Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 519.6:681.3

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ КОНТАКТНОЇ МЕМБРАННОЇ ДИСТИЛЯЦІЇ

Ладієва Л. Р., Жулинський О. А.

Одним з перспективних напрямків, де мембранна технологія отримала широке застосування є опріснення мінералізованих природних вод, а також знесолювання стічних вод хімічних виробництв. Опріснення води може відбуватися зі зміною агрегатного стану води за допомогою дистиляції. В якості випарних опріснювальних установок використовують плівкові апарати, зокрема роторного типу, що значно інтенсифікує процес, але вимагає суттєвих витрат енергії. Метод контактної мембранної дистиляції (КМД) оцінюється як перспективний напрямок опріснення води, що не потребує доведення температури солоної води до кипіння та створення значних перепадів тиску.

При мембранній дистиляції порувата гідрофобна мембрана розділяє дві рідини з різними температурами: на гарячій стороні мембрани знаходиться, наприклад водний розчин солі, на холодній – вода. У силу різниці температур на гарячій і холодній сторонах мембрани виникає різниця тисків насиченої пари у цих поверхонь. Пар, що утворився при випаровуванні води з теплового розчину біля не змочуваних капілярів мембрани, дифундує через неї і конденсується на холодній поверхні мембрани.

Температура розчину у при мембранному шарі відрізняється від температури у ядрі потоку, що обумовлено температурною поляризацією і негативно впливає на продуктивність процесу.

Складний характер процесу КМД, його недостатня вивченість обумовили те, що повний математичний опис процесу представляє нереальну задачу. Існуючі математичні моделі [1] не враховують динамічні режими процесу, що не дозволяє розробити систему керування.

Для елементарного об’єму розчину (рис. 1) з урахуванням конвективного переносу тепла від ядра потоку до поверхні мембрани складене рівняння динаміки

 

,                                               (1)

 

де qР – температура розчину, °С; UР, VРвідповідно швидкості розчину у подовжньому і поперечному напрямках, м/с; aРкоефіцієнт температуропровідності розчину, м2/с.

З урахуванням передачі тепла через мембрану граничні умови на поверхні мембрани з боку гарячого розчину можна записати:

 

,                                                       (2)

 

де aР – коефіцієнт тепловіддачі від гарячого розчину до поверхні мембрани, Вт/(м2 °С); lР – коефіцієнт теплопровідності розчину, Вт/(м °С); q1 – температура поверхні мембрани, °С; lP – висота канала розчину, м.

За аналогією з рівнянням (1) з урахуванням температури дистиляту вздовж каналу і напрямку мембрани слали рівняння динаміки

 

,                                         (3)

 

з граничними умовами

 

,                                                  (4)

 

де qД – температура дистиляту, °С; UД, VД – відповідно швидкості дистиляту у подовжньому і поперечному напрямках, м/с; αД - коефіцієнт тепловіддачі від поверхні мембрани до потоку дистиляту, Вт/(м2 °С); aД – коефіцієнт тепловіддачі від гарячого розчину до поверхні мембрани температуропровідності дистиляту, м2/с; d - товщина мембрани, м.

 

Рис. 1 Схема елементарного об’єму в мембранному модулі:

Р – розчин, Д – дистилят

 

При умові, що зовнішні стінки каналів розчинника і дистиляту теплоізольовані для непроникних адіабатичних меж

 

,                                              (5)

 

де        lД – висота канала дистилята, м.

Теплопередача через мембрану відбувається за допомогою потоку пари і за рахунок теплопровідності поруватої мембрани. Граничні умови на поверхнях мембрани з урахуванням передачі тепла можна записати:

 

,                                         (6)

,                                      (7) 

 

де  – ефективний коефіцієнт теплопровідності мембрани, Вт/(м °С); - середня температура мембрани, °C; L – прихована теплота випаровування, кДж/моль; Jп – локальний масовий потік пари на одиниці поверхні, кг/(м2∙с).

Система рівнянь, що описують тепломасообмін в каналах, розчинника і дистиляту доповнюється рівняннями нерозривності

 

                                                                  (8)

 

з граничними умовами на вході у модуль при  та біля поверхонь мембрани при : .

Ефективний коефіцієнт теплопровідності мембрани визначається:

 

,                                                          (9)

 

де lпп, lМ – коефіцієнт теплопровідності пароповітряної суміші та композиційної структури мембрани відповідно, Вт/(м °С);  – коефіцієнт поруватості мембрани.

При описі дифузійного переносу пару у капілярнопоруватих середовищах використовують рівняння, що описують молекулярну, кнудсенівську дифузію і перехідний режим течії. Визначальним параметром режиму течії є співвідношення середньої довжини вільного пробігу молекул і діаметру пор. Для розрахунку потоку пари використали рівняння, що описує молекулярний потік [2]

 

,                                                     (10)

 

де Мп - молекулярна маса водяної пари, моль; Dвп - ефективний коефіцієнт взаємної дифузії пара в повітрі, м2/с; рр, рД - повний тиск пароповітряної суміші на теплій та холодній сторонах мембрани, Па; р1, р2 - парціальний тиск парів розчинника (водяної пари) на теплій та на холодній сторонах мембрани, Па; R - універсальна газова стала; θм - середня температура у системі, °С.

Система рівнянь розв’язувалась чисельними пошаровим методом. Порядок розрахунку рівнянь такий:

1.                Швидкості на вхідному перерізі задані.

2.                Розподіл температур розчинника і дистиляту заданий.

3.                Розв’язувались рівняння (6), (7) і знаходились температури q1, q2 на наступному шарі.

4.                Розраховувався локальний потік пари за формулою (10). З граничних умов для системи (10) знаходилася вертикальна складова швидкості V, після чого рівняння (10) вирішувалися відносно вздовжньої складової швидкості U.

5.                Розв’язувалась система рівнянь (1), (3) з відповідними граничними умовами і знаходився розподіл температур qр, qД на цьому шарі.

Алгоритм розрахунку продовжувався доти, доки не отримували температури розчину і дистиляту на виході з мембранного модуля.

Розподіл температур розчину по довжині і по висоті модуля представлений на рис.2. На рис. 3 представлена перехідна характеристика температури розчину на виході модуля від зміни вхідної температури.

qр, °С

 

 

Рис. 2 Розподіл температур у подовжньому і поперечному перерізах каналу розчина

 

Як видно з рис.2 температури на поверхнях мембрани q1 і q2 близькі до температур розчину і дистиляту що пояснюється інтенсивною тепловіддачею з ядра потоків до поверхонь мембрани.

2

 

1

 

Рис. 3 Перехідна характеристика по каналу «Вхідна температура розчину – температура розчину на виході мембранного модуля». 1 – розрахована за моделлю,

2 - експериментальна

На графіку також показано експериментально отримана перехідна характеристика [3].

Ступінь відповідності отриманих за допомогою моделі перехідних характеристик експериментальним даним дозволяє зробити висновок про можливість використати моделі процесу КМД для задач керування.

Таблиця 1

Вихідні дані для проведення розрахунків

Параметр

Позначення параметра

Одиниця вимірювання

Значення

 

Довжина модуля

 

Ширина каналу

 

Висота каналу

 

Швидкість протікання розчину (дистиляту)

 

Час спостереження

 

Щільність розчину (дистиляту)

 

Теплопровідність розчину

(дистиляту)

 

Теплоємкість потоків

 

 

Питома теплота випаровування розчинника

 

Теплопровідність мембрани

 

Товщина мембрани

 

Коефіцієнт поруватості мембрани

 

коефіцієнт тепловіддачі від гарячого розчину до поверхні мембрани

 

коефіцієнт тепловіддачі від поверхні мембрани до потоку дистиляту

 

Величина вхідного збурення потоку розчину

   

       Lmax

 

       d

 

       li

   

       Ui

 

 

       Tk

     

       r

 

 

       λі

 

 

       Cр

 

     

       r

 

 

       λм

 

       δ

 

       ε

 

 

       αР

 

 

 

       αД

 

 

 

      DqР ВХ

 

     

       м

   

       м

 

       м

        

       м/с      

 

 

       с

 

       кг/м3

 

 

      Вт/(м °С)

 

 

      Дж/(кг °С) 

 

 

      Дж/кг

 

 

      Вт/(м °С)

 

      м

 

      -

 

    

      Вт/(м2 °С)

     

 

 

      Вт/(м2 °С)

 

 

 

     °С

    

 

       0.48

 

       0.01

 

       0.006

 

       0,083

 

 

       550

 

       1000

 

 

      0,0193

 

 

      4200

 

 

      2380000

 

 

       0,22

 

       0,0004

 

       0,8

 

 

       126,0     

 

 

 

       143,5

 

 

 

       12.8

 

 

For direct contact membrane distillation process the mathematical model of dynamics which takes into account distribution of temperature of streams in a longitudinal and cross-section direction is offered. Adequacy of mathematical model of process is checked up. Results of calculations have shown an opportunity of use of model for the purposes of control.

 

1.                  Угрозов В.В. Математическое моделирование процесса контактной мембранной дистилляции в проточном модуле // Теоретические основы химической технологии. Москва: 1994, том 28, №4, с. 375–380.

2.                  Угрозов В. В, Золотарев П. П., Тимашев С. Ф. О процессе  контактной мембранной дистиляции // Теоретические основы химической технологии. Москва: 1991, том 25, №1, с.17- 19.

3.                  Ладієва Л. Р., Жулинський О. А., Брик М. Т., Бурбан А. Ф. Дослідження процесу контактної мембранної дистилляції // Автоматизація виробничих процесів. – 2004. - № 2. – С.21 – 24.

 

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Ладієва Л.Р., Дубік Р.М. Оптимальне керування процесом контактної мембранної дистиляції

Місюра М.Д., Кишенько В.Д. Математичні моделі технологічних процесів пивоварного виробництва як об’єктів автоматизації

Ладієва Л.Р.,. Жулинський О.А Оптимізація установки контактної мембранної дистиляції.

Бойченко С.В. Математична модель технологічної системи рекуперації пари моторних палив.

Воропаєва В.Я., Криворучко Д.В. Математичне моделювання процесів дис-танційного навчання

Русанов С., Луняка К., Карманов В. Математичне моделювання процесу віброкипіння сипких середовищ.

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.