Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 519.6:681.3

ОПТИМІЗАЦІЯ ПЛІВКОВОГО АПАРАТУ РОТОРНОГО ТИПУ ЗА МАКСИМАЛЬНОЮ ПРОДУКТИВНІСТЮ

Ладієва Л.Р., Зав'ялова Т.П.

Принципи впровадження енергозберігаючих технологій та одержання якісних продуктів сприяють усталеному розвитку промислового комплексу України.

Випарні установки широко використовуються в різних галузях промисловості: фармацевтичній, хімічній, харчовій, металургійній, целюлюлозно-паперовій та ін.

У деяких виробництвах такі установки – основна ланка технологічного процесу, що визначає якість і вартість виготовленої продукції. Випарні установки споживають значну кількість енергоресурсів, а їх спорудження й експлуатація потребують значних капітальних і виробничих затрат. Тому велике значення мають проектування випарних установок з високими техніко-економічними показниками, раціоналізація й оптимізація режимів їх роботи у процесі експлуатації.

Вирішення цих завдань пов’язано із застосуванням сучасних комп’ютерних технологій, впровадження яких потребує розроблення відповідного математичного забезпечення. Основа такого забезпечення – математичні моделі випарних установок, які можна використовувати, як на етапі проектування так і в умовах їх експлуатації у складі системи керування.

Насамперед це стосується випарних установок, де використовуються плівкові апарати роторного типу (ПАРТ). Для досягнення цієї мети необхідно знайти область оптимального проведення процесу, що забезпечується відповідними конструктивними параметрами.

Розглянемо пошук оптимального технологічного критерію у випадку, коли плівковий апарат роторного типу займає “вузьке” місце у технологічній схемі. Задача підвищення продуктивності в плівкових апаратах роторного типу здійснюється за рахунок збільшення теплового потоку.

Вибір критерію оптимальності диктується інтересами всієї технологічної лінії виробництва. Найбільш об’єктивним критерієм оптимальності для ПАРТ являється собівартість упареного продукту при заданій концентрації на виході.

Тому в якості крітерію керування ПАРТ, коли це в інтересах оптимального керування процесами всієї технологічної лінії виробництв доцільно вибрати технологічний критерій – продуктивність при заданій концентрації вихідного продукту

,                                                                               (1)

                                                                                           при           ,

де             - витрати на виході з апарату, кг/с,

             - відповідна масова концентрація сухих речовин.

З урахуванням конструктивних особливостей ПАРТ керуючими збуреннями вибрано число обертів ротора n і витрати охолоджуючої води в конденсаторі Gv, що пояснюється намаганням ефективно використовувати плівкові апарати роторного типу за рахунок забезпечення кращих умов теплообміну в ПАРТ, що досягається при зануренні лопатів у шар рідини.

Для математичного опису ПАРТ умовно виділимо в ньому основні елементи: нагрівальну камеру – парову сорочку апарату, поверхню нагріву, парорідинній простір і розглянемо процеси в цих елементах у їх взаємозв’язку.

Рівняння теплового балансу парової сорочки має вигляд:

,                                                                             (2)

де             - витрати гріючої пари кг/с,  - ентальпія гріючої пари, Дж/кг,  - ентальпія конденсату, Дж/кг,  - температура гріючої пари, K,  - коефіцієнт тепловіддачі від гріючої пари до стінки корпусу апарату Вт/м²град.,  - площа зовнішньої поверхні стінки корпусу, м²,  - температура стінки корпусу, К.

Рівняння теплового балансу стінки представимо як:

,                                             (3)

де   - температура плівки, К,  - коефіцієнт тепловіддачі від стінки корпуса до плівки Вт/м²град,  - площа внутрішньої поверхні стінки корпусу м².

Для визначення коефіцієнту тепловіддачі від стінки корпуса до плівки розглянемо деякі аспекти теплообміну в плівкових роторних апаратах.

Інтенсивність процесів тепло- і масообміну в тонких шарах залежить від густини зрошення (товщини плівки) і від ступеня турбулізації її течії. При деяких критичних значеннях телового потоку, густини зрошення та кількості обертів ротора  залежність  від цих факторів набуває доволі складного характеру, що пов’язано з гідродинамікою процесу, та умовами впливу лопастей на плівку.

При стіканні тонкої  плівки рідини по поверхні її товщина визначає гідродинаміку течії, її тепло- і масообмін. Зокрема занадто товстий шар рідини зменшує коефіцієнт тепловіддачі випарюваної речовини. Якщо ж плівка занадто тонка – підвищується ймовірність появи “прогалин” (ділянок не покритих шаром рідини).

Змочуваність поверхні нагрівання, що визначає інтенсивність тепловіддачі, залежить від числа оборотів ротора.. При малих числах оборотів (низькі лінійні швидкості лопатів ротора) розподіл плівки рідини по поверхні нерівномірний і остання використовується неефективно. Рівномірне змочування (при постійній густині зрошення) може бути досягнуте за рахунок зміни числа обертів. Збільшення лінійної швидкості руху лопатів ротора приводить до деякого згладжування напливної хвилі рідини перед лопатем і більш рівномірного розподілу шару по поверхні. Початковий період обертання, можна ототожнити з ділянкою гідродинамічної стабілізації, характерним для гравітаційного стікання плівки. Тут можна чекати знижених значень коефіцієнтів тепловіддачі внаслідок нерівномірного і неповного змочування поверхні. Підвищення  повинне спостерігатися при досягненні визначеного числа обертів, що забезпечує повне змочування.

Мінімальну густину зрошення для турбулентного руху плівки знаходимо з критеріальної залежності:

,                  (4)

де             - критерій Вебера,

 - критерій Фруда.

На рисунку1 зображена крива, відображаюча аналітичну залежність мінімальної густини зрошення від числа обертів ротора.

Рис. 1 Залежність мінімальної густини зрошення від числа обертів ротора (z=2)

В рівнянні теплового балансу для плівки рідини, окрім теплоти, переданої від гріючої пари, враховувалость тепло підведене за рахунок енергії дисипації, котра залежить від потужності, що визначається на перемішування:

,                              (5)

де      - витрата  вихідної  рідини  кг/с,   - питома теплоємність вихідної рідини Дж/кг град.,  - температура вихідної рідини, К,  - розмірний коефіцієнт,  - потужність, витрачена на перемішування Вт,   - кількість вологи , що випаровується кг/с ,  - питома теплота пароутворення, Дж/кг,  - витрата рідини на виході з апарату кг/с,  - питома теплоємність рідини на виході з апарату Дж/кг град.

Рівняння теплового балансу конденсатора представлені:

                                                       (6)

де             - коефіцієнт тепловіддачі  від  вторинної  пари до охолоджувальної води, Вт/м²град,  - поверхня теплообміну конденсатора, м²,  - температура вторинної пари, К,  - температура охолоджувальної води на вході і виході з конденсатора відповідно, К,  - витрати охолоджувальної води, кг/с,  - теплоємність охолоджувальної води, Дж/кг град.

Рівняння матеріального балансу ПАРТ за абсолютно сухої речовини логічно записати:

,                                                                                         (7)

де            .

Враховуючи вищезазначені керуючі збурення, число обертів ротора n і витрати холодної води Gv, розв’зано ситему рівнянь математичної моделі (2), (3), (5), (6) та (7) та отримано поверхні характеризуючі зміну коефіцієнту масовіддачі (рисунку 2) та витрати продукту на виході (рисунку 3).

Рис. 2 Залежність коефіцієнту масовіддачі в апараті від числа обертів ротора

та витрати охолоджуючої води (z=2)

Рис. 3 Залежність витрати продукту на виході з апарату від числа обертів ротора

та витрати охолоджуючої води (z=2)

На рисунку 4 зображено результати розв’язку рівнянь математичної моделі для різних конструктивних параметрів.

Рис. 4 Залежність витрати продукту на виході з апарату від числа обертів ротора при різних кількостях лопатів ротора ПАРТ

Границі зміни швидкості обертання ротора вибрані 5,83 – 25 об/с. На витрати холодної води також накладені обмеження, пов’язані з нормальним функціонуванням ПАРТ в режимі випаровування та з пропускною здатністю обладнання.

З урахуванням обмежень, що накладаються на керуючі збурення і пов’заних з ефективним використанням і можливостями технологічного обладнання, задача оптимізації технологічного режиму роботи ПАРТ (1) може бути представлена таким чином:

                                                               (8)

Математична модель статики процесу випаровування в ПАРТ має складну структуру, що значно ускладнює пошук оптимуму цільової функції, застосовуючі класичні методи оптимізації. Використання методів, які базуються на основі еволюційних обчислень, а саме генетичних алгоритмів, значно спрощує  пошук оптимуму.

Генетичні алгоритми являють собою алгоритми пошуку, засновані на принципах, схожих схожих на принципи природнього відбору та генетики. В загальному випадку вони  поєднують у собі принцип виживання найперспективніших особин-рішень та структурований випадково-детермінований обмін інформацією, в якому присутній елемент випадковості, моделюючий природні процеси спадковості та мутації.

Виділимо п’ять основних відмінностей генетичних алгоритмів від традиційних:

генетичні алгоритми працюють з кодами, в яких представленно набір параметрів, які напряму залежать від аргументів цільвої функції; для пошуку генетичний алгоритм використовує декілька точок пошукового простору одночасно, тобто оперує одразу з усією сукупністю можливих значень; генетичний алгоритм в процесі роботи не використовує додатковіх значень, що дозволяє значно прискорити розрахунки; генетичній алгоритм використовує як ймовірнісні правила для знаходженяя нових точок пошуку, так і детерміновані для  переходу від одних точок до інших; генетичні аглоритми використовують одну й ту ж стратегію для пошуку оптимуму як для унімодальних так й для багатоекстремальних функцій.

Генетичний алгоритм оперує кодовими послідовностями – кодами невідносно до їхньої смислової інтепретації. Кожна кодова послідовність являє собою точку простору пошуку.

На кожному кроці роботи генетичний алгоритм використовує декілька точок пошуку одночасно. Сукупність цих послідовностей являється набором кодових послідовностей (особин), котрі формують вихідну множину рішень (популяцію). Кількість осіб в популяції – розмір популяції.

Загальна структурна схема генетичного алгоритму представлена на рисунку 5

Рис. 5 Структура генетичного алгоритму

Розглянемо роботу генетичного алгоритму. Формування вихідної популяції К використовується з використанням будь-якого випадкового закону розподілу, наприклад, рівномірного, на основі я кого й відбуваться вибір деякого числа точок пошукового простору.

В основі оператора відбору, котрий служить для вибору батьківських пар та знищення неперспективніх особин, лежить принций «виживає сильніший».

Ймовірність участі і-тої послідовності в процесі обміну обчислюється за формулою:

                                                                                     (9)

де  - розмір вихідної множини,  - номер кодової послідовності,  - значення цільової функції  для і-тої послідовності.

Як результат роботи алгоритму відбираються найперспективніші особи (еволюція до локально-оптимального рішення).

Робота алгоритму припиняється в випадку виконяння однієї з умов зупинки алгоритму: сформовано задане число поколінь, популяція досягла заданого рівня якості, досягнуто певного рівня збіжності, при котрому покращення популяциії вже не відбувається.

Після роботи генетичного алгоритму з кінцевої популяції обирається та особина, що дає мінімальне (максимальне) значення цільвої функції та являється, в результаті результатом роботи генетичного алгоритму.

Для визначення мінімуму цільвої функції S_k визначимо деякі харатеристики генетичного алгоритму наведені в таблиці 1.

Таблиця 1

Харатеристики генетичного алгоритму

В таблиці 2 наведено результати відпрацювання алгоритму. Задачу розв’язано для різних конструктивних параметрів.

Таблиця 2

Результати роботи алгоритму

Отже варіюючи кількість обертів ротора ПАРТ можливо підвищити продуктивність апарату, регулюючи концентрацію на виході зміною витрати охолоджуваної води. При чому слід враховувати, що для апаратів з більшою кількістю лопатів число обертів, при якому досягається оптимальний режим роботи менше.

1.                   Ладієва Л.Р., Оптимізація технологічних процесів// Політехніка, Київ. – 2004 – 192 ст.

2.                   Воронцов Е.Г., Тананайко Ю.М., Теплообмен в жидкостных пленках// Техника, Киев, - 1972 – 194 ст.

3.                   Жученко А.І., Математичне моделювання випарних установок// Політехніка, Київ. – 2004 – 144 ст.

4.                   Назаров А.В., Лоскутов А.И., Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем// Наука и техника, Санкт-Петербург, - 2003 – 384 ст.