Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 537.22:681.5

ЕНЕРГОСИСТЕМА ЯК ОБ’ЄКТ УПРАВЛІННЯ З ФРАКТАЛЬНОЮ СТРУКТУРОЮ.

Головащенко Н.В., Рудакова Г.В., Саратовцева І.В.

Постановка проблеми. Найважливіший клас сучасних технологій пов’язаний із прогнозом небезпечних і катастрофічних подій, пошуку адекватної відповіді і методів попередження и відбиття виникаючих загроз. Основну роль при цьому відіграє моделювання катастрофічних подій, оцінювання ризиків, створення технологій моніторингу і прогнозу небезпек, які виникають у різних сферах.

На цей час тенденція утворилася така, що кількість природних катастроф з великим  економічним збитком за останні двадцять років збільшилася вчетверо. Не винятком стали і катастрофи в енергомережах, які призводять до відключення енергії на тривалий час і які мають велике територіальне розповсюдження. В якості прикладів можна наводити відомі катастрофи в енергомережах Москви, Далекого Сходу і північного узбережжя США.

Катастрофи в енергомережа відносять до розряду техногенних, які можна передбачити і запобігти якщо своєчасно їх спрогнозувати, швидко оцінити ситуацію й використати необхідний закон управління системою, який дозволяє запобігти переродженню аварійної ситуації в катастрофу.

Аналіз останніх досліджень і публікацій В сучасній науці теорія катастроф розглядається в двох напрямках: в теорії особливостей гладких відображень і в теорії стійкості і біфуркації динамічних систем [1]. Предметом теорії катастроф є вивчення залежності якісної природи рішень рівнянь від значень параметрів, які присутні в заданих рівняннях. Що передбачає наявність відповідного математичного апарату.

При розбиранні різноманітних функцій катастроф визначено, що основою їх вивчення  є теорія особливостей гладких стійких відображень і теорія біфуркацій. Зміна якісної картини фазових траєкторій при наявності біфуркацій іноді призводить до виникнення нового типу рухів, які здобули назву «хаос». Зовсім нещодавно було  виявлено, що рух деяких дуже простих динамічних систем не завжди можна передбачити на великий проміжок часу. Такі явища називають хаотичними. Так як катастрофа – це зміна у вигляді стрибка,  яка виникла  у вигляді раптової відповіді системи на плавну зміну зовнішніх умов, і Ії не можна передбачити на перед, то можна вважати, що катастрофа – це і є перехід від упорядкованого до хаотичного руху системи при зміні Ії параметрів. Хаотична ланка має нову геометричну властивість, яку називають фрактальною структурою.

Прогнозування розвитку катастрофи повинно базувати на аналізі моделі системи. Для опису енергосистем прийнято використовувати дискретні моделі, які описують всю структуру. Відомі моделі побудовані за допомогою апарата теорії графів, модель системи утворена клітинним автоматом, модель у вигляді перкаляційної решітки яку  застосовують для аналізу розвитку катастроф [2]. Такі моделі мають нескінченну розмірність. Для розрахунку прогнозу катастроф при використанні таких моделей звичайно необхідні великі обчислювальні потужності. Операція обчислювання займає тривалий час, що в аварійних випадках не припустимо. Також в літературі описана характерна логарифмічна залежність одного з параметрів системи  в просторі часу, яка характеризує перехід системи від впорядкованого «ламінарного» руху до хаотичного «турбулентного» [3]. Така залежність розкрита при зміні параметрів системи які виникають перед катастрофами в різних складних системах незалежно від їх фізичної природи. Відзначено, що нестійкість всієї системи розвивається не у відповідності з «інтуїтивно очевидною» експоненціальною залежністю, а набагато швидше. Збільшення частоти коливань по мірі наближення до моменту катастрофи може бути одною з ознак, які можуть бути використані при прогнозі  моменту катастрофи.

В енергосистемах таких коливальних переходів параметрів системи не спостерігається. Мережам енергетики більше притаманна синусоїдальна динаміка зміни параметрів в системі. Більшість фрактальних об’єктів краще всього моделюються випадковими фракталами, які породженні стохастичними процесами. Такими є розповсюдження епідемій, лісових пожарів, катастроф в енергосистемах та ін.

Очевидно, щоб запобігти катастрофі енергосистеми необхідно спрогнозувати можливість виникнення катастрофи, область зародження можливої катастрофи і застосувати необхідні дії, які б не допустили розповсюдження області локалізації катастрофи.

Постановка задачі. Для оптимального управління системою і можливості передбачити точку катастрофи и напрямку Ії розповсюдження необхідно структуризувати територіально розповсюджену енергосистему не частково, а розглянути її як цілий складний об’єкт. Так як  розрахунків закону управління системою в аварійних ситуаціях є визначаючим фактором, то й структура системи повинна бути максимально простою. Одночасно доцільно підвищити швидкість і надійність апаратури зв’язку диспетчерських пунктів. Необхідно підібрати потрібний математичний апарат, для можливості реалізації оптимального автоматичного управління блокуванням переростання аварії в катастрофу в енергомережах.

Основна частина. При моделюванні складних систем виникає необхідність їх упорядкованого опису. Аналізуя всю систему енергопостачання можна зауважити, що енергосистема за своєю структурою належить до складних ієрархічних систем. Розглянувши систему можна виділити декілька рівнів розповсюдження енергії. Розподіл на рівні виконується умовно і зображено на рисунку 1.

 

Рис.1 Ієрархічна структура розподілу енергії.

Кожен рівень характеризується певним рівнем напруги електроенергії і складається з так названої пари: джерело і споживач енергії. До цього ж споживач попереднього рівня на наступному рівні стає джерелом енергії. Зі зростанням номера рівня кількість споживачів, які живляться від джерела, зростає, а величина напруги розподіляється по віткам. Таку структуру системи можна характеризувати як структурний фрактал. Властивість фрактальності міститься в тому, що мала частина системи поводиться так само, як і вся ціла система.  Така властивість ще має назву самоподібності

 По зовнішньому виду енергосистема є випадковим деревовидним конструктивним фракталом.

Для побудови конструктивних фракталів характерно задати «основу» і «фрагмент», який повторюється при кожному зменшенні масштабу. В енергосистемі зі зменшенням масштабу зменшується і величина енергії, що розподіляється від джерела до споживача. Для побудови фрактала енергосистеми буде характерним фрагмент у вигляді дерева, який ще називають квіткою [1], така квітка має вигляд, що показаний на рисунку 2.

Рис.2 Сегмент фрактала, яким можна описати енергосистему.

Тут віти квітки зображують лінії електропередач, кожна з яких відображує свій рівень напруги, а два вузли однієї віти квітки розглядаються як пара: джерело – споживач. Для фрактального описання енергосистеми найбільше підходить безперервна модель енергопостачання і енергоспоживання [4]. Опис Ваня рівнів відбувається в категоріях джерело споживач, і співвідношення що використовується є однотипним. Рівні ідентичні, що відповідає визначенню фрактальності

В результаті розвитку фракталу енергосистема підпадає під категорію фракталів, які називають «деревом Піфагора», або фрактал квітка після декількох ітерацій [5].

Існуючі енергосистеми мають топологію сітки, через це між вузлами різних сегментів фракталу можуть існувати зв’язки. Таким чином фрактальний опис енергосистем в просторі часу може змінювати свою структуру. Подібна структура зображена на рис. 3.

Рис.3 Можливість виникнення додаткових зв’язків у фракталі.

Але так як завжди зберігається співвідношення постачальник споживач – властивість фрактальності не зникає, вона виявляється не у фізичному зв’язку вузлів лініями електропередач а в динаміці процесів енергорозподілу, які відбуваються.

Щоб дотримати мінімально коротких строків розрахунку прогнозування і пошуку доцільно звернутися до моделювання енергосистеми в безперервному вигляді. Щоб визначити можливу точку катастрофи можна за допомогою моделювання поверхонь енергопостачання та енергоспоживання і розрахунку поверхні рівноваги енергорозподілу, тобто розрахувати поверхню запасу енергії що розподілена [3].

Для цього споживання енергії i-м споживачем задамо у вигляді безперервної функції , потужність енергії що генерує j-те джерело задамо у вигляді  , и побудуємо поверхню енергопостачання (1):

 

,

(1)

 

і поверхню енергоспоживання:

 

.

(2)

Поверхня запасу енергії визначається як різниця між поверхнями енергопостачання і енергоспоживання:

 

.

(3)

 

Моделювання проводилося за допомогою програмного пакета MathCAD [6]. Отримані таким чином поверхні енергопостачання, енергоспоживання та запасу електроенергії для фіксованого моменту часу t показані на рисунку 4 відповідно.

а)	б)
в)	г)

Рис. 4. Результати моделювання:.

а) - поверхня енергопостачання; б) – поверхня енергоспоживання;

в) - поверхня запасу енергії; г) -  поверхня запасу енергії (вид зверху)

Наведена на рис.4-а поверхня енергопостачання має вигляд характерний для областей з щільним розподілом споживачів, наприклад для міських систем енергопостачання.

Різниця поверхонь енергопостачання і енергоспоживання характеризує забезпеченість електрикою заданого району. Якщо в деякій області запас енергії менший допустимого, то такі області виявляються пустими ділянками (рис. 4-г)необхідно вживати заходів по підвищенню рівня енергопостачання в цьому вузлі. Через недолік енергії в цьому фрактальному сегменті, що містить в собі цей вузол, може розвинутися катастрофа.

Після того як визначена точка катастрофи необхідно здійснювати заходи за для попередження розвитку катастрофи, тобто необхідно підняти рівень поверхні запасу енергії в тій точці, де він менший допустимого значення. Підняти рівень поверхні запасу енергії можна за рахунок наступних заходів:

1) підвищити потужність джерела на попередньому рівні фракталу;

2) підключення аварійного вузла до автономного джерела енергії (АДЕ), (рис. 5-а);

3) змінити топологію сітки способом повного або часткового відключення деяких споживачів, для яких це можливо (рис.5-б);

4) змінити топологію сітки за рахунок підключення аварійного вузла сегмента до вузла другого сегмента фракталу (рис.5-в).

 

а)	б)	в)

Рис.5 Способи підвищення рівня поверхні запасу  енергії.

Кожен із заходів можливо перевірити за допомогою моделювання поверхонь енергопостачання, енергоспоживання та запасу енергії у фіксований момент часу. Результати моделювання енергосистеми зведені у таб. 1.

Результати моделювання енергосистеми при підключенні АДЕ еквівалентні результатам моделювання енергосистеми у випадку зміни топології сітки за рахунок підключення аварійного вузла другого сегмента фракталу.

З аналізу результатів моделювання можна відзначити ефективність позначених заходів що до запобігання можливих причин виникнення аварій, яка відображується відсутністю пустих ділянок на поверхні запасу енергії.

Наведені заходи запобігання енергетичної катастрофи можна застосовувати окремо по одинці або в комплексі. Для цього необхідно:

1)                      Мати повну інформацію про кожного споживача: графік споживання, отриманий на основі аналізу статистичних даних за декілька років.

2)                      Мати інформацію о наявності автономних  джерел живлення кожного вузла енергоспоживання, їх потужності та працездатності.

3)                      Визначити перелік заходів по стабілізації ситуації що склалася за допомогою моделювання змін структури енергосистеми.

4)                      Організувати екстрене повідомлення групи вузлів, які знаходяться в сегменті аварійного фракталу, про заходи що обрані для вживання.

 

 

Таблиця 1.

Результати моделювання енергосистеми.

	Підвищення потужності джерела	Підключення АДЕ	Відключення деяких споживачів
Поверхні енергопостачання
Поверхні енергоспоживання
Поверхні запасу енергії
Поверхні запасу енергії (вид зверху)

Висновки: Попередження катастрофи є задачею комплексною. Вона містить в собі прогноз ситуації, визначення найбільш ймовірного місця, визначення меж розповсюдження і грамотну організацію запобігання катастрофи.

Дослідження показали, що:

1.      Енергосистема є складною великою системою.

2.      Оптимальне управління в режимах катастрофи передбачає набуття рішень що до заходів по запобіганню аварії в мінімальний час.

3.      Зону розповсюдження енергетичної катастрофи можливо обмежити фракталом аварійного вузла.

4.      Пошук оптимального рішення по запобіганню аварійних ситуацій буде відбуватися на безперервній гладкій поверхні з використанням апарату варіаційного числення.

5.      Необхідно використання сучасних засобів зв’язку , здатних функціонувати в аварійних умовах.

Катастрофі можна запобігти якщо до неї бути готовими.

 

 

1.                   Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт.; Т.5: Методы современной теории автоматического управления/ Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова .- М.: Издательство МПУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 784с.

2.                   Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 528 с.

3.                   Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. - М.: Наука, 1997. - 256с.

4.                   Головащенко Н.В., Рудакова Г.В. Моделювання енергосистеми як об’єкта управління. //Муніципальна енергетика: проблеми, рішення: Матеріали міжнародної науково-технічної конференції. 21-22 грудня 2005р. Миколаїв. – С.130-134.

5.                   Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 160 с.

6.                   Дьяконов В.П. Энциклопедия MathCAD 2001i и MathCAD11. – М.: СОЛОН-Пресс, 2004. – 832с.