Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 517.977.5

ІЄРАРХІЧНА СИСТЕМА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ УСТАНОВКОЮ З ГАЗИФІКАЦІЇ ВУГІЛЛЯ МЕТОДОМ НАПІВКОКСУВАННЯ З ЦИРКУЛЮЮЧИМ КИПЛЯЧИМ ШАРОМ

Червинський В.В., Бессараб В.І.

У роботах [2, 3], присвячених розробці системи управління установкою з газифікації вугілля методом напівкоксування з циркулюючим киплячим шаром (ЦКШ), авторами запропонована наступна структура САУ: об'єкт управління, що є складною багатомірною багатозв'язною системою, методом декомпозиції розбивається на кілька технологічних модулів, що розглядаються як локальні об'єкти управління різної розмірності. Для кожного такого об'єкта синтезована локальна оптимальна система управління за узагальненим квадратичним критерієм якості.

Глобальною метою функціонування розглянутого технологічного процесу є максимальний вихід піролізного газу на умовну одиницю палива (вугілля). Оскільки окремі технологічні модулі взаємозалежні, автономне управління ТМ за локальними критеріями не може забезпечити  оптимальне ведення всього процесу в цілому, тобто його глобальну оптимізацію. Для усунення цього недоліку необхідно окремі управляючі підсистеми підпорядкувати вищестоящій координуючій системі, у функції якої входить усунення конфліктних ситуацій між задачами управління технологічними вузлами і досягнення глобальної мети управління процесом у цілому.

Таким чином, необхідно, використовуючи ієрархічні методи побудови дворівневих замкнутих систем управління (рис. 1), вирішити задачу управління об'єктом у цілому за глобальним узагальненим критерієм якості.

Система функціонує в стаціонарному режимі, тобто в сталому наперед обумовленому стані. На систему впливають збурення, у результаті до моменту часу t0 стан системи, обумовлений вектором х, змінюється і замість розрахункових станів характеризується значеннями х0, що покладаються відомими. Потрібно знайти деякі управляючі впливи, що за фіксований період часу повернуть систему до розрахункових станів, мінімізуючи деяку інтегральну функцію змінних стану і управління.

Досліджувана система містить п'ять локальних технологічних модулів, для яких отримані окремі математичні моделі в просторі станів. Оскільки модулі взаємозалежні, необхідно видозмінити математичні моделі окремих об'єктів відповідно до наступного принципу:

Рис. 1 Структура дворівневої ієрархічної замкнутої системи управління

Нехай для i-ої підсистеми x_i являє собою n_i-мірний вектор стану, u_i означає m_i-мірний вектор управління і z_i є r_i-мірним вектором вхідних сигналів, значення компонентів якого визначаються станами інших підсистем. Сама система при цьому буде описуватися лінійними диференціальними рівняннями [4]:

                                            (1)

при x_i(0) = x_i0

Вектор входів z_i є лінійною комбінацією координат стану N підсистем

                                                              (2)

Крім того, при створенні САУ всієї системи передбачається для перших трьох технологічних модулів побудувати одну єдину локальну САУ, тобто розглядати ці технологічні модулі як одну локальну підсистему, після внесення відповідних змін в їхній математичний опис.

Для розглянутих локальних підсистем виділимо наступні вектора стану, управління і входів:

Вектор входів:

                               (3)

Вектор управляючих змінних усієї системи:

                                                    (4)

Вектор стану всієї системи:

       (5)

Вектор вихідних змінних:

             (6)

Позначення відповідають приведеним у [3].

Розглянемо декомпозицію вектора станів на локальні складові xi і матриці Аi локальних об'єктів виходячи з об'єднання трьох технологічних модулів у єдину локальну підсистему; у матриці Вi і Ei внесемо зміни відповідно до (2). При цьому одержуємо наступні зміни і доповнення в математичному описі локальних об'єктів управління:

Локальний об'єкт управління 1:

;

;

;

 ; ;

Локальний об'єкт управління 2:

;;;

;;.

Локальний об'єкт управління 3:

;;;

;;.

Матриця лінійної комбінації змінних стану і входів:

                                       (7)

Задача динамічної оптимізації об'єкта складається в перебудові припустимого управління u(t), що відповідно до рівняння (1) змушує динамічну систему дотримуватись припустимої траєкторії вектора x(t), мінімізуючи узагальнений квадратичний критерій якості:

                    (8)

де Q_i, P_i – невід’ємно визначені матриці, а R_i, S_i – додатно визначені матриці.

Рішення поставленої задачі здійснюється за допомогою принципу завбачення взаємодій, запропонованого Такахарою [4]. При цьому використовується схема, у якій всі ієрархічні обчислення здійснюються поза контуром управління, а результати обчислень призводять до зміни коефіцієнтів підсилення зворотних зв'язків, що входять у контур управління.

Локальне управління в даному випадку визначається з співвідношення

                                                  (9)

де        s_i – вектор розімкнутого контуру компенсації;

Ki – рішення i-го матричного рівняння Ріккати.

Вирішуючи незалежно N матричних рівнянь Ріккати, кожне з яких складається з [ni(ni+1)/2] диференціальних рівнянь, знаходимо закон локального замкнутого управління i-ою підсистемою. Можна стверджувати, що такий замкнутий контур управління для кожної підсистеми забезпечує достатній ступінь стійкості підсистеми при малих збуреннях і дозволяє скорегувати управління, використовуючи поточні стани, а не початкові умови [4].

Вектор si у рівнянні (9) не є незалежним від початкових умов хi(t0). Отже, друга складова в рівнянні (9) забезпечує розімкнуту компенсацію. В оптимальній точці вираження для si має вид:

            (10)

Вектор розімкнутої компенсації s і вектор станів х зв'язані між собою за допомогою перетворення Y, тобто s = Yx, де Y — матриця порядку [n ´ n].

Отже, визначаючи матрицю Y за допомогою співвідношення Y = SX-1, і підставляючи її в (8), одержуємо рівняння оптимального управління на другому рівні ієрархії:

                         (11)

Реалізація структури управління за формулою (11) представлена на рисунку 2.

У роботах [2, 3] авторами розглянуті принципи синтезу оптимальних систем управління локальними об'єктами [1].

Рис. 2 Структура ієрархічного замкнутого оптимального управління

Ґрунтуючись на результатах, отриманих для локальних системах управління в даній роботі проведене моделювання дворівневої системи управління установкою з газифікації вугілля в цілому за допомогою пакета програм Matlab 5.2. В основі такого моделювання покладені розроблені програми функціонування локальних САУ нижнього рівня і програми функціонування координуючої системи другого рівня на основі формул (10) і (11). Результатом моделювання є графіки перехідних процесів змінних стану і управляючих змінних при завданні початкових умов (впливі збурень) для змінних стану. Графіки ПП представлені на рис. 3.

Висновки

1.    Запропоновано структуру дворівневої ієрархічної замкнутої системи управління установкою з газифікації вугілля методом напівкоксування з циркулюючим киплячим шаром;

2.    Запропоновано варіант рішення задачі глобальної оптимізації розглянутого об'єкта на основі принципу завбачення взаємодій;

3.    Проведено моделювання запропонованої оптимальної САУ, отримані графіки перехідних процесів змінних стану і управляючих змінних при завданні відхилень ЗС, що демонструють якість функціонування САУ (швидка збіжність до нуля при монотонному протіканні ПП), ітеративно отримані вагові коефіцієнти матриць Q і R.

а) ПП ПС ;        б) ПП ПС ;

в) ПП ПС ;                                            г) ПП ПС ;

д) ПП ПС ;                                                     е) ПП управляючих змінних

Рис. 3 Графіки перехідних процесів змінних стану і управляючих змінних при впливі збурень на змінні стану

1.    Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление – М.:  Машиностроение, 1968. - 764с.

2.    Бессараб В.И., Червинский В.В., Попов В.А. Модель процесса газификации угля в пространстве параметров состояний. – Збірник наукових праць ДонНТУ. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація, випуск №74: - Донецьк: ДонНТУ, 2004.  с. 47-53.

3.    Бессараб В. И., Мокрый Г. В., Червинский В. В. Разработка структуры математической модели процесса газификации угля на установках с циркулирующим кипящим слоем. - Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія: Обчислювальна техніка та автоматизація, випуск №59: - Донецьк: ДонНТУ, 2003. - с. 16 - 23.

4.    Сингх М., Титли А. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление – М.:  Машиностроение, 1986. - 494с.