а в проверенную часть параметров могли вкрасться ошибки.

Из сказанного следует, что, независимо от того, какой контролируемый параметр явился причиной забракования объекта, в качестве штрафа за ошибку первого рода следует взять стоимость дополнительных проверок всей совокупности контролируемых параметров. Именно эта стоимость и служит ценой ошибки контроля.

В некоторых случаях может оказаться, что дополнительные проверки стоят дороже, чем сам объект контроля. В этом случае его проще изъять (демонтировать), не подвергая проверкам. Тогда роль штрафа за ошибку первого рода возьмет на себя стоимость объекта.

Таким образом, при отрицательном исходе контроля, т.е. при выполнении

                                                           r = 0                                                                      (23)

функция потерь l(r) имеет такой же вид, как и при положительном исходе контроля в случае одинаковой нежелательности любой ошибки

                                                  l(r) =                                                    (24)

и, значит, потери качества контроля опишутся аналогичной (18) зависимостью

                                                  =  M l (r) = c p1,                                                   (25)

в которой p1 –  риск изготовителя при многопараметрическом контроле. Он определяется соотношением, аналогичным  риску заказчика (22)

                                                          p1 = ,                                                       (26)

p1i – вероятность ошибки первого рода по  i-му контролируемому параметру.

Полученные результаты раскрывают структуру показателей качества многопараметрического контроля, позволяя продвинуться в решении задачи его анализа.

 

Peculiarities of the structure of multiparameter control quality indices are considered. An expression given for quality loss of its positive and negative results.

 

1.      Болычевцев А.Д. Контроль как гарантия качества продукции и требования к точности  его измерительных средств // Метрология. – 2000. - № 11. – С. 20-32.

2.      Болычевцев А.Д., Цапенко М.П., Шенброт И.М. Качество контроля // Измерительная техника. – 1984. - № 11. – С. 3-5.

3.      Основы автоматического управления / Под редакцией В.С. Пугачева. – М.: Наука, 1968. –  680 с.    

4.      Пономаренко М.Ф. Методы достоверности контроля. – К.: КПИ, 1983. –162 с.

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.