УДК 621.311:681.5

Известно, что разработка математических моделей сложных многомерных объектов вызывает определенные трудности т.к. значения регулируемых и возмущающих параметров динамичны [1].  К примеру, в передаточной функции участка регулирования температуры перегретого пара за парогенератором постоянные времени, и коэффициент передачи изменяются в 2-3 раза в зависимости от нагрузки [2]. Рассчитанные по известным методам [3] настройки типовых регуляторов для данного класса объектов, требуют коррекции при пуско-наладочных работах и в частых случаях  нестационарности действующих на объекты шумов и возмущений. Существует много популярных методик позволяющих производить автоматическую корректировку настроек регуляторов или подбирать оптимальные настройки.  В последнее время получили распространение САР с комплексным регулятором, в состав которого входит  наблюдатель с фильтром Калмана [4], а также САР с нечетким регулятором [5]. Целью данной статьи является проведение сравнительного анализа эффективности работы комплексного и нечеткого регуляторов при управлении сложным  объектом.    

Для удобства моделирования САР воспользуемся программным пакетом NCD Simulink (MatLab) [6]. Объект регулирования (Plant and Actuator) (рис. 1) представляет собой последовательно соединенные блоки: нелинейность с функцией ограничения (Saturation), нелинейность динамического ограничения коэффициента усиления - блок (Rate Limiter) и линейное динамическое звено  (Plant) описание которого задано через переменные состояния вида:   

где X(t) – вектор столбец состояния; А – матрица коэффициентов объекта; В – матрица входа; u(t) – сигнал управления; Y – вектор выхода; С – матрица выхода ; D – матрица влияния входа непосредственно на выход системы (полагают D = 0).Уравнения состояния системы в развернутом виде:

                                                                -1.03     0.98     -0.94    0.09                   0

                                                                -1.29   -1.09      2.87     4.79                   6.64

                                                    X^’ =     0.18     -3.82     -2.08   -0.98      X +      0       u

                                                                 0.41     -4.16     2.54    -1.42                  0

                                                     y =    -1.78   1.14   0   -1.03   X

            Матрица управляемости системы имеет следующий вид:

                                                          V= [B; AB; A²B…A^n-1B]

Матрица управляемости может быть построена в MatLab с помощью функции ctrb, которая вызывается  командой: V = ctrb(A, B), а детерминант определен функцией det(V) и т.к. детерминант  матрицы V= 30800 и  отличен от нуля, то система управляема. Метод модального управления предполагает, что все компоненты вектора состояния X могут быть измерены. Однако на практике некоторые компоненты могут быть неизвестны по одной из двух причин:

– измерительных приборов может быть недостаточно;

– некоторые компоненты вектора X могут не иметь физического смысла.    

Однако если система является наблюдаемой, то все компоненты вектора X могут быть восстановлены по наблюдениям вектора Y. Система, описываемая матрицами А и С, является наблюдаемой тогда и только тогда, когда существует конечное время Т такое, что начальное состояние X(0) может быть определено в результате наблюдения выходной переменной y(t),  при заданном управлении u(t).  В случае,  когда детерминант матрицы наблюдаемости N =  [C; CB; C²B…C^n-1B]^T отличен от нуля, система наблюдаема. Матрица наблюдаемости может быть построена с помощью функции obsv, которая также может вызываться командой N = obsv(A, С), а детерминант матрицы N = -20057 и отличен от нуля т.е. система наблюдаема и фильтр Калмана будет эффективен.

Рис.1 Объект регулирования

Настройка параметров комплексного регулятора, в производственных условиях, (рис.2) является  непростой задачей т.к. регулятор имеет сложную структуру: в его состав входит : И – регулятор (Integral action), фильтр Калмана (Kalman estimator), а также многомерное пропорциональное звено (Matrix gain) с матричным коэффициентом усиления К. Для повышения быстродействия в систему введена дополнительная прямая связь от  задающего воздействия (пропорциональное звено Feedforward gain с коэффициентом усиления FF).  Действие внешних возмущений показано в модели источником шумовых сигналов (Plant Noise) и (Sensor Noise).  В качестве задающего воздействия принят единичный импульс.   

                       Рис. 2 Структурная схема САР с комплексным регулятором

Синтез системы сводится к нахождению наилучших значений коэффициентов усиления К и FF, при которых к переходному процессу предъявляются следующие показатели качества [6]:

- перерегулирование не превышает 20%;

- время установления – не более 2 с;

 - время регулирования – 4 с.

Результат моделирования в блоке NCD, представлен на рис.3

          g(t)

          1.2

                 0         1           2            3           4           5              6           7              8          9     t, c                                                                                                                                 

                      Рис.3 Переходный процесс комплексной САР по каналу задания

             Рассчитанные значения оптимальных параметров равны:

K = [-1.0663  0.9551  0.0086   -0.2193   0.0614]

FF =  1.2816 , а переходный процесс САР полностью удовлетворяет заданным критериям.

Для анализа эффективности работы нечеткого регулятора проведем этапы фаззификации и составления базы правил или таблицы лингвистических преобразований.

Нами определены нечеткие множества ошибки e(t), скорости  изменения  e^’(t) и управляющего воздействия u_u(t), вышеуказанные нечеткие множества описаны с помощью лингвистического языка, в котором лингвистические переменные (ЛП) или терм-множества следующие: (NB – отрицательно большое , NS – отрицательно среднее, NM – отрицательно малое, Z – нулевое, PS – положительно среднее, PM – положительно малое, PB – положительно большое) (рис. 4 - 6):

                  Рис. 4  Функции принадлежности ЛП « ошибка»

Рис. 5 Функции принадлежности ЛП « производная ошибки»

                 Рис. 6 Функции принадлежности ЛП « управляющее воздействие»

            Правила нечеткого регулятора составлены в виде следующих суждений (табл. 1):

          ЕСЛИ e(t) NM , И  e´(t) NM, ТО U_е(t) NM, ИНАЧЕ;

ЕСЛИ e(t) NB, И  e´(t) NB, ТО U_е(t) NB  и т.д.  

                                                                                                                   Таблица 1

ТЛП регулятора

            Апробация эффективности базы правил нечеткого регулятора с объектом регулирования (Plant and Actuator) проведена в программе Simulink (рис.7). Переходный процесс представлен на рис.8.

Рис. 7.  Структурная схема САР с нечетким регулятором (Fuzzy Logic Controller)

g(s)

 t, c

Рис.8  Переходный процесс нечеткой САР по каналу задания

            Как видно, из рис.3 и 8, т.е обе систему регулирования функционируют одинаково хорошо в ситуации неизменных значений параметров объекта (элементы матрицы А постоянны). Для проверки эффективности комплексной и нечеткой САР, в неопределенной ситуации, проведем эксперимент с введением фактора неопределенности, когда все элементы матрицы А будут изменяться от половины до двух своих номинальных значений (рис.9).                                            

            Приходные процессы комплексной и нечеткой  САР представлены на рис.10.  Анализ процессов показывает, что при одинаковых условиях работы, нечеткий регулятор демонстрирует отсутствие запаздывания и меньшее значения перерегулирования по сравнению с комплексным регулятором. 

            С учетом того, что массовая промышленная реализация фильтров Калмана затруднена, а  настройка регулятора сложной структуры, в процессе пуско-наладочных наладочных работ на объекте, требует участия высококвалифицированного  обслуживающего персонала, можно сделать вывод о предпочтительном использовании нечетких контроллеров обладающих простотой реализации конструкции и универсальными алгоритмами программирования.

Рис.9 Структурная схема комплексной и нечеткой САР

g(s)

 t, c

Рис.10  Переходные процессы комплексной и нечеткой САР по каналу задания

1.                  Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта //Под. ред. Д.А. Поспелова. - М.: Радио и связь,1982. - 490 с

2.                  Белов В.В. «Разработка и исследование методов и схем беспоисковой оптимизации АСР в теплоэнергетике на основе анализа ошибок регулирования»: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Иваново 1984 г.

3.                  Ротач В.Я., Клюев А.С. Автоматизация настройки систем управления. М.: Энергоиздат, 1998 – 272 с.

4.                   Олссон Г., Пьяни Дж. Цифровые системы автоматизации и управления. СПб., 2007. - 577 с. 

5.                  Михайленко В.С. Нечеткие контролеры в системах автоматизированного управления. // Холодильная техника и технология. – 2004. - № 3 (98).  –  с. 79-82.

6.                  Дьяконов В. Simulink5/6/7. Специальный справочник. М: ДМК, 2008 -  781с.