Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 629.7.017.1

ОЦІНЮВАННЯ ГОТОВНОСТІ ТЕХНІЧНИХ ОБ’ЄКТІВ З УРАХУВАННЯМ ДОСТОВІРНОСТІ ЇХ КОНТРОЛЮ

Казак В.М., Чорний Г.П., Чорний Т.Г.

Постановка проблеми. Існує досить широкий клас технічних об’єктів, які періодично обслуговуються за технічним станом із застосуванням автоматизованих систем контролю (АСК), в довільні моменти часу між циклами технічного обслуговування застосовуються для виконання своїх основних функцій, а решту часу між циклами обслуговування зберігаються у стані готовності.

До таких об’єктів відносяться:

– блоки й агрегати обмінного фонду (демонтованого бортового обладнання), яке використовують під час технічного обслуговування і ремонту авіаційної техніки;

– бортова апаратура літального апарата, який застосовується в режимі чергування тощо.

Однією з основних експлуатаційних властивостей, які характеризують надійність і ефективність застосування таких об’єктів, є їх готовність – властивість перебувати в стані, що забезпечує їх успішне застосування після надходження команди [1]. Міру готовності оцінюють різними кількісними показниками залежно від призначення і особливостей експлуатації об’єкта: стаціонарним коефіцієнтом готовності, коефіцієнтом оперативної готовності, коефіцієнтом неготовності тощо [2]. Найчастіше для таких об’єктів застосовують перший із перелічених показників, оскільки він характеризує долю середнього часу перебування об’єкта в працездатному стані за час експлуатації [3], а отже, найповніше відповідає основній експлуатаційній вимозі для таких об’єктів – максимально тривале перебування об’єкта у цьому стані.

Існуючі методи кількісного оцінювання готовності контрольованих об’єктів [3, 4] не враховують такі важливі чинники, як недостовірність результатів контролю і самоконтролю АСК, що породжує суттєві похибки при її оцінюванні. Неточна оцінка у бік її заниження веде до зайвих витрат внаслідок зростання частоти перевірок (скорочення міжконтрольних інтервалів), а в разі завищення – до збільшення ймовірності відмов об’єкта при його застосуванні.

Мета даної статті – розкрити механізм впливу недостовірності контролю і самоконтролю на стаціонарний коефіцієнт готовності контрольованих об’єктів, а також показати математичні вирази для кількісного оцінювання коефіцієнта готовності та аргументів, від яких він залежить.

Постановка задачі. Під час експлуатації об’єкт послідовно проходить низку циклів обслуговування – зберігання з періодом Т. На рис.1 показані фрагменти і-го та (і+1)-го циклів, tп, tк – моменти початку і закінчення технічного обслуговування, Т0 – середня тривалість періодичного обслуговування,  Т0<<Т.

Рис. 1 Процес експлуатації об’єкта

Технічний стан об’єкта під час його обслуговування визначається за результатами контролю певної множини  його визначальних параметрів. Об’єкт вважається працездатним, якщо по всіх параметрах отримані позитивні результати. В разі отримання негативного результату хоча б по одному параметру, з об’єктом проводяться роботи по відновленню його працездатності та повторна перевірка за допомогою АСК. АСК вважається працездатною, якщо у ній відсутні раптові відмови, а похибки її каналів контролю перебувають у межах, що забезпечують задані вимоги з достовірності контролю, а саме: ризик виробника ААд, ризик замовника ВВд при апріорній ймовірності Р перебування об’єкта у працездатному стані в момент проведення контролю. Ад і Вд – допустимі значення ризиків виробника і замовника відповідно. Для підтримки АСК у працездатному стані періодично проводяться цикли самоконтролю, під час яких перевіряється множина параметрів  її стимулюючих і перетворювальних каналів. Достатньо короткий період Тс проведення циклів самоконтролю (Тс<<Т) із  щоразовим усуненням наслідків виявлених відмов забезпечує практично незмінну в часі ймовірність Рс перебування АСК у працездатному стані. Потрібно визначити:

– функціональну залежність стаціонарного коефіцієнта готовності Kг від чинних аргументів, у тому числі від показників достовірності контролю й самоконтролю;

– математичні вирази для кількісного оцінювання коефіцієнта готовності Kг та аргументів, від яких він залежить.

Функція залежності коефіцієнта Kг. Стаціонарність процесу дозволяє обмежитись розглядом лише одного періоду експлуатації об’єкта при виведенні формули залежності коефіцієнта Kг. Сумарний час Тп перебування об’єкта у працездатному стані в інтервалі  визначиться формулою

,                                              (1)

де Ра(t) – апостеріорна ймовірність працездатного стану проконтрольованого і відновленого за результатами контролю об’єкта.

Згідно з нормативною документацією [3], стаціонарний коефіцієнт готовності об’єкта визначається як відношення сумарного часу Тп  до періоду обслуговування Т:  

.                                                              (2)

Підставляючи значення Тп  із формули (1) у вираз (2), отримаємо:

; .                                       (3)

Апостеріорна ймовірність Ра(t) у виразі (3) є результатом накладення двох основних чинників: надійності об’єкта, яка характеризується апріорною ймовірністю Р(t), (Р(tк) = Р), і недостовірністю результатів контролю. Внаслідок недостовірності до виконання завдань або ж на зберігання допускається певна частина непрацездатних об’єктів, які зменшують надійність ансамблю допущених об’єктів. Мірою зменшення є певне значення узагальненого показника достовірності Dу, який пов’язує між собою апріорну і апостеріорну ймовірності працездатного стану об’єкта таким співвідношенням:

    .                                             (4)

Визначимо узагальнений показник достовірності Dу, врахувавши той факт, що достовірність контролю залежить від технічного стану АСК, який у свою чергу підтримується системою її самоконтролю.

Апостеріорна ймовірність працездатного стану АСК у разі отримання позитивного результату її самоконтролю оцінюється показником достовірності самоконтролю Dп.с – імовірністю того, що АСК є дійсно працездатною, якщо отримано результат самоконтролю «придатний». Іншими словами, отримання позитивного результату самоконтролю означає, що АСК з імовірністю Dп.с знаходиться у працездатному стані, в якому вона забезпечує деяке середнє значення достовірності контролю Dп і з імовірністю (1  Dп.с) – у непрацездатному, в якому середнє значення достовірності контролю знижується до деякого рівня  Dп1, Dп1<<Dп. Згідно з формулою повної ймовірності [5] узагальнений показник достовірності контролю

,                                             (5)

де Dп – достовірність результату контролю «придатний» - імовірність того, що об’єкт є дійсно працездатний, якщо дійсно працездатна АСК видала результат контролю «придатний». 

Оскільки реальні значення показників Dп.с і Dп близькі до 1, а Dп1 << Dп , виразом  у формулі (5) можна знехтувати, тому

.                                                           (6)

Підставивши вирази (4), (6) у формулу (3) та замінивши верхню межу інтегрування на Т, оскільки Т0 <<Т, отримаємо:

;   ;   .                           (7)

При ідеальному (безпомилковому) контролі і самоконтролі (Dп = Dп.с = 1) коефіцієнт готовності

.                                                        (8)

Отже, щоб оцінити коефіцієнт готовності Kг, потрібно спершу знайти кількісні оцінки показників достовірності контролю Dп і самоконтролю Dп.с.

Математичні вирази для кількісного оцінювання показників достовірності. Показники достовірності контролю і самоконтролю Dп і Dп.с знаходяться за формулами, відомими із теорії автоматизованого контролю [6]:

,                                                         (9)

,                                                   (10)

де А і В  – сумарні (для об’єкта в цілому) ризики виробника і замовника відповідно при контролі об’єкта; Ас і Вс  – сумарні (для АСК в цілому)  безумовні ймовірності помилок першого і другого роду відповідно при самоконтролі АСК.

У свою чергу, сумарні ризики виробника і замовника знаходяться через аналогічні показники достовірності контролю визначальних параметрів об’єкта за формулами:

,                                                 (11)

,                                         (12)

де ai, bi – ризики виробника і замовника відповідно при контролі параметра xi; pi – апріорна ймовірність працездатного стану об’єкта по параметру xi на момент проведення контролю; n – загальна кількість визначальних параметрів об’єкта.

Очевидно, що

.                                                              (13)

У тому випадку, коли певна частина визначальних параметрів об’єкта не охоплена контролем, ризики виробника по кожному параметру цієї частини приймають нульові значення, ризики замовника – значення (1- pi), а формули (11), (12) трансформуються до такого вигляду:

,                                            (14)

,                                         (15)

де k – кількість визначальних параметрів, охоплених контролем, .

Загальні вирази для ризиків виробника ai і замовника bi по окремих параметрах об’єкта відомі із теорії автоматизованого контролю [7]:

;                       (16)

;                       (17)

де f(xi) – щільність розподілення параметра xi; φ(ti) – щільність розподілення похибки ti вимірювання параметра xi; xiн і xiв – нижня і верхня межі відповідно поля допуску на параметр xi.

Імовірність pi, присутню у формулах (11) – (15), очевидно, можна виразити через щільність розподілення параметра xi:

.                                                           (18)

В разі відсутності відомостей про закони розподілення параметрів xi та похибок ti використовують гістограми, отримані шляхом експериментальних досліджень визначальних параметрів об’єкта контролю та похибок каналів АСК.

Інженерна методика обчислення ризиків ai, bi, що базується на нормованій функції Лапласа, детально розглянута в праці [7].

Отже, застосовуючи методику [7], знаходимо спочатку кількісні оцінки ризиків виробника ai і замовника bi по кожному з визначальних параметрів xi, а за формулами (18), (13) – відповідні їм імовірності pi та сумарну ймовірність P працездатного стану об’єкта.

Потім за формулами (11), (12) або (14), (15), залежно від охопленості параметрів контролем, знаходимо значення сумарних ризиків А і В, а по них за формулою (9) – значення достовірності контролю  Dп, яке потрібно підставити у формулу (7) для оцінювання коефіцієнта готовності.

Для того, щоб знайти значення другого співмножника у формулі (7) – показника достовірності самоконтролю Dп.с – розглянемо, що являє собою множина параметрів самоконтролю .

Як відомо, АСК складається із стимулюючих і перетворювальних каналів, які почергово формуються з її функціональних пристроїв для перевірки певних визначальних параметрів об’єкта. Окремо взятий канал АСК у процесі її самоконтролю теж почергово, але вже за іншою програмою – програмою самоконтролю – стає або об’єктом перевірки іншими каналами АСК, або ж засобом для перевірки інших. Будь-який канал (стимулюючий або перетворювальний) характеризується певною фізичною величиною: напругою, струмом, часом, коефіцієнтом передачі тощо, яка визначає його працездатність. Вказані фізичні величини і є параметрами самоконтролю АСК. В процесі самоконтролю вони набувають різних значень (різних рівнів), які спроможна розрізнити АСК.

Результати взаємоперевірок каналів АСК, подібно до результатів контролю об’єкта, виявляються недостовірними внаслідок двох основних причин:

– неповне охоплення самоконтролем каналів АСК;

– наявність похибок каналів.

Ступінь недостовірності взаємоперевірок вимірюється величинами Ас і Вс, які визначаються за формулами, подібними до формул (11), (12), (14), (15). Наприклад, при неповному охопленні самоконтролем каналів АСК (що нерідко трапляється через брак у складі АСК засобів, необхідних для самоперевірок) формули для Ас і Вс мають такий вигляд:

,                                        (19)

,                                  (20)

де s – кількість каналів, охоплених самоконтролем; m – загальна кількість каналів, ; pcj – ймовірність працездатного стану j-го каналу; acj і bcj – імовірності помилок першого і другого роду відповідно при самоконтролі j-го каналу.

Для того, щоб знайти характеристики достовірності самоконтролю окремих каналів АСК, скористаймося математичною моделлю контролю [8], згідно з якою кожна елементарна операція контролю характеризується своїми матрицями вхідних, перехідних і вихідних імовірностей. Наприклад, матрицею вхідних імовірностей j-го каналу (j-го параметра каналу) є матриця – рядок:

,                                                    (21)

,    ,

де prj – ймовірність того, що похибка  j-го перетворювального або значення параметра j-го стимулюючого каналів перебувають у r-му стані (r-му рівні); d  – кількість станів (рівнів), які розрізняє АСК.

Похибки перетворень сигналів, що мають місце при самоконтролі j-го каналу, характеризуються матрицею умовних імовірностей переходів:

,                                       (22)

; ; ;

де prqj – імовірність того, що результат самоконтролю j-го каналу опиниться в q-му стані (q-му рівні), якщо істинне значення параметра j-го каналу перебуває у r-му стані (r-му  рівні).

Якщо істинне значення параметра yj  перебуває в одному з рівнів, що належить допусковій області , а при самоконтролі внаслідок похибок каналів воно опинилося в іншому рівні, що не належить області , маємо прояв помилки першого роду. Імовірність такого прояву дорівнює добутку відповідних елементів матриць (21), (22). Якщо взяти суму ймовірностей подібних проявів по всіх рівнях допускової області, отримаємо вираз для імовірності acj:

.                                                     (23)

Аналогічно знаходимо залежність для ймовірності bcj:

.                                                   (24)

Імовірність pcj знаходиться як сума відповідних елементів матриці (21):

.                                                           (25)

Елементи матриць (21), (22) розраховуємо, виходячи із законів розподілення параметрів каналів, що беруть участь у самоконтролі, або ж використовуючи статистичні ряди (гістограми) похибок цих каналів.

Обчисливши значення ймовірностей acj, bcj, pcj для кожного з каналів, охоплених самоконтролем, і взявши до уваги те, що для неохопленого каналу acj = 0, bcj = 1  pcj, по формулах (19), (20), (10) розраховуємо показники достовірності самоконтролю.

Приклад. Апріорна ймовірність працездатного стану об’єкта описується формулою . АСК, що його контролює, має характеристики: А=0,02; В=0,01; Ас=0,01; Вс=0,03; Рс=0,95. Оцінити коефіцієнти готовності для різної періодичності обслуговування – від 1 до 4 кварталів року. Результати розрахунків, проведені за формулами (7) – (10), показані в табл.1.

Таблиця 1

Результати розрахунків

№ п/п

Найменування, розмірність

Періодичність обслуговування

1 кварт.

2 кварт.

3 кварт.

4 кварт.

1

Тривалість періоду Т, год

2190

4380

6570

8760

2

Ймовірність P(t)

0,9467

0,8963

0,8485

0,8033

3

Показник Dп

0,9893

0,9887

0,9880

0,9874

4

Показник Dп.с

0,9690

0,9690

0,9690

0,9690

5

Коефіцієнт Kгі

0,9730

0,9470

0,9220

0,8980

6

Коефіцієнт Kг

0,9330

0,9070

0,8830

0,8590

 

Даний приклад свідчить про те, що застосовуючи АСК із вказаними характеристиками, забезпечити готовність об’єкта з коефіцієнтом, наприклад, Kг≥0,9 можна тільки в разі проведення обслуговування кожного півроку, а не щорічно, як було б при ідеальному контролі, тобто без урахування показників достовірності.

Висновок. Запропоновані в статті математичні вирази для оцінювання

стаціонарного коефіцієнта готовності технічних об’єктів із урахуванням показників достовірності контролю і самоконтролю АСК можуть забезпечити більш точне визначення технічного стану об’єктів, а отже успішніше їх застосування.

 

The problem of more exact technical state estimation of objects, which are kept in readiness state and periodically served with usage of computer-aided test systems, is considered. The rise of exactness is achieved by usage of the indexes of control and self-control reliance within calculation of stationary readiness coefficient.

1. Фокин Ю.Г. Надежность при эксплуатации технических средств. – М.: Воениздат, 1970. –224с.

2. ДСТУ 2860-94. Надійність техніки. Терміни та визначення. Чинний від 01.01.96.

3. Надежность и эффективность в технике. Справочник. В 10т. / Ред. совет: В.С. Авдуевский (пред.) и др. – М.: Машиностроение, 1988. Т.5.: Проектный анализ надежности / Под ред. В.И. Патрушева и А.И. Рембезы. –316с.

4. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики.  – М.: «Советское радио», 1975. –472с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. –М.: Наука, 1969. –576с.

6. Чорний Г.П. Автоматизовані системи контролю літальних апаратів: навч. посібник. –К.: НАУ, 2008. – 160с.

7. Дунаев Б.Б. Точность измерений при контроле качества. –К.: Техніка, 1981. –152с.

8. Белоконь Р.Н., Кузнецов А.М., Новиков В.С. Математическая модель контроля // Основные вопросы теории и практики надежности. – М.: Сов. Радио, 1975, с 317-327.

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Информационно-измерительные системы

Ковальов О.І. Вимірювання у процесно-орієнтованих стандартах

Полякова М.В., Ищенко А.В., Худайбердин Э.И. Порогово-пространственная сегментация цветных текстурированных изображений на основе метода JSEG

Дзюбаненко А. В. Организация компьютерных систем для анализа изображений

Гордеев Б.Н., Зивенко А.В., Наконечный А.Г. Формирование зондирующих импульсов для полиметрических измерительных систем

Богданов А.В., Бень А.П., Хойна С.И. Релаксация обратного тока диодов Шоттки после их магнитно-импульсной обработки (МИО)

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Проектирование измерителя добротности варикапов

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Оптимизированная модель измерителя доб-ротности варикапов

Руднєва М.С., Кочеткова О.В., Задорожній Р.О. Принципи побудови оптимальної структури інформаційно-вимірювальної системи геометричних розмірів об’єктів в діапазоні від 1 нм до 1000 нм

Биленко М.С., Рожков С.А., Единович М.Б. Идентификация деформаций пе-риодических структур с использованием систем технического зрения

Рашкевич Ю.М., Ковальчук А.М., Пелешко Д.Д. Афінні перетворення в модифікаціях алгоритму RSA шифрування зображень

Дидык А.А., Фефелов А.А, Литвиненко В.И., Шкурдода С.В., Синяков Ф. В. Классификация масс-спектров с помощью кооперативного иммунного алгоритма

Клименко А.K. Обратная модель для решения задач в системах с многосвязными динамическими объектами

Завгородній А.Б. Порівняльне дослідження твердотільних і рідиннофазних об'єктів методом газорозрядної візуалізації

Голощапов С.С., Петровский А.В., Рожко Ж.А., Боярчук А.И. Измерение доб-ротности колебательного контура на основе метода биения частот

Кириллов О.Л., Якимчук Г.С. Диагностирование критерия безопасности при заполнении замкнутых объемов СПЖ косвенным методом

Долина В.Г. Проблеми підвищення точності рефрактометра на основі прозорих порожнистих циліндрів.

Самков О.В., Захарченко Ю.А. Застосування алгоритму клонального відбору для побудови планів модернізації авіаційної техніки

Попов Д.В. Метод формування регламентів технічного обслуговування повітряних суден

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Технические аспекты проектирования цифрового измерителя добротности варикапов

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Технические аспекты проектирования устройства для разбраковки варикапов по емкостным параметрaм и добротности

Сосюк А.В. Інтелектуальний автоматизований контроль знань в системах дистанційного навчання

Соколов А.Є. Деякі аспекти систезу комп’ютеризованої адаптивної системи навчання

Полякова М.В., Волкова Н.П., Іванова О.В. Сегментація зображень стохастичних текстур амплітудно-детекторним методом у просторі вейвлет-перетворення

Луцкий М.Г., Пономаренко А.В., Филоненко С.Ф. Обработка сигналов акустической эмиссии при определении положения сквозных дефектов

Литвиненко В.И., Дидык А.А., Захарченко Ю.А. Компьютерная система для решения задач классификации на основе модифицированных иммунных алгоритмов

Лубяный В.З., Голощапов С.С. Прямоотсчетные измерители расхождений емкостей

Беляев А.В. Построение навигации для иерархических структур в WEB-системах и системах управления WEB-сайтом

Терновая Т.И., Сумская О.П., Слободянюк И.И., Булка Т.И. Контроль качества тканей специального назначения с помощью автоматических систем.

Шеховцов А.В. Інформаційний аспект: розпізнавання образів індивідуума.

Полякова М.В. Определение границ сегмента упорядоченной текстуры на изображении с однородным фоном с помощью многоканального обнаружения пачки импульсов.

Литвиненко В.И. Прогнозирования нестационарных временных рядов с помощью синтезируемых нечетких нейронных сетей

Ковриго Ю.М., Мисак В.Ф., Мовчан А.П., Любицький С.В. Автоматизована система діагностики генераторів електростанцій

Браїловський В.В., Іванчук М.М., Ватаманюк П.П., Танасюк В.С. Керований детектор імпульсного ЯКР спектрометра

Забытовская О.И. Построение функции полезности по экспериментальным данным.

Шиманські З. Апаратні засоби сегментації мовного сигналу

Хобин В.А., Титлова О.А. К вопросу измерения парожидкостного фронта в дефлегматоре абсорбционно-диффузионной холодильной машины (АДХМ)

Фефелов А. А. Использование байесовских сетей для решения задачи поиска места и типа отказа сложной технической системы

Слань Ю. М., Трегуб В. Г. Оперативна нейромережна ідентифікація складних об’єктів керування

Ролик А.И. Модель управления перераспределением ресурсов информационно-телекоммуникационной системы при изменении значимости бизнес-процессов

Кириллов О.Л., Якимчук Г.С., Якимчук С.Г. Изучение электрического поля с помощью датчика измерителя электростатического потенциала на модели замкнутого металлического объема

Грицик В.В. Застосування штучних нейронних мереж при проектуванні комп’ютерного зору.

Гасанов А.С. Информационные технологии построения систем прогнозирования отказов

Шеховцов А.В., Везумский А.К., Середа Е.С. Алгоритм сжатия информации без потерь: модифицированный алгоритм LZ77

Ходаков В.Е., Жарикова М.В., Ляшенко Е.Н. Методы и алгоритмы визуализации пространственных данных на примере моделирования распространения лесных пожаров.

Полякова М.В., Крылов В.Н. Обобщённые масштабные функции с компактным носителем в задаче сегментации изображений упорядоченных текстур. – C. 75 – 84.

Полторак В.П., Дорогой Я.Ю. Система распознавания образов на базе нечеткого нейронного классификатора.

Литвиненко В.И. Синтез радиально-базисных сетей для решения задачи дистанционного определения концентрации хлорофилла.

Бражник Д.А. Управление совмещением изображения объекта в сцене и эталонного изображения.

Бабак В.П., Пономаренко А.В. Локализация места положения сквозных дефектов по сигналам акустической эмиссии.

Мороз В. В. R-D проблема и эффективность систем сжатия изображений.

Крылов В.Н., Полякова М.В., Волкова Н.П. Контурная сегментация в пространстве гиперболического вейвлет-преобразования с использованием математической морфологии.

Квасников В.П., Баранов А.Г. Анализ влияния дестабилизирующих факторов на работу биканальной координатно-измерительной машины.

Казак В.М., Гальченко С.М., Завгородній С.О. Аналіз можливості застосування імовірнісних методів розпізнавання для виявлення пошкоджень зовнішнього обводу літака.

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Управление коммутационными процессами в интегрированных сетях связи.

Корниенко-Мифтахова И.К.,Филоненко С.Ф. Информационно-измерительная система для анализа характеристик динамического поведения конструкций.

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Модель измерителя емкости с линейной шкалой измерений.

Полякова М.В., Крылов В.Н. Мультифрактальный метод автоматизированного распознавания помех на изображении.

Рожков С.О., Федотова О.М. Алгоритм розпізнавання дефектів тканин для автоматичної системи контролю якості.

Бражник Д.А. Использование проективного преобразования для автоматизации обнаружения объектов.

Ходаков В.Є., Шеховцов А.В., Бараненко Р.В. Математичні аспекти створення автоматизованої системи „Реєстр виборців України”