Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 681.5.015.8:519

настройка системи керування за імпульсною характеристикою ОБ’єкта

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І.

Вступ

При розробці систем керування виникає потреба в ідентифікації об’єкта керування. Традиційно ідентифікація зводиться до визначення передатної функції каналу регулювання. На визначення структури апроксимуючої залежності впливають суб’єктивні фактори: в першу чергу уподобання дослідника; наявні у його розпорядженні алгоритми, програмне та комп’ютерне забезпечення і лише в останню чергу – особливості об’єкта керування. Якість апроксимації також частіше за все не узгоджується із розв’язуваною задачею (заради якої, власне, і виконується ідентифікація). Усе це ускладнює синтез системи керування, розмиває її цілі, приводить до цілого ряду невизначеностей, прийняття необґрунтованих рішень, тобто в значній мірі знецінює виконувану роботу.

Постановка завдання

А чому, власне, треба, та чи треба, зациклюватися на необхідності отримання передаточної функції? На користь такого підходу можна навести наступні міркування: компактність, відпрацьованість алгоритмів використання такого типу моделей, нарешті, традиційність (так роблять усі, так прийнято, так усім зрозуміло).

До недавнього часу, це справді було визначальним. Але зараз технічні характеристики комп’ютерної техніки (на рівні мобільних телефонів та електронних іграшок) відкривають можливість принципово нового підходу аналізу динамічної поведінки системи керування. Зокрема, чому не взяти в якості базової моделі перехідну або імпульсну характеристику об’єкта керування (ОК) у вигляді масиву її ординат? Єдина умова – цей масив повинен бути достатньо детальним, щоб відобразити усі особливості ОК.

Настройка системи керування за імпульсною характеристикою ОК

Розглянемо структуру одноконтурної автоматичної системи керування (АСК) рис.1.

 

 

Рис.1 Структура одноконтурної АСК, з(t) – сигнал завдання, е(t) – сигнал розузгодження, х(t) – сигнал керування, у(t) – вихідний сигнал ОК

 

АСК складається із ОК, динаміка якого представлена масивом ординат імпульсної характеристики, суматора та регулятора (Р), що в загальному вигляді реалізує лінійний закон ПІД – регулювання:

,                                              (1)

тут КR, ТI, ТD – параметри настроювання ПІД – регулятора.

Реакцію ОК у(t) на вхідний сигнал х(t) будемо розраховувати використовуючи інтеграл Дюамеля (інтеграл згортки) [1] у вигляді:

.                                                                    (2)

Фізично інтеграл (2) можна інтерпретувати як реакцію у(t) лінійного ОК із імпульсною характеристикою g(t) на послідовність імпульсів, на які розбивається сигнал х(t), причому імпульс в момент t має площу . При комп’ютерній реалізації залежності (2) інтеграл заміняється сумою, де  змінюється з кроком . Саме із цим кроком у часі задається масив ординат імпульсної характеристики ОК Gt:

 

-1

0

1

2

3

L

L+1

601

Gt:CoefL

L

g0

g1

g2

g3

gL

 

Таким чином, для чисельної реалізації (2) отримаємо суму імпульсних характеристик  кожна з яких помножена на . Графічно це виглядає так як показано на рис. 2.

Рис.2 Схема формування масиву ординат реакції у(t): 0 – реакція ОК на імпульс , 1 – те ж на , 2 – те ж на , 3 – на  і т.д.

 

Програмно розглянутий алгоритм реалізовано підпрограмами IntGt та FormHts:

function IntGt(t:real):real;

var L, s: integer;

    Dt, R: real;

begin

  L:=round(Gt[-1]); Dt:=Gt[L+1];

  R:=t/Dt; s:=trunc(R); t:=frac(R);

  if s<L then IntGt:=Gt[s]+t*(Gt[s+1]-Gt[s])

         else IntGt:=0;

end;

 

procedure FormHts(Gt:CoerL; Ds,Kr,Ti,Td:real;

                  var Hts:CoefL);

var e, ep, x, i, Dt, Dts: real;

    z, s: integer;

    Gts: CoefL;

begin

  L:=round(Gt[-1]); Dt:=Gt[L+1]; Dts:=Ds/L;

  Hts[-1]:=L; Hts[0]:=Kr*Gt[0]*Dts; Hts[L+1]:=Dts;

  Gts[0]:=Gt[0]; x:=Kr*Zd(0);

  for s:=1 to L do Gts[s]:=IntGt(s*Dts);

  for s:=0 to L do Hts[s]:=x*Gts[s];

  e:= Zd(0)-Hts[0]; i:=0;

  for z:=1 to L do

    begin

      ep:=e; e:=Zd(z*Dts)-Hts[z];

      i:=i+Dts*(ep+e)/2;

      x:=Kr*(e+i/Ti+Td*(e-ep)/Dts);

      for s:=0 to L-z do

        Hts[z+s]:=Hts[z+s]+Gts[s]*x*Dts;

    end;

end;

Підпрограмма IntGt реалізує лінійну інтерполяцію в масиві Gt. Справа в тому, що масив Gt:CoefL формується з кроком у часі Dt. Цей крок визначається часом спостереження d імпульсної характеристики, вибраним із умови , де  - деяка мала величина, тобто . Остання умова закладена в IntGt (якщо s>L, то IntGt:=0). Це справедливо для об’єктів із самовирівнюванням.

Час перехідного процесу системи ds залежить не лише від властивостей ОК, але від вхідного сигналу системи та настройок регулятора. Величина ds підбирається користувачем в процесі настройки із умови, щоб виявити усі характерні особливості перехідного процесу, які представляють інтерес для користувача. Отже, ds може бути як більше (частіше за все), так і менше за d. Масив Gts:CoefL – це та ж імпульсна характеристика  об’єкта, але задана із кроком Dts:=ds/L. Масив Gts формується на базі масиву Gt з використанням підпрограми IntGt.

Функція function Zd(t:real):real задає закон зміни в часі завдання регулятору. При розрахунку перехідної характеристики системи для каналу “завдання регулятору – вихід об’єкта” функція Zd задає одиничний ступінчатий сигнал 1(t).

Як приклад застосування методу розраховано перехідні процеси одноконтурної АСК за імпульсною характеристикою ОК, що зображена на рис. 3. Представленій імпульсній характеристиці відповідає аперіодична ланка другого порядку із запізнюванням: , де k=5, а2=10сек2, а1=5сек, =5сек. Результати моделювання із різними параметрами настроювань ПІД – регулятора представлено на рис. 4. Перехідний процес в АСК графік 1 забезпечується настройками ПІД-регулятора: KR=0.133, TI=5сек, TD=3; а графік 2 – KR =0.1, TI =5 сек, TD =0.1.

 

Рис. 3 Імпульсна характеристика ОК

 

Рис. 4 Перехідні процеси в АСК

 

Для перевірки коректності методу перехідні процеси моделювалися у MatLABі із аналогічними параметрами. Результати моделювання практично не відрізняються та представлені на рис. 5.

 

Рис. 5 Перехідні процеси в АСК, що моделювалися у MatLAB

 

Висновки

Запропонований метод розрахунку перехідних процесів у АСК відкриває можливість синтезу аналогових та цифрових (враховуючи період квантування) систем керування без етапу апроксимації динамічних властивостей ОК. Це не тільки дозволяє зменшити похибку моделювання АСК за рахунок виключення етапу апроксимації, а також дозволяє уникнути суб’єктивності при виборі структури апроксимуючої залежності. Це особливо актуально коли постійно змінюється завдання АСК у ході протікання технологічного процесу. При швидкій зміні завдання АСК (на високих частотах) некоректна структура апроксимуючої моделі ОК може призводити до значних похибок у розрахунках.

Література

1.                  Чемоданов Б.К. и др. Математические основы теории автоматического регулирования. Справочник. Том 2. // –М.: Высшая школа, 1977. –455 с: ил.

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.