УДК 681.3
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
НА ОСНОВЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Маломуж Т.В.
Постановка задачи оптимального управления включает в себя ряд факторов: математическую модель управляемого процесса, цель управления (именуемую иногда критерием качества), различного рода ограничения на траекторию системы, управляющее воздействие, длительность процесса управления, класс допустимых управлений и т.д.
Адаптивная система управления строится для объектов, информация о которых или о воздействиях на которые недоступна в начале функционирования системы. Чаще всего, свойство адаптации достигается посредством формирования в явном или неявном виде математической модели объекта или входного воздействия. Этим отличается как поисковое адаптивное управление, в основе которого поиск и удержание экстремума показателя качества управления, так и беспоисковое, в основе которого компенсация отклонения фактических изменений управляемых координат от желаемых изменений, соответствующих требуемому уровню показателя качества. Далее по уточненной модели происходит подстройка адаптивного регулятора.
Таким образом, основная особенность адаптивных систем управления - возможность получения информации в процессе функционирования и использования этой информации для управления. Более того, в адаптивных системах всегда используется априорная информация о неопределенности в системе.
Общий вид адаптивной системы управления представлен на рис. 1. Здесь : - блок адаптации, - адаптивный регулятор, - объект управления, - входной сигнал, - входной сигнал объекта управления, - внешнее возмущение, - регистрируемый выходной сигнал объекта управления.
Рис. 1 Структурная схема адаптивной системы управления
Для управления бюджетными процессами в регионе, и особенно при постановке задачи оптимального управления, вследствие ряда особенностей не представляется возможным напрямую использовать существующие наработки в области адаптивного управления техническими системами, однако общие теоретические положения их проектирования и создания вполне могут быть применены, при условии реализации интеллектуальной системы.
С этой точки зрения бюджет может быть рассмотрен как некоторый “черный ящик” (рис. 2), на вход которого поступает вектор параметров “управляющих воздействий” . Лицо, принимающее решение ожидает получить в результате рационального распределения расходов по бюджетным статьям некоторый результат – вектор состояний . Задача оптимального управления сводится к определению с помощью разработанной математической модели бюджета и интеллектуальной системы такого регулирующего воздействия , характеризующего его расходную часть, чтобы максимально приблизиться к желаемому результату (вектор ).
Рисунок 2. Представление регионального бюджета в виде “черного ящика”
Оценка возможных состояний и выбор наиболее рационального регулирующего воздействия осуществляется с помощью интеллектуальной системы поддержки принятия решений (СППР), использующей принципы программно-целевого управления (ПЦУ). Однако, в настоящее время отсутствуют работы, представляющие реализацию программно-целевого управления с использованием технологий и методов искусственного интеллекта.
Таким образом, актуальным является вопрос создания теоретических основ для комбинирования интеллектуальных систем управления с существующими наработками в области оптимального управления системами.
Настоящая статья имеет целью создание теоретического базиса построения интеллектуальной системы оптимального управления для управления бюджетом региона.
В соответствии с [1] интеллектуальные системы (ИС) определены как объединённые единым информационным процессом системы, вырабатывающие на основе сведений и знаний при наличии мотивации (цели) решение о действии и реализующие его рациональным способом.
Формально всякая ИС описывается следующей шестеркой:
|
(1) |
|
(2) |
|
(3) |
|
(4) |
|
(5) |
|
(6) |
где: - множество моментов времени;
,,,, и - множества состояний системы, окружающей среды, мотивации, цели, прогнозируемого и реального результата, соответственно;
, и матрицы параметров;
,,,- интеллектуальные операторы преобразования, использующие знания.
В этом описании могут сочетаться представления объектов системы в виде множества значений, либо множества высказываний, либо каких-то других форм. Динамические свойства ИС описываются в пространстве состояний с помощью матриц параметров. Интеллектуальные операторы, реализующие восприятие, представление, формирование понятия, суждения и умозаключения в процессе познания, являются формальным средством обработки сведений и знаний, а также процесса принятия решения.
Согласно [2, 3] структура ИС должна содержать следующие модули (рис. 3):
- динамическая экспертная система (ДЭС), включающая базу знаний (БЗ), модуль экспертной оценки (МЭО) и модуль оценки состояния (МОС);
- модуль принятия решения (МПР);
- модуль выработки управляющих воздействий (МВУВ);
- модуль формирования цели;
- модуль, характеризующий воздействие окружающей среды на ИС.
Процесс взаимодействия ИС с окружающей средой можно представить так, как это показано на рис. 3, этот процесс включает следующие входные и выходные параметры:
- вектор возмущения;
- сигнал модели объекта;
- сигнал цели;
- сигнал управления;
- вектор выходных воздействий на объект.
Рис. 3 Структура ИС
ДЭС есть некоторое комплексное образование, способное оценивать состояние системы и среды, сопоставлять параметры желаемого и реального результатов действия, принимать решение и вырабатывать управление, способствующее достижению цели. Для этого ДЭС должна обладать запасом знаний и располагать методами решения задач. ДЭС в совокупности с МПР образуют интеллектуальный преобразователь (ИП). В общем случае под ИП понимается некоторый программный модуль, который на основе информации о входных сигналах , формирует сигнал , определяющий вид синтезируемого МВУВ закона управления объектом и при этом несущий информацию, позволяющую формировать законы управления. Сигнал модели объекта содержит информацию о текущем изменении структуры и параметров объекта. Сигнал цели содержит информацию о текущем состоянии достижения цели (целевой траектории).
В достаточно общем случае можно считать, что объект описывается уравнениями вида:
|
(7) |
где:
- вектор состояния;
- вектор управления;
- вектор выхода (измерения);
- заданная вектор-функция;
- вектор-функция, обеспечивающая существование и единственность решения задачи Коши;
- вектор параметров объекта.
Причем , где контролируемая (заданная) составляющая вектора параметров объекта. В общем случае , a - соответственно неконтролируемая (неизвестная) составляющая, информация о которой определяется на основе тех или иных методов идентификации и позволяет формировать сигнал модели . Если неопределённость модели объекта может быть сведена к параметрической неопределённости, то в модели объекта используется вектор , где вектор характеризует неопределенность по параметрам и структуре.
В общем случае ИП представляет собой некоторое логико-динамическое устройство, обрабатывающее поступающую на него текущую информацию и формирующую сигнал в соответствии с протекающими процессами. В ИП реализуется соотношение:
|
(8) |
где - некоторый оператор интеллектуального преобразования, действующий из пространства в некоторое - мерное пространство , характеризующее структуру и алгоритм работы ИП, и в соответствии с которым формируется вектор , определяющий, в зависимости от заданной цели, окружающей среды, состояния системы, действия над объектом управления, направленные на достижение данной цели. ИП в каждый момент времени формирует текущую цель управления перед объектом, в соответствии с которой ставится конкретная текущая задача по управлению последним, а МВУВ формирует требуемый алгоритм управления, обеспечивающий достижение текущей цели и являющийся решением рассматриваемой текущей задачи. Таким образом, в каждый момент времени вектор состояния преобразователя содержит информацию, позволяющую поставить и решить задачу по текущему управлению объектом.
О возмущении известно, что оно является элементом некоторого заданного в множества ,т.е.:
|
(9) |
Неконтролируемые составляющие , управление также удовлетворяют аналогичному соотношению, т.е.:
, |
(10) |
где , некоторые заданные множества соответственно в , .
Цель управления объектом в общем случае может быть формализована и представлена в виде следующих ограничений на вектор состояния :
|
(11) |
где: - заданная вектор-функция, непрерывно дифференцируемая по всем переменным (возможен и общий случай, когда - оператор, действующий из в ), т.е. , - некоторое линейное нормированное пространство; - окрестность некоторого множества , заданного в пространстве (соответственно в ).
- окрестностью множества в пространстве назовем такое множество - элементов , что каждый элемент удален от множества не более, чем на величину в смысле некоторой меры близости , определенной в .
Мерой близости произвольных элементов будем считать некоторый положительно определенный в и не ограниченный сверху функционал (скалярная функция). В частном случае:
|
(12) |
где - норма в пространстве , или:
|
(13) |
где: - скалярная функция, положительная при положительных значениях аргумента.
С учетом введённых обозначений определим величину удаления произвольного элемента от множества в соответствии с мерой близости .
Под величиной удаления элемента от множества в смысле меры близости понимается величина, вычисляемая согласно выражению:
|
(14) |
С учетом введённых определений соотношение для цели управления может быть представлено следующим образом:
|
(15) |
Тогда цель управления в общем случае можно сформулировать следующим образом: для объекта управления, начальное состояние которого может быть произвольным элементом из множества , т.е. , требуется обеспечить выполнение соотношения (15) для каждого при наличии ограничений (9)-(10).
МВУВ с учетом поставленной перед ним задачи реализует соотношение:
|
(16) |
где - некоторый оператор выработки управления с областью определения в пространстве и областью значений в . При этом информация, содержащаяся в векторе , должна быть достаточной для синтеза в БВУ требуемого управления в соответствии с текущей целью, формируемой ИП.
Модель ИС можно считать построенной в том случае, если определены классы операторов, на которых следует выбирать оператор F интеллектуального преобразователя и оператор выработки управления.
Тогда, с учетом используемого структурного представления ИС на рис. 3, задачу построения модели ИС можно сформулировать следующим образом: требуется для ИС, сформированной для объекта, для обеспечения цели при наличии ограничений, определить возможный вид операторов ИП, формирующего текущую (локальную) цель перед объектом, и - МВУВ, синтезирующего (вырабатывающего) требуемый закон управления [4].
Возможный вид оператора F определяется в соответствии с возможностью достижения цели управления, поставленной перед объектом, исходя из условия, что текущая цель формируется для достижения глобальной цели. Поэтому аналогично (11) текущая цель будет соответствовать условию:
|
(17) |
где: вектор-функция и множество определяется также, как функция и множество . Выражение (11) может быть преобразовано к виду:
|
(18) |
Здесь вектор-функция , множество и скалярная неотрицательная величина выбираются такими, чтобы из выполнения неравенства (18) следовало выполнение неравенства (15). Поскольку вектор определяет информацию о соотношениях (17) и (18), то можно считать, что часть его компонент несёт информацию непосредственно о текущем состоянии объекта , а другие компоненты характеризуют вид соотношений (17) и (18) и формируются в результате собственных (внутренних) динамических процессов, протекающих в ИП как в некоторой динамической системе. Исходя из этого, представим в виде:
|
(19) |
Здесь , - , векторы, характеризующие вектор и вид соотношений (17), (18). При этом:
|
(20) |
где - некоторая вектор-функция, взаимно однозначная в .
Относительно вектора можно ограничится предположением, что характер его формирования определяется обыкновенным дифференциальным уравнением, приводимым к виду [5]:
|
(21) |
где - некоторая вектор-функция, выражение которой заранее не определено и может находиться в результате синтеза алгоритма управления объектом.
Возможный вид оператора выработки управления определяется следующим образом. Пусть - обозначает текущую цель перед объектом вида (17) или (18). Тогда, поскольку вид определяется текущими значениями вектора , можно записать:
|
(22) |
Здесь определяет зависимость функциональных выражений (17) или (18) от текущего значения .
Поскольку МВУВ должен формировать управление с учетом текущей цели и информации о текущем состоянии объекта, характеризуемой вектором , то можно считать, что требуемый закон управления имеет вид:
|
(23) |
где - оператор, определяющий выбор требуемого по заданным и на вид которого в общем случае никаких ограничений не накладывается. Операторы и связаны зависимостью:
|
(24) |
Таким образом, закон управления объектом будет определяться соотношением (23) и может иметь достаточно произвольный вид [6]. Выбор конкретного значения оператора производится непосредственно в результате процедуры синтеза управления на основе концепции функционально-множественной принадлежности, применяемой ко всей ИС в целом.
Выводы. Разработанные теоретические основы создания интеллектуальных систем оптимального управления могут быть использованы для решения ряда практических задач, в частности для управления бюджетными процессами в регионе. Таким образом, комбинирование интеллектуальных систем управления с существующими наработками в области оптимального и программно-целевого управления системами позволяет строить эффективные интеллектуальные системы.
Formalization and a method of the decision of intelligent support problem for optimum control are submitted in this article. Pressing question of creation of theoretical bases for a combination интеллктуальных control systems with existing operating time is considered in the field of optimum control. Article has for an object creation of theoretical basis of construction of intelligent system of optimum control by the budget of region.
1. Пупков К.А. Интеллектуальные системы: проблемы теории и практики // Известия вузов. – Приборостроение. – 1994. – №9-10. – с. 5-7.
2. Васильев С.Н., Жерлов А.К., Федосов Е.А., Федунов Б.Е. Интеллектное управление динамическими системами. – М.: Физматлит. – 2000. – 352 с.
3. Пупков К.А. Динамические экспертные системы в управлении // Известия вузов. – Приборостроение. – 1996. – №8-9. – с. 36-42.
4. Фрадков А.В. Адаптивное управление сложными системами. – М.: Наука. – 1990.
5. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. – М.: Наука. – 1968.
6. Воронов Е.М., Армоник О.Н., Сергеев В.В., Леманович А.Г. Стабильно-эффективные целевые компромиссы при взаимодействии интеллектуальной системы с окружающей средой // Труды Второго международного симпозиума по интеллектуальным системам. – М.: Изд-во ПАИМС. – 1996. – с. 227-234.
Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]
Читайте также
Оптимальное управление объектами и системами
Бойченко О.В. Оптимізація роботи інформаційно-телекомунікаційних систем спеціального призначенняТимченко В.Л. Формирование динамических принципов управления подвижным объектом на основе метода структурно ― переключаемых обратных связей
Лебеденко Ю.О., Рудакова Г.В. Модель нечіткого виводу для оптимального управління перетворювачем частоти в системах автономного живлення
Ладанюк А.П., Кроніковський Д.О. Екстремальна адаптивна система з непараметричною ідентифікацією та багатопараметричним регулятором
Ладієва Л.Р., Дубік Р.М. Оптимальне керування процесом контактної мембранної дистиляції
Писаренко А.В., Дробот І.Ю. Алгоритм синтезу систем зі змінною структурою у ковзному режимі
Погребняк И.Ф. Формализация проблемы управления организационными системами в условиях неопределенности
Батюк С.Г., Олійник С.Ю. Методика оптимальної фільтрації даних температурного контролю турбогенераторів в умовах значних промислових перешкод.
Дорогов А.Ю., Лесных В.Ю., Раков И.В., Титов Г.С. Алгоритмы оптимального движения мобильных объектов по пересеченной местности и транспортной сети
Михайленко В.С., Ложечников В.Ф. Сравнительный анализ комплексного и нечеткого регуляторов при управлении многомерным объектом
Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Мінімізація токсичності продуктів згорання та втрат теплоти у топкових пристроях з рециркуляцією продуктів згорання на основі узагальненого критерію оптимізації
Луцька Н.М., Заєць Н.А., Ладанюк А.П. Синтез та порівняння багатовимірних регуляторів для колонної дифузійної установки цукрового заводу.
Корнієнко Б.Я., Снігур О.В. Оптимізація параметрів процесу зневоднення і гранулоутворення в апараті псевдозрідженого шару
Ладієва Л.Р., Зав'ялова Т.П. Оптимізація плівкового апарату роторного типу за максимальною продуктивністю
Лебеденко Ю.О. Оптимальне управління безпосереднім перетворювачем частоти за критерієм мінімізації негативного впливу на живильну мережу
Тарасюк В.П., Алдохіна А.С. Основні положення методики побудови оптимального розкладу управління обладнанням паралельних технологічних процесів на основі експертних оцінок.
Стопакевич А.А. Новые соотношения для синтеза цифровых оптимальных одномерных систем управления для объектов с запаздыванием.
Ладієва Л.Р.,. Жулинський О.А Оптимізація установки контактної мембранної дистиляції.
Батурінець Є. В., Пасенченко Ю. А. Управління матеріальними запасами з обмеженнями на складські приміщення
Смітюх Я.В., Кишенько В. Д. Оптимізація управління процесами брагоректифікації.
Рябкин Ю.В, Карнаух В.В. Квазиоптимальная обработка коротких радиоимпульсов в акустооптическом спектроанализаторе.
Песчанский А.И. Оптимальное техническое обслуживание двухкомпонентной параллельной системы с учетом наработки каждого элемента.
Лебеденко Ю.А. Исследование непосредственного преобразователя частоты с оптимальным управлением.
Исаев Е.А., Чернецкая И.Е., Завальнюк О.П. К вопросу принятия решений при оптимизации гранулирования рыбной муки в барабане.
Кириллов О.Л., Якимчук Г.С. Оптимальное управление технологическим процессом заполнения слабопроводящими заряжающимися жидкостями (СПЗЖ) замкнутых объемов.
Водічев В.А. Порівняльний аналіз швидкодії алгоритмів керування у системі оптимізації технологічного процесу металообробки.
Поливода О.В., Бражник А.М. Метод компенсации ошибок идентификации при оптимальном управлении
Марасанов В.В., Забитовская О.И., Щербина Е.В. Энтропийные методы оптимизации гравитационных моделей.
Балтовский А.А. Синтез оптимального закона управления большой системой на основе композиции локальных оптимальных решений
Луцька Н.М. Синтез оптимальних регуляторів для систем автоматизації технологічних комплексів неперервного типу.
Кондратенко Г. В., Кондратенко Ю. П., Мухортова К. В. Синтез нечетких регуляторов на основе объектно-ориентированных технологий.
Чернецкая И.Е., Исаев Е.А., Лебеденко Ю.А. Система автоматической оптимизации окомкования железорудного концентрата в условиях ЦГОКа
Червинський В.В., Бессараб В.І. Ієрархічна система оптимального управління установкою з газифікації вугілля методом напівкоксування з циркулюючим киплячим шаром
Усов А. В., Дубров К. А. Оптимизация и управление термомеханическими процессами при получении феррокерамических изделий для отклоняющих систем
Кучеров Д.П. Алгоритм обучения субоптимальному по быстродействию управлению динамической системой второго порядка без нулевых полюсов
Ладанюк А.П., Луцька Н.М., Лобок О.П. Розробка багатовимірних оптимальних регуляторів для об'єктів одного класу.
Марончук И.Е., Кучерук А.Д., Данилец Е.В., Ерохин С.Ю., Чорный И.В. Опти-мизация двухкоординатных позиционно-чувствительных фотоприемников.