Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 519.71

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БАЙЕСОВСКИХ СЕТЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПОИСКА МЕСТА И ТИПА ОТКАЗА СЛОЖНОЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Фефелов А. А.

Введение. Решение задачи обнаружения места и типа отказа технической системы, как правило, требует детального анализа самой системы или ее модели. Возникновение отказа приводит к невозможности выполнения системой или ее отдельным компонентом своих функций. Отказы могут происходить под воздействием внешних факторов или внутренних процессов, протекающих в системе. С точки зрения наблюдателя, в качестве которого может выступать диагностирующая система, существует, по крайней мере, три источника информации, позволяющие сделать вывод о типе и месте возникшего в системе отказа. Они представлены в виде схемы на рисунке 1.

Рис. 1 Взаимосвязь информационных источников в диагностике отказов

Внешние факторы (например, температура среды, влажность, запыленность и т.д.) в основном оказывают отрицательное влияние на техническую систему. Эти факторы можно контролировать (измерять) непрерывно, но ими нельзя управлять. Различные диагностируемые узлы технического объекта демонстрируют различную восприимчивость к внешним воздействиям, что позволяет при наблюдении того или иного внешнего фактора, делать вывод о вероятном отказе.

Первичная информация об отказах технической системы проявляется в виде симптомов или, нежелательных отклонений контролируемых параметров. Как правило, эта информация доступна в любой момент времени без привлечения каких-либо активных действий со стороны операторов или другого технического персонала объекта. Однако, из-за структурной сложности технической системы, симптомы не дают однозначного ответа на вопрос о присутствующем отказе. Они лишь позволяют несколько сузить границы будущих поисков.

Окончательный диагноз возможен только при использовании третьего источника информации – процедур тестирования компонентов технической системы. Как правило, при проектировании любого технического объекта учитывается возможность проведения проверок его отдельных компонентов на предмет наличия в них разного рода дефектов. При этом подразумевается, что всегда существует последовательность тестов, из множества допустимых тестов, при помощи которой можно определить любой отказ, возникающий в любом месте технической системы.

Поиск отказа, однако, осложняется возможностью взаимного влияния компонентов системы друг на друга (имеется в виду ситуация, когда отказ одного компонента влечет за собой выход из строя другого) и возможностью получения противоречивой информации вследствие неточности измерений или ошибок тестирования.

Таким образом, можно сказать, что, решая задачу определения места и типа отказа в системе, чаще всего приходится пользоваться косвенной информацией, которая не дает стопроцентной уверенности в диагнозе. Поэтому оснащение системы диагностики сенсорами, способными воспринимать максимум доступной информации и алгоритмами, способными к ее оптимальной обработке, является залогом получения качественных и правдивых результатов.

На сегодняшний день одной из наиболее подходящих моделей, предназначенных для работы с неполной, неточной и противоречивой информацией, являются байесовские сети доверия. Математический аппарат байесовских сетей основан на вероятностном подходе и способен в максимальной степени использовать информацию, поступающую из трех выделенных источников для достижения максимального эффекта.

Постановка задачи. Как было сказано выше, наиболее содержательным источником информации при диагностике является совокупность процедур тестирования компонентов технической системы. Основными недостатками рассматриваемого источника являются его ресурсоемкость и непостоянная доступность. Ресурсоемкость проявляется в затратах времени и средств на проведение процедур тестирования, что в свою очередь ставит задачу выбора оптимальной последовательности тестов. Доступность (возможность проведения) тестов может быть ограничена условиями и режимом эксплуатации объекта.

Таким образом, задачей данного исследования является разработка метода выбора оптимальной последовательности процедур тестирования, обеспечивающей минимальные затраты ресурсов на поиск места и типа отказа технической системы с получением максимально достоверного ответа при условии использования в качестве модели диагностируемого объекта математического аппарата байесовских сетей.

Байесовские сети в решении задач технической диагностики. Байесовские сети доверия (БСД) – один из наиболее широко распространенных методов представления знаний с неопределенностью [1, 2, 3]. В общем виде БСД это направленный граф, не содержащий направленных циклов. Граф состоит из узлов и дуг, которые соединяют эти узлы (рис. 2). Узлы представляют собой случайные переменные, которые могут быть дискретными или непрерывными. Дуги отображают причинно-следственные связи между переменными, благодаря чему БСД еще иногда называют причинно-следственными сетями. В причинно-следственных сетях родительские вершины представляют собой причины, а дочерние – следствия. Например, заряд аккумулятора влияет на возможность освещения салона автомобиля и работу системы зажигания. Данные зависимости моделируются при помощи соответствующих дуг.

Рис. 2 Пример байесовской сети анализа технической системы

Каждой переменной сети ставится в соответствие таблица условных вероятностей, в которой перечислены вероятности всех возможных значений этой переменной при условии принятия тех или иных значений ее родителями. Например, для переменной «Освещение салона» таблица условных вероятностей может выглядеть следующим образом (рис. 3):

Рис. 3 Пример таблицы условных вероятностей для переменной «Освещение салона»

Формально БСД может быть представлена следующим образом:

                                                              ,                                                          (1)

где  - конечное упорядоченное множество случайных переменных (узлов сети) такое, что для любого  выполняется следующее условие:

                              .                         (2)

Это условие определяет направление связей между узлами сети, реализуя свойство условной независимости переменных. Каждая переменная принимает значения из конечного множества значений, т.е. , при этом .  - множество таблиц условных вероятностей каждой переменной-потомка  с переменными-предками . Если переменная  не имеет предков, то используются безусловные вероятности .

Основное назначение БСД – это получение информации о недоступных для наблюдения переменных посредством информации, приходящей в наблюдаемые переменные и связей между ними.

Основное преимущество байесовских сетей при решении задач диагностики технического состояния состоит в их способности одновременно выполнять как предсказательные, так и классифицирующие функции. Информация, распространяющаяся по направлению связей в БСД, обладает предсказательной способностью, т.к. позволяет делать выводы о возможных последствиях каких-либо изменений в работе отдельных подсистем. С другой стороны, обратный поток информации позволяет выявить (классифицировать) причины уже появившихся (наблюдаемых) симптомов. Концептуальная модель диагностируемой системы в контексте байесовских сетей может быть представлена следующим образом (рис. 4).

Рис. 4 Концептуальная модель диагностируемого объекта (тонкими стрелками показаны направления воздействий, влияющие на результат диагностики; широкими стрелками показаны направления распространения информации, необходимой для диагностики).

Целевая подсистема состоит из набора компонентов с возможными отказами и неисправностями. Отказы целевой подсистемы могут быть выражены в виде симптомов, которые фиксируются датчиками, осуществляющими оперативный (непрерывный) контроль, и в виде результатов тестирования, проводящегося путем периодического активного воздействия на целевую подсистему. При этом тестирование, как правило, требует определенных затрат времени, которое зачастую является ограниченным ресурсом. Кроме того, различные тесты обладают разной степенью информативности, что необходимо учитывать в процессе диагностирования. Так как реальные системы не бывают замкнутыми, необходимо учитывать наличие внешних факторов (факторов риска), которые, воздействуя на целевую подсистему, могут оказывать существенное влияние на результаты диагностики. К внешним факторам можно отнести не только пагубное воздействие окружающей среды, но и положительное влияние капитального и других видов ремонта, проведение мероприятий по техническому осмотру оборудования, модернизации и т.д.

Таким образом, в контексте задачи диагностики, все множество узлов байесовской сети можно разбить на четыре основные категории:

                                                           ,                                                      (3)

где - множество целевых узлов; - множество узлов пассивного контроля; - множество узлов активного контроля;  - множество узлов, представляющих внешние факторы. Целевые узлы представляют диагностируемые компоненты системы, которые могут находиться в одном из двух состояний – работоспособном или неработоспособном. Как правило, неработоспособное состояние принимается в качестве целевого.

Узлы пассивного контроля представлены датчиками (например, давления или температуры), информация о состоянии которых может быть получена в любой момент времени и без каких-либо дополнительных затрат. В качестве датчиков могут использоваться органы чувств человека (зрение, слух). Информация, поступающая от датчиков, может быть дискретной или непрерывной. Дискретная информация – это, как правило, наблюдения, выраженные в качественной форме (например, цвет выхлопных газов, наличие стуков в цилиндре или в картере  двигателя и т.д.). Источниками такой информации преимущественно являются люди (эксперты), вследствие чего ее можно рассматривать как субъективную.

Физическими эквивалентами узлов активного контроля являются тестирующее оборудование (встроенные электронные тестирующие модули, тестирующее ПО и т.д.), а также эксперты, в задачи которых входит обслуживание технического объекта и поддержание его работоспособности. Узлы активного контроля обладают характеристиками, свойственными узлам пассивного контроля, но для получения информации требуют дополнительных затрат ресурсов определенного типа. Критическим ресурсом для задач диагностики является время. Введение ограничения на использование ресурсов приводит к необходимости упорядочивания процедур тестирования посредством ранжирования узлов активного контроля. Кроме того, каждый тест, независимо от его исхода, изменяет вероятностное распределение состояний целевых узлов, т.е. обладает информативностью.

Метод выбора оптимальной последовательности процедур тестирования.  Показатель эффективности каждого теста  относительно целевого узла  может быть задан в виде следующей весовой функции:

                                                              ,                                                          (4)

где  - показатель эффективности теста a относительно целевого узла t;  - информативность теста a относительно целевого узла t;  - ресурсоемкость (значение стоимости) теста a;

Информативность теста можно выразить как изменение энтропии Шеннона [4, 5] для целевого узла в результате проведения теста и получения наблюдений:

                 ,             (5)

где  – априорная вероятность исхода  теста a до его проведения;  –  апостериорная вероятность состояния  целевого узла t, если проведенный тест a показал результат ;  – априорная вероятность состояния  целевого узла до проведения теста. В качестве примечания необходимо отметить, что в данном случае не делается разграничений между узлами БСД (например, t и a) и соответствующими им дискретными случайными переменными (например,  и ). Таким образом, переход узла в одно из состояний, а также тот или иной исход теста есть не что иное, как присвоение соответствующей переменной конкретного значения из числа возможных значений.

Учитывая наличие максимального ресурса , для расчета показателя эффективности теста предложена следующая формула:

                                                         ,                                                     (6)

где , ;  – количество узлов активного контроля в системе; - информативно-стоимостной коэффициент, определяющий весовое соотношение между информативностью теста и его стоимостью. Значение коэффициента  подбирается экспертным путем.

Показатель  является относительной величиной, определяющей вес данного теста по отношению к другим тестам из множества A. Если, например,  и , то  что можно интерпретировать как бессмысленность проведения теста a для целевого узла t.

Одним из подходов построения последовательности проводимых тестов является ранжирование целевых узлов в направлении убывания вероятностей их целевого состояния (т.е. состояния отказа). В этом случае диагностирование начинают с того узла, чья вероятность отказа является максимальной. Выбрав таковой, проводят упорядочивание тестов, согласно значениям показателей . Тесты с большим весом выполняют в первую очередь, т.к. они являются оптимальными в соотношении цена-информативность для диагностируемого целевого узла.

На основании сказанного выше, построим обобщенный алгоритм поиска отказа технической системы.

Шаг 1. Получение информации о внешних факторах и симптомах от датчиков (установка значений соответствующих узлов байесовской сети).

Шаг 2. Обновление вероятностей отказа компонентов системы (осуществление логического вывода из байесовской сети) в соответствие с поступившей информацией.

Шаг 3. Выбор компонента технической системы с максимальной вероятностью отказа.

Шаг 4. Вычисление информативности каждого теста по отношению к выбранному компоненту по формуле (5).

Шаг 5. Останов, если .

Шаг 6. Вычисление информативно-стоимостного показателя (веса теста) по формуле (6).

Шаг 7. Сортировка тестов на основании значений весов (в направлении убывания весов).

Шаг 8. Выполнение теста с максимальным весом.

Шаг 9. Возврат к шагу 2.

По окончании работы алгоритма выводится информация о распределении вероятностей отказа отдельных компонентов технической системы, на основании которой принимается окончательное решение о наличии дефектов.

Пример решения задачи поиска отказа технической системы. В качестве эксперимента приведем простой пример поиска отказа технической системы, модель которой в виде байесовской сети представлена на рисунке 5.

Рис. 5 Байесовская сеть диагностики транспортного средства

В этой модели два корневых узла представляют множество  диагностируемых компонентов системы. Узлы, представленные овалами с утолщенным контуром – множество узлов активного контроля, а остальные являются узлами пассивного контроля или симптомами. Для упрощения примем  и .

Поиск отказа начинается с поступления в сеть информации о симптомах. Пусть на момент начала диагностики известно следующее (табл. 1). После обновления информации и вычисления значений информативности тестов, получаем следующие результаты (рис. 6).

Таблица 1.

Текущие наблюдения и результаты тестов

Рис. 6 а - распределение вероятностей отказа целевых узлов в соответствии с поступившей информацией; б - выработанная системой диагностики последовательность тестов с указанием их информативностей

Так как в списке присутствуют тесты, чья информативность больше , то выбираем и выполняем наиболее информативный тест. Допустим, проверка напряжения на стартере завершилась удачно. Теперь у нас есть следующие наблюдения (табл. 2).

Таблица 2.

Текущие наблюдения и результаты тестов

Далее, в соответствии с алгоритмом поиска отказа, повторно производим  обновление информации и вычисление значений информативности тестов (рис. 7).

Рис. 7 а - распределение вероятностей отказа целевых узлов после проведения теста; б - выработанная системой диагностики новая последовательность тестов

В данном случае в списке нет достаточно информативных тестов. Действительно, любые результаты оставшихся двух тестов уже не смогут существенно повлиять на распределение вероятностей целевых узлов байесовской сети. Поэтому, после второго шага алгоритма дальнейшее тестирование прекращается, а по полученному распределению делается заключение об отказе системы зажигания.

Выводы. Разработан метод и алгоритм оптимального поиска места и типа отказа сложной технической системы, основанный на использовании информативно-стоимостного показателя процедур тестирования и позволяющий в значительной степени уменьшить затраты времени и других типов ресурсов на проведение проверок. Экспериментальные исследования подтверждают эффективность данного метода, который в совокупности с применяемым аппаратом байесовских сетей может быть реализован в качестве отдельного компонента комплексной системы технического диагностирования.

1.                  Бидюк П.И. Терентьев А.Н., Гасанов А.С. Построение и методы обучения байесовских сетей// Кибернетика и системный анализ. – 2005. №4.– с.133-147.

2.                  Heckerman D. A tutorial on learning with Bayesian Networks. - Microsoft Tech. Rep. – MSR-TR-95-6, 1995.

3.                  Jensen F. V. Bayesian networks basics. - Tech. Rep. Aalborg Univ., Denmark, 1996.

4.                  Бідюк П. І., Литвиненко В. І., Кроптя А. В., Фефелов А. О. Розповсюдження невизначеності в мережі Байєса. // Збірник наукових праць у п’яти томах другої міжнародної наукової конференції Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикладні аспекти інформаційних технологій / Євпаторія 2007, Том 3, с.21-26.

5.                  Balaram Das. Representing uncertainties using Bayesian Networks. // DSTO-TR-0918. DSTO Electronics and Surveillance Research Laboratory, Australia 2000.