Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 621.398

АЛГОРИТМ СИНТЕЗУ СИСТЕМ ЗІ ЗМІННОЮ СТРУКТУРОЮ У КОВЗНОМУ РЕЖИМІ

Писаренко А.В., Дробот І.Ю.

У сучасній  техніці безперервно збільшується кількість задач, для яких доцільно або необхідно використовувати принципи управління об’єктами, що в ході свого функціонування змінюють свою структуру або параметри. До таких принципів належать теорія адаптивних систем, теорія робастних систем, тощо.

Дотепер розроблено багато способів побудови адаптивних систем зі змінною структурою та їм присвячено багато публікацій, в числі яких роботи Б.Н. Петрова, В.І. Костюка, В.К. Фоміна, О.А. Красовського та ін. Використання змінних структур розглянуто Ємельяновим В.С.

У даній статті досліджується алгоритм управління об’єктом зі змінними параметрами у ковзному режимі та вплив деяких параметрів під час синтезу на якість системи.

Розглянемо лінійний об’єкт, що описується у просторі станів:

(1)

де - вектор змінних стану об’єкту,  - матриця об’єкту, деякі елементи якої змінюються з часом.

Зауваження: розглядаючи зміну елементів матриці  об’єкту ми маємо на увазі не тільки систему зі змінними параметрами, але й структурою, у сенсі того, що різні об’єкти одного і того ж порядку описуються матрицями однієї розмірності і особливості функціонування таких об’єктів визначаються лише комбінацією елементів матриць при векторно-матричному описі.

Ціль управління та необхідно забезпечити ковзний режим за площиною .

Управління згідно алгоритму швидкісного градієнту обираємо у наступному вигляді:

(2)

де  - евклідова норма вектору , - супремум норми.

Розглянемо застосування викладеного методу до об’єкту другого порядку, що описується наступними рівняннями стану:

(3)

де , , , , , , , . Початкові умови: , .

Побудуємо модель об’єкту у MATLAB/Simulink, яка представлена на рис. 1a. Закони зміни коефіцієнтів та  представлені на рис. 1б.

 

а)

pic1.jpg

б)

Рис. 1  Модель об’єкту зі змінною структурою

 

Модель, зображена на рис.1а, імітує зміну двох елементів матриці  об’єкту з часом. Також модель дозволяє розраховувати час перехідного процесу  та будує фазовий портрет.

Графіки змінних стану представлені на рис. 2а. Фазовий портрет зображений на рис. 2б.

Виконаємо синтез уравління для обраної системи, що ґрунтується на алгоритмі швидкісного градієнту та гарантує ковзний режим.

Обираємо вигляд поверхні ковзання (для системи другого порядку - прямої) у вигляді

(4)

 

pic2.jpg

 

pic2_1.jpg

а)

pic2_2.jpg

б)

Рис. 2  Процеси, що протікають у системі

 

Тоді у ковзному режимі  система (3) буде описуватися рівняннями

(5)

 

Виберемо значення параметру  з рівняння 

(6)

При цьому роз’язок системи (5) має вигляд

(7)

Видно, що при система (7) експоненційно стійка та швидкість сходимості (якість системи) забезпечується вибором значень .

Слід зазначити, що при виборі  з рівняння (6) треба розраховувати на найгірший варіант значень  та , що означає виконання умови

(8)

 

Оберемо  та знайдемо значення  , використовуючи (8) для граничних значень  та .

 

Таблиця 1

Визначення параметру

-12

-5

2,2

-12

-1

11

-8

-5

1,4

-8

-1

7

 

Обираємо . Тоді пряма ковзання буде мати рівняння.

Розрахуємо управління в системі за допомогою (2).

Щоб визначити значення згідно формули (2) так само як і викладено вище для визначення  розглянемо граничні значення  та .

Таблиця 2

Визначення парметру

-12

-5

9,09

-12

-1

9

-8

-5

10,08

-8

-1

10

 

Оберемо . Тоді остаточно запишемо закон управління у явному вигляді:

(9)

Схема моделі, що реалізує розраховане управління зображена на рис. 3.

 

Рис. 3  Схема моделі, що реалізує закон управління (9)

 

Графіки зміни та зображені на рис. 4а. Фазовий портрет – на рис. 4б.

pic3_1.jpg

pic3_2.jpg

а)

pic3_3.jpg

б)

Рис. 4 – Процеси, що протікають у системі

 

Як видно з наведених процесів на рис. 4 система знаходиться у ковзному режимі вздовж розрахованої прямої , але вибір значення  дає час перехідного процесу , що є незадовільним, бо навіть більший за час перехідного процесу у вихідній системі.

Виконаємо синтез для різних значень параметру . Результати зведемо у таблицю 3.

Таблиця 3

Дослідження впливу параметру  на якість перехідного процесу

, с

Фазовий портрет

1

34,46

pic3_3.jpg

3

25,34

pic4_3.jpg

10

6,299

pic4_1.jpg

15

3,72

pic4_4.jpg

50

не стійка

pic4_2.jpg

 

Як видно з таблиці 3 для системи існує найбільш оптимальне з точки зору швидкості перехідного процесу значення параметру , яке дозволяє отримати робастну систему управління для об’єкту зі змінною структурою.

Таким чином було експериментально підтверджено працездатність описаного методу та показано, як вибір параметру  впливає на якість системи.

ЛІТЕРАТУРА:

1.                  Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: Учеб. для вузов/ Под ред. Н.Д. Егупова. – 2 изд. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 743 с.

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Митрахович М.М. Интеграция методов при синтезе сложных систем в условиях априорной неопределенности

Стопакевич А.А. Новые соотношения для синтеза цифровых оптимальных одномерных систем управления для объектов с запаздыванием.

Рожков С.А., Бражник Д.А. Использование нейросетевых структур для построения систем распознавания образов

Кучеров Д.П., Василенко А.В., Иванов Б.П. Алгоритм адаптивного терминального управления динамической системой с элементом дифференцирования

Цмоць І. Г., Демида Б.А., Подольський М.Р. Методи проектування спеціалізованих комп’ютерних систем управління та обробки сигналів у реально-му час

Хобин В.А. Регулятор переменной структуры для объектов технологического типа

Баранов Ю.В., Гречухин А.В., Гагарин В.В. Об одном методе построения нелинейной модели прогнозируемого процесса

Ковриго Ю.М., Мовчан А.П., Полищук И.А. Метод построения самонастраивающихся регуляторов для промышленного применения.

Левченко А.А., Кравчук О.И. Эквивалентный макромодуль процесса технического обслуживания радиотехнических средств.

Кузьменко А.С., Коломіц Г.В., Сушенцев О.О. Результати розробки методу еквівалентування функціональних особливостей fuzzy-контролерів

Прохоренко Д.В. Определение структуры и свойств организационного механизма управления промышленным производством

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Оптимальное управление объектами и системами

Бойченко О.В. Оптимізація роботи інформаційно-телекомунікаційних систем спеціального призначення

Тимченко В.Л. Формирование динамических принципов управления подвижным объектом на основе метода структурно ― переключаемых обратных связей

Лебеденко Ю.О., Рудакова Г.В. Модель нечіткого виводу для оптимального управління перетворювачем частоти в системах автономного живлення

Ладанюк А.П., Кроніковський Д.О. Екстремальна адаптивна система з непараметричною ідентифікацією та багатопараметричним регулятором

Ладієва Л.Р., Дубік Р.М. Оптимальне керування процесом контактної мембранної дистиляції

Погребняк И.Ф. Формализация проблемы управления организационными системами в условиях неопределенности

Батюк С.Г., Олійник С.Ю. Методика оптимальної фільтрації даних температурного контролю турбогенераторів в умовах значних промислових перешкод.

Дорогов А.Ю., Лесных В.Ю., Раков И.В., Титов Г.С. Алгоритмы оптимального движения мобильных объектов по пересеченной местности и транспортной сети

Михайленко В.С., Ложечников В.Ф. Сравнительный анализ комплексного и нечеткого регуляторов при управлении многомерным объектом

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Мінімізація токсичності продуктів згорання та втрат теплоти у топкових пристроях з рециркуляцією продуктів згорання на основі узагальненого критерію оптимізації

Луцька Н.М., Заєць Н.А., Ладанюк А.П. Синтез та порівняння багатовимірних регуляторів для колонної дифузійної установки цукрового заводу.

Корнієнко Б.Я., Снігур О.В. Оптимізація параметрів процесу зневоднення і гранулоутворення в апараті псевдозрідженого шару

Ладієва Л.Р., Зав'ялова Т.П. Оптимізація плівкового апарату роторного типу за максимальною продуктивністю

Лебеденко Ю.О. Оптимальне управління безпосереднім перетворювачем частоти за критерієм мінімізації негативного впливу на живильну мережу

Тарасюк В.П., Алдохіна А.С. Основні положення методики побудови оптимального розкладу управління обладнанням паралельних технологічних процесів на основі експертних оцінок.

Стопакевич А.А. Новые соотношения для синтеза цифровых оптимальных одномерных систем управления для объектов с запаздыванием.

Ладієва Л.Р.,. Жулинський О.А Оптимізація установки контактної мембранної дистиляції.

Батурінець Є. В., Пасенченко Ю. А. Управління матеріальними запасами з обмеженнями на складські приміщення

Смітюх Я.В., Кишенько В. Д. Оптимізація управління процесами брагоректифікації.

Рябкин Ю.В, Карнаух В.В. Квазиоптимальная обработка коротких радиоимпульсов в акустооптическом спектроанализаторе.

Песчанский А.И. Оптимальное техническое обслуживание двухкомпонентной параллельной системы с учетом наработки каждого элемента.

Лебеденко Ю.А. Исследование непосредственного преобразователя частоты с оптимальным управлением.

Исаев Е.А., Чернецкая И.Е., Завальнюк О.П. К вопросу принятия решений при оптимизации гранулирования рыбной муки в барабане.

Кириллов О.Л., Якимчук Г.С. Оптимальное управление технологическим процессом заполнения слабопроводящими заряжающимися жидкостями (СПЗЖ) замкнутых объемов.

Водічев В.А. Порівняльний аналіз швидкодії алгоритмів керування у системі оптимізації технологічного процесу металообробки.

Поливода О.В., Бражник А.М. Метод компенсации ошибок идентификации при оптимальном управлении

Марасанов В.В., Забитовская О.И., Щербина Е.В. Энтропийные методы оптимизации гравитационных моделей.

Балтовский А.А. Синтез оптимального закона управления большой системой на основе композиции локальных оптимальных решений

Луцька Н.М. Синтез оптимальних регуляторів для систем автоматизації технологічних комплексів неперервного типу.

Кондратенко Г. В., Кондратенко Ю. П., Мухортова К. В. Синтез нечетких регуляторов на основе объектно-ориентированных технологий.

Чернецкая И.Е., Исаев Е.А., Лебеденко Ю.А. Система автоматической оптимизации окомкования железорудного концентрата в условиях ЦГОКа

Червинський В.В., Бессараб В.І. Ієрархічна система оптимального управління установкою з газифікації вугілля методом напівкоксування з циркулюючим киплячим шаром

Усов А. В., Дубров К. А. Оптимизация  и управление термомеханическими процессами при получении феррокерамических изделий для отклоняющих систем

Кучеров Д.П. Алгоритм обучения субоптимальному по быстродействию управлению динамической системой второго порядка без нулевых полюсов

Ладанюк А.П., Луцька Н.М., Лобок О.П. Розробка багатовимірних оптимальних регуляторів для об'єктів одного класу.

Маломуж Т.В. Оптимальное управление на основе интеллектуальных систем

Марончук И.Е., Кучерук А.Д., Данилец Е.В., Ерохин С.Ю., Чорный И.В. Опти-мизация двухкоординатных позиционно-чувствительных фотоприемников.