Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 621.313.333

АНАЛИЗ РАБОТЫ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
С НЕЯВНОПОЛЮСНЫМ РОТОРОМ
ПО ДАННЫМ КАТАЛОГА

Китаев А.В., Глухова В.И.

Разработка системы автоматического управления или электропривода связана с выбором оптимального приводного электрического двигателя. Эта задача решается на основе рассмотрения ряда вариантов построения системы. Причем на этапе проектирования нужных двигателей в наличии может и не быть. Поэтому оценка их функциональных возможностей на основе лабораторных испытаний исключается. И тогда перед разработчиками стоит проблема получения необходимой информации по параметрам схемы замещения и характеристикам двигателя расчетным путем, располагая лишь данными каталога. Применительно к синхронным двигателям (СД) попытки решения этой задачи просматриваются, например, в работах [1,2]. Но они носят фрагментный характер и не соответствуют принятому алгоритму проектного задания, который предусматривает:

-  - определение не оговоренных в каталоге показателей номинального режима работы;

-  - поиск параметров схемы замещения;

-  - построение векторной диаграммы;

-  - расчет и построение характеристик: угловой, механической, семейства рабочих и U-образных.

Ниже приведено развернутое решение сформулированной задачи применительно к СД, для которых в каталоге оговорены следующие показатели: номинальное напряжение ; номинальная мощность на валу - ; перегрузочная способность  или отношение максимального момента  к номинальному ; коэффициент мощности cos (с указанием опережения или отставания) и к.п.д. в номинальном режиме работы .

Следовательно, подлежат определению по соотношениям, приведенным в таблице 1(заимствованы из работ [3-5]): номинальная потребляемая активная мощность , номинальный ток обмотки статора, номинальная полная мощность , суммарные номинальные потери активной мощности , номинальный момент на валу  и модуль номинального сопротивления цепи двигателя .

 

Таблица 1

Номинальная

потребляемая

мощность

Номинальный

ток

Полная номинальная мощность

Суммарные номинальные потери

Номинальный момент

Номиналь- ное сопротивление

 

При известном номинальном моменте легко определить максимальный момент:

 

 

и решить вопросы с построением угловой и механической характеристики. С этой целью перейдем на относительные значения момента и частоты вращения: , где  - номинальная или синхронная частота вращения. Тогда известное аналитическое выражение угловой характеристики запишется в виде

 

,

 

где угол сдвига между осями магнитных полей статора и ротора. Ее графическое изображение будет иметь вид обычной синусоиды с единичным значением амплитуды (см. рис.1).

Рис. 1 Угловая характеристика СД

 

Очевидно, что в режиме номинальной нагрузки и при перегрузочной способности равной двум угол .

Что же касается механической характеристики , то она в оговоренных условиях будет представлять собой прямую линию параллельную оси абсцисс (см. рис.2).

 

Рис. 2 Механическая характеристика СД

 

Не умаляя значимости рассмотренных характеристик, следует признать, что на их основе не построить алгоритм дальнейшего анализа СД. Ситуация изменится явно к лучшему, если принять предложение о рассмотрении семейства угловых характеристик. Под последними условимся понимать зависимости относительных значений  в функции угла , где

 

 

причем здесь - номинальные значения соответственно напряжения сети, тока, момента, частоты вращения, сопротивление электрического эквивалента механической мощности на валу СД; - ток, момент, частота вращения, сопротивление механического эквивалента механической мощности на валу и коэффициент мощности при избранном значении угла ; относительное значение мощности потерь в режиме холостого хода (берется равным 15% от суммарных потерь номинального режима); относительная величина активного сопротивления обмотки якоря ( находится по условию, что потери на нагрев обмотки якоря в номинальном режиме составляют 30% от общих потерь).

Смена показателя  на  объясняется тем, что при построении предложенного семейства имеет смысл ограничить диапазон изменения  пределами от нуля до сорока градусов, приняв за базовый показатель номинальное значение момента. В таком случае в номинальном режиме работы  будут равны единице.

Определение  и  построим на использовании уравнения баланса напряжений СД: , где  - синхронное сопротивление; схемы замещения (см. рис.3а) и векторной диаграммы (см. рис.4).

Рис. 3 Схемы замещения СД

Рис. 4 Векторная дианарамма СД

Построение последней выполняется в следующей последовательности:

- на оси ординат откладывается вектор относительного значения напряжения сети  (отрезок ОА), модуль которого принимается равным условной единице;

- с учетом, например, опережения и со сдвигом на угол  от  проводится вектор относительного значения тока , также равный условной единице;

- со сдвигом под углом  и по часовой стрелке от вектора  проводится луч ОК;

- перпендикулярно вектору относительного тока  через точку А проводится луч АN, который пересечется с лучом ОК в точке М.

Полученный в итоге треугольник ОАМ есть треугольник относительных значений напряжения. Одна из его сторон (а именно ОА) известна и равна единице. Значения сторон ОМ и АМ (они же  и ) для номинального режима работы находятся в результате решения следующей системы уравнений:

В итоге получим

 

 

Поскольку относительное значение тока при номинальном режиме работы СД равно единице, то последнее соотношение может восприниматься как величин

Описанный прием приемлем и при режимах отличных от номинального. Поэтому, избрав дискретность изменения , равной, например, пять градусов и приняв допущение о неизменности угла  (аппаратная реализация этого условия с технической стороны не представляет труда), можно рассчитать значения  для всех намеченных углов . Делением  на установленное значение  найдем величину .

Тогда открывается возможность определения относительного значения потребляемой мощности  и коэффициента полезного действия .

В итоге все параметры и показатели работы схемы рис.3а становятся известными.

Однако схема замещения рис.3а резко отличается от аналогичных для других электрических двигателей отсутствием нагрузочного сопротивления, выступающего в роли эквивалента механической мощности на валу. Этот контраст можно устранить, если воспользоваться теоремой компенсации. Тогда изображение схемы замещения при условии опережающего тока примет вид (см. рис.3б). Величину  найдем, обратившись к уравне- нию энергетического баланса номинального режима:

 

,

 

которая окажется равной произведению  Тот же параметр, но для любого другого выбранного режима найдется по соотношению:

 

.

 

Результаты расчетов, выполненных согласно приведенной методике, имеет смысл свести в таблицу, составленную, например, в виде таблицы 2,

 

Таблица2

 

0

5

10

15

20

25

30

35

26

31

36

41

46

51

56

61

0

0,087

0,174

0,26

0,342

0,423

0,5

0,574

0

0,114

0,24

0,384

0,553

0,751

1,0

1,326

0

0,174

0.35

0,52

0.68

0,845

1,0

1,15

0

0,174

0,35

0.52

0,68

0,845

1,0

1,15

0

0,274

0,45

0,62

0,79

0,96

1,11

1,3

10,84

4,92

2,85

1,8

1,21

0,81

0,53

0

0,635

0,78

0,84

0,86

0,88

0,9

0,88

 

а затем на их основе построить семейство угловых характеристик (см. рис.5).

Рис. 5 Семейство угловых характеристик

 

Располагая таким материалом, обычным перестроением можно получить семейство рабочих характеристик (см. рис.6).

Однако при выполнении этой операции придется столкнуться со следующим обстоятельством, Дело в том, что в режиме реального холостого хода угол  отличается от нуля и составляет величину  (3-5). Но в таком случае окажется, что в режиме х.х. и  также отличны от нуля и равны  и , что не соответствует смысловому содержанию рабочих характеристик. Эта некорректность обусловлена допущениями, которые приняты при анализе синхронных машин и устраняется снижением всех последующих фиксированных значений  и  соответственно на  и .

Работа по построению U- образных характеристик выполняется в следующей последовательности:

-оговаривается диапазон и дискретность возможных изменений угла , количество кривых и принадлежность каждой кривой к конкретному значению потребляемой мощности;

-находится относительная величина тока якоря и тока возбуждения для всех избранных значений потребляемой мощности и угла ;

- составляется таблица полученных результатов и выполняется построение семейства характеристик.

 

Рис.6 Семейство рабочих характеристик

 

Для иллюстрации приведем конкретный пример. Пусть требуется построить семейство U – характеристик, состоящее из пяти кривых и охватывающее диапазон потребляемых мощностей от режима холостого хода до номинальной нагрузки при границах изменения угла  от - до +.

Выбираем дискретность изменения угла  и принадлежность кривых следующим значениям потребляемой мощности: холостой ход и (0,25; 0,5; 0,75; 1,0), полагая, что все показатели номинального режима, оговоренные в каталогах, сохраняются.

Начнем с определения положения точек экстремума кривых, отвечающих условию . Учтем, что в таком случае по обмотке якоря будет протекать чисто активный ток, относительное значение которого , например, для номинального режима окажется равным . Абсцисса экстремума или относительная величина тока возбуждения найдется через определение  по векторной диаграмме рис.4, где треугольник ОАМ окажется прямоугольным и потому

 

;

 

затем по спрямленной характеристике холостого хода устанавливается относительное значение тока возбуждения .

Экстремумы остальных кривых находятся по аналогичной методике с учетом отличий по потребляемой мощности. Что же касается режима холостого хода, то согласно [5] здесь потребляемая мощность составит примерно 7% от мощности номинального режима, т.е.  будет равно .

При  отличных от нуля поиск  и  ведется по соотношениям:

 

 ;

 

которые устанавливаются опять же из векторной диаграммы рис.4.

Результаты расчетов сводятся в таблицу, составленную, например, по форме таблицы 3, а затем строится искомое семейство U – образных характеристик.

Таблица 3

Расчет семейства -образных характеристик

Значение

(в градусах)

Опережение

Совпадение

Отставание

60

40

20

0

20

40

60

Показатели

Холостой ход

0,08

0,052

0,042

0,04

0,042

0,052

0,08

1,06

1,03

1,01

1

0,97

0,97

0,94

1,06

1,03

1,01

1

0,97

0,97

0,94

 

0,45

0,29

0,24

 

0,24

0,29

0,45

1,36

1,18

1,09

1,02

0,98

0,85

0,68

1,36

1,18

1,09

1,02

0,98

0,85

0,68

 

0,9

0,58

0,48

0,45

0,48

0,58

0,9

1,74

1,39

1,21

1,08

0,94

0,78

0,5

1,74

1,39

1,21

1,08

0,94

0,78

0,5

 

1,35

1,05

0,72

0,675

0,72

1,05

1,35

2,13

1,75

1,36

1,16

0,98

0,82

0,59

2,13

1,75

1,36

1,16

0,98

0,82

0,59

 

1,8

1,17

0,96

0,9

0,96

1,17

1,8

2,52

1,85

1,52

1,28

1,07

0,86

0,88

2,52

1,85

1,52

1,28

1,07

0,86

0,88

Значение  и  для всех режимов

0,87

0,64

0,34

0

0,34

0,64

0,87

0,5

0,7

0,94

1

0,94

0,77

0,5

 

Рис. 7 Семейство U-образных характеристик СД

 

Выводы

1. Приведенных в каталогах данных на синхронные двигатели вполне достаточно для разработки алгоритма определения параметров схемы замещения и основных показателей работы, построения векторной диаграммы и характеристик.

2.                  Угол  является удобным переменным параметром, в функции которого

выгодно строить не только зависимость момента, но и остальные показатели: ток, мощность, к.п.д. и т.п., используя относительные значения. В таком случае процесс расчета семейства рабочих характеристик можно свести к операции перестроения.

Литература

1.                  Важнов А.И. Электрические машины. –Л.: “Энергия”, 1969, -с.767.

2.                  Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. – Л.:” Энергия”, 1973, -с.647.

3.                  Петров Г.Н. Электрические машины. –М.:ГЭИ, 1963, -с.416.

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.