Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК  621.6.677.49–472.2                                                                          

ЭКОНОМИЧНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОБНАРУЖИТЕЛЕЙ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ РЕШЕТЧАТЫХ ФИЛЬТРОВ

Орлов В.В.

Стремление к повышению помехозащищенности систем управления и внедрение цифровых методов обработки сигналов создают предпосылки для совершенствования адаптивных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне стационарных источников помех с неизвестными параметрами [1].

            В общем виде реализация таких обнаружителей связана с существенными трудностями оценивания и обращения априорно неизвестной корреляционной матрицы. Известные решения предлагаются  для пространственной и временной обработки  на основе процедуры ортогонализации Грамма-Шмидта [2] и на базе решетчатых структур [3,4]. Учет информации о теплицевой структуре корреляционной матрицы  стационарной временной выборки  позволил разработать экономичные фильтры [3], обладающие высокой скоростью сходимости.

            Целью настоящей работы является сравнительный анализ реализаций  решающих статистик  на основе решетчатых фильтров.

            Синтез оптимальных алгоритмов временной обработки в условиях нормальных стационарных помех, как известно [1], связан с максимизацией отношения сигнал/помеха

,                                       (1)

доставляемую, с точностью до постоянного множителя , вектором , где - выборочная ковариационная матрица помехи размером , - вектор весовых коэффициентов фильтра; - опорный вектор ожидаемого полезного сигнала.  Величина постоянного множителя зависит от задаваемых ограничениях на весовой вектор , характер которых связан с особенностями приемной системы. В случае многоканальной системы обнаружения известного сигнала, для которой необходимо постоянство мощности опорного сигнала,  ограничение в виде нормировки, весовой вектор и решающая статистика имеют вид

;     ;                                        

            .                               (2)

В случае обнаружения квазидетерминированного сигнала, для которого необходимо в каналах постоянство мощности помехи, используется следующее ограничение нормировки выходной мощности помехи, доставляющее весовой вектор и  решающую статистику

;                                                                   

;                                                        

,                           (3)

что обеспечивает постоянство порогового сигнала во всех каналах.

При обнаружении неизвестного или случайного сигнала применяется решающая статистика в виде квадратичной формы на основе теста Хотеллинга [1]

.                                                             (4)

            В условиях приема сигнала с обучением по выборкам входного процесса используется оптимизированный алгоритм обнаружения квазидетерминированного сигнала в виде [5,6], полученный в результате максимизации выборочного отношения правдоподобия

.                              (5)

            В общем виде реализация таких обнаружителей связана с существенными трудностями оценивания и обращения априорно неизвестной  матрицы , требующими вычислительных затрат порядка . Вместе с тем учет информации о теплицевой структуре корреляционной матрицы стационарной временной выборки  позволил разработать экономичные фильтры [3,4], обладающие высокой скоростью сходимости. Применяя указанную методику построим рекуррентные процедуры обнаружения (2) – (5).

            С целью упрощения формирования статистик, учитывая свойства эрмитовости и положительной определенности , разложим  на треугольные сомножители с единичной диагональю  [3] и запишем решающие статистики  в виде

;

;                                          (6)

;                                                

,

где                                           (7)

-нижняя треугольная матрица декоррелирующей обработки [3];

; ,        .                      (8)

            Представляя  и  в блочном виде и используя алгоритм обращения блочных матриц, можно показать [7], что    -нормированный к  последний столбец  и .    Из выражения (7), (8) и установленных выше соотношений следуют представления составляющих (6):

;                                           

;                                            

,                                            (9)

где  , .

            Для упрощения вычисления  и  воспользуемся структурным свойством теплицевой ковариационной матрицы стационарной временной выборки, взятой с интервалом . Известно [7], что нормированный к  последний столбец матрицы, обратной к теплицевой эрмитовой матрице , определяется рекуррентной процедурой Тренча :

                                                ,                                           (10)

где ,  ~ - знак изменения нумерации вектора на обратную.    На основании (10) показано [3], что для  и  справедливы рекуррентные соотношения, которые вследствие идентичности приводятся только для :

;                                                                

;                                             

.                                  (11)

            Из анализа выражений (9)- (11) следует, что для ковариационной матрицы помехи теплицевой структуры формирование выходного сигнала (11) реализуется путем рекуррентной обработки входной выборки, а коэффициенты  в  при этом удовлетворяют соотношениям [3].

                        , ,                                                       (12)

где - коэффициент корреляции  и ; - дисперсия , а реализация обработки (11) представляется в виде решетчатого фильтра, представленного на рис.1, где  - блок памяти, - умножитель на коэффициент корреляции.

Рис. 1 Решетчатый фильтр

            В соответствии с (6), (9), (11), (12) и байесовским подходом к преодолению параметрической априорной неопределенности составлены структурные схемы адаптивных обнаружителей, формирующих статистики  соответственно на рис.2–рис.5, где (:) – делитель (аттенюатор), - накопитель сигнала, а измеритель мощности реализуется последовательным соединением - квадратичного детектора (квадратора) и - усредняющего фильтра.

Рис. 2 Обнаружитель известного сигнала с нормировкой по опорному вектору

Рис. 3 Обнаружитель квазидетерминированного сигнала с нормировкой по мощности помех

Рис. 4 Обнаружитель сигнала с неизвестными параметрами

Рис. 5 Оптимизированный обнаружитель квазидетерминированного сигнала 

Аппаратурные затраты на реализацию обнаружителей сведены в таблицу 1.

Таблица 1

            Из анализа представленных схем и аппаратурных затрат следует, что решающие статистики, использующие опорные сигналы, примерно одинаковы по сложности реализации и различаются лишь на несколько делителей, накопителей и квадраторов. Реализация обнаружителя случайного сигнала на основе статистики Хотелинга примерно в 2 раза проще по сравнению с обнаружителями квазидетерминированного сигнала. При этом вычислительные затраты всех обнаружителей пропорциональны размеру решетчатого фильтра.

1.                  Акимов П.С., Евстратов Ф.Ф., Захаров С.И.  и др. Обнаружение радиосигналов / Под ред. А.А. Колосова.–Радио и связь, 1989.–288 с.: илл.

2.                  Шаталов А.А.,Ястребков А.Б.,Селезнев Б.Н. Быстродействующие алгоритмы  адаптации  многомерных выбеливающих фильтров// Радиотехника и электроника.–1984.– №1.– С.36–42.

3.                  Баранов П.Е. Адаптивный рекуррентный формирователь статистики отношения правдоподобия на базе решетчатых фильтров//Изв.вузов СССР: Радиоэлектроника.– 1991. №7. – C.49–53.

4.                  Фридландер Б. Решетчатые фильтры для адаптивной обработки данных// ТИИЭР. – 1982.– Т.70, № 8. – С.54-94.

5.                    Черемисин О.П. Адаптивное выделение сигналов на фоне интенсивных помех в многоканальных системах, Радиотехника и электроника, т.37, № 3, 1992.

6.                  Орлов В.В., Положаенко С.А., Долобанько О.Л. Обнаружение сигнала в условиях неклассифицированной обучающей выборки // Автоматика-2003: Материалы 10-й международной конференции по автоматическому управлению, 15-19 сентября 2003г.: – Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003. –Т.1, с.157-159.

7.                  Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычисления с теплицевыми матрицами //Вычислительные процессы и системы/ Под ред. Г.И.Марчука.– М., 1983. – Вып. 1. – С.124–266.