Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 681.3.01:519.67

СЕГМЕНТАЦІЯ ЗОБРАЖЕНЬ СТОХАСТИЧНИХ ТЕКСТУР АМПЛІТУДНО-ДЕТЕКТОРНИМ МЕТОДОМ У ПРОСТОРІ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ

Полякова М.В., Волкова Н.П., Іванова О.В.

Постановка проблеми. Сегментація зображень є складовою частиною цифрової обробки зображень, яка передбачає виділення потрібної інформації на зображені за допомогою автоматизованих систем. Залежно від ознаки, з якої проводять сегментацію зображення,  виділяють контурну, текстурну, кольорову сегментацію зображень, сегментацію форми та ін.

Текстурна сегментація зображення – це процес його розділення на однорідні області, відповідні певним текстурам. Об'єднання пікселів початкового зображення в окремі однорідні області здійснюється на основі деяких специфічних властивостей пікселів, що належать одній і тій же текстурі [1].

Аналіз останніх публикацій. Невирішені частини загальної проблеми. З аналізу літератури доцільно виділити   дві   групи   методів   сегментації.    Методи   першої   групи  [2] здійснюють перехід від значень ознаки сегментації до значень інтенсивності зображення  і  включають  процедури  оцінки  ознаки  сегментації;  підкреслення границі між однорідними областями зображення; порогової і морфологічної обробки потенційних границь однорідних текстурних областей. Згідно другій групі методів текстурної сегментації зображень [3] проводиться оцінка ознаки сегментації, класифікація векторів ознаки, виділення граничних точок однорідних областей і обробка границь.

Процедури, що становлять зміст методів першої групи текстурної сегментації зображень (детекторних), дозволяють досягти високої швидкодії і прості в реалізації. Проте вони незавадостікі та дають високу похибку визначення координат точок границь текстурних областей. Методи текстурної сегментації, які використовують класифікацію векторів ознаки, складніші і не мають високої швидкодії. Ці методи завадостійкі і дозволяють отримати низьку похибку визначення координат точок границь текстурних областей.

Детекторний метод використовувався у [2] для сегментації текстур, що відрізняються амплітудами спектральних складових. При сегментації стохастичних текстур цей метод давав велику похибку визначення координат точок границь текстурних областей.

Метою даної роботи є зниження похибки визначення координат пікселів границь однорідних текстурних областей та підвищення завадостійкості сегментації стохастичних текстур шляхом використання амплітудного детектування зображення у просторі вейвлет-перетворення. Для досягнення поставленої мети необхідно розробити амплітудно-детекторний метод сегментації зображень стохастичних текстур у просторі вейвлет-перетворення та провести експериментальні дослідження цього методу на тестових зображеннях.

Моделювання стохастичних текстур. У [1] наведено декілька стохастичних моделей для представлення стохастичних текстур. У основі цих моделей лежить гіпотеза про те, що зразки текстур — це вибірка з деякого імовірнісного розподілення. Якщо, аналізуючи зразок, знайти цей розподіл, то з його допомогою можна генерувати текстуру будь-якого розміру. При цьому зразок і нова текстура повинні сприйматися як фрагменти одного і того ж об'єкту (оскільки мають однаковий розподіл).

Текстури, до котрих має відношення подібна гіпотеза, прийнято називати стоха­стичними (рис. 1).

Рис. 1  Приклади текстур, отриманих за допомогою довільного обертання різних базових елементів

 

У стохастичній текстурі можна виділити дві компоненти — детерміновану і випадкову. Зразок текстури піддається ієрархічному аналізу, який по своїй структурі близький до вейвлет-аналізу. Вважається, що певні рівні отриманого уявлення відповідають випадковій компоненті, а інші — детермінованій.

Враховуючи приведене поняття стохастичної текстури приймемо наступну статистичну модель представлення зображення текстури. Хай х=1, …, N; у=1, …, М — просторові координати. Представимо значення інтенсивності m-го рядка зображення текстури з однорідним фоном у вигляді розбиття на послідовні непересічні сегменти [2]

,                                    (1)

де — представлення фону на i-му сегменті m-го рядка зображення,  — біла гаусівська завада з нульовим середнім і дисперсією , — вектор границь текстурних областей m-го рядка зображення, причому q0=1, qk+1=N+1, N — кількість пікселів у рядку зображення.

У [2] передбачено, що на границях областей текстур значення фонової складової зображення та значення дисперсії завади стрибкоподібно змінюється, проте ця зміна обмежена:

 ,

,

де  — параметри моделі.

При формуванні зображень істотний вплив внутрішніх завад датчиків різної фізичної природи. Адекватною моделлю власних завад датчиків є адитивна гаусівська модель [4]:

,                                              (2)

де  m-й рядок зображення з завадою;  — m-й рядок зображення без завади; — незалежні нормально розподілені спостереження з нульовим середнім і дисперсією .

При такій моделі представлення зображення текстури для побудови сегментації необхідно визначити границі областей текстур для кожного рядка і стовпця зображення, а потім виконати їх об'єднання. В результаті отримаємо границі областей текстур зображення, що дозволяють побудувати сегментацію.

Амплітудно-детекторний метод сегментації стохастичних текстур у просторі вейвлет-перетворення. Методологія текстурної сегментації зображень із застосуванням детектування включає слідуючи етапи:

¾    виділяється область просторових частот, в якій локалізована амплітудно-частотна моделююча складова зображення;

¾    до результату локалізації зображення в області просторових частот застосовується детектування, яке зміну ознаки текстури перетворює у зміну інтенсивності;

¾    після детектування проводиться контурна сегментація зображення;

¾    обробка проводиться по рядках і стовпцях зображення, до результату обробки застосовується логічне складання по схемі «АБО».

При застосуванні цієї методології до сегментації зображень стохастичних текстур необхідно мати на увазі, що для текстур, які описуються моделлю (1) частота несучого коливання близька за значенням до частоти огинаючої амплітудно-модульованого сигналу. Тому для контурної сегментації зображення, отриманого в результаті детектування, слід використовувати метод з високою завадостійкістю.

На основі методології текстурної сегментації зображень із застосуванням детектування запропоновано амплітудно-детекторний метод у просторі вейвлет-перетворення (рис. 2), який передбачає квадратичне детектування зображення, низькочастотну фільтрацію, контурну сегментацію корреляційно-екстремальним методом у просторі вейвлет-перетворення та заключну морфологічну обробку.

Рис. 2  Функціональна схема запропонованого методу сегментації зображень стохастичних текстур

 

Квадратичне амплітудне детектування зображень стохастичних текстур. Амплітудний детектор складається з нелінійного перетворення і низькочастотного фільтру. Якщо на детектор подається модульований сигнал, то квадратичне детектування [5] здійснюється при малій амплітуді сигналу, що повністю вкладається на нижній квадратичній ділянці амплітудно-частотної характеристики.

У роботі реалізація квадратичного амплітудного детектування полягала в застосуванні до кожного рядка матриці зображення перетворення Гілберта:

.

Квадратичне детектування зображення (рис. 3, б) виконувалося по формулі:

.

Далі виконувалася низькочастотна фільтрація результату детектування зображення за допомогою низькочастотного гаусівського фільтру [6] (рис. 3, в).

 

                              а)                                   б)                                      в)

Рис. 3 Початкове зображення (а), результат застосування квадратичного амплітудного детектування (б), результат низькочастотної фільтрації зображення, отриманого після амплітудного детектування (в).

 

Використання вейвлет-перетворення для підкреслення контурів зображення, отриманого в результаті детектування. Останнім часом при рішенні задачі контурної сегментації зображень для підкреслення перепадів інтенсивності використовується вейвлет-перетворення. Воно забезпечує просторово-частотну локалізацію значень інтенсивності зображення та може бути представлене оператором згортки з сімейством функцій, отриманих шляхом застосування перетворень подібності і зсуву до єдиної функції — материнського вейвлета.

У роботі використовувалося модифіковане гіперболічне вейвлет-перетворення (ГВП), яке в [7] визначено як вейвлет-перетворення з функцією

,

де  — константи,  — масштабуючий коефіцієнт,  (рис. 4, а).

Рис. 4  Функції  при s=1 (1);  s=2 (2) (а) та функції  при а=0,5 (1); 0,25 (2)

 

Також виконувалося репагулярне вейвлет-перетворення (РВП), що визначається у [8] для будь-якої функції  як згортка з функцією , де  — фіксоване число, а — параметр, що характеризує регулярність функції, на відміну від масштабу звичайного вейвлет-перетворення, b — параметр зсуву (рис. 4, б).

Кореляційно-екстремальна обробка зображення з підкресленими контурами. Після підкреслення перепадів інтенсивності зображення за допомогою ГВП проводиться послідовна порогова обробка з отриманим на основі теорії статистичних рішень по критерію максимальної правдоподібності вирішальним правилом вигляду [8]

 ,                                                           (3)

де а1 — оцінка амплітуди еталонного сигналу , який визначався як , — енергія  в просторі ГВП,   — кореляційна функція фрагмента m-го рядка  зображення і , для яких також виконувалося ГВП.

Фрагмент  m-го рядка зображення передбачався таким, що складається з l пікселів, де l — ширина ковзаючого вікна послідовної обробки,  — координати першого пікселя фрагмента.

Оцінка максимальної правдоподібності невідомої амплітуди детермінованого сигналу  на фоні адитивної гаусівської завади має вигляд .

У [8] застосування вирішального правила (3) вимагає завдання інтенсівності мінімального перепаду, що виявляється, , і апріорної вірогідності появи перепаду інтенсивності в рядку і стовпці зображення : , , які  оцінювалися експериментально шляхом налаштування.

Приведемо послідовність дій кореляційно-екстремального методу контурної сегментації зображень у просторі ГВП. Початкове зображення піддається ГВП, значення параметрів якого обираються на підставі апріорної інформації про зображення. Далі проводиться послідовна кореляційно-екстремальна обробка результату  ГВП узгодженими фільтрами, що містять моделі перепадів інтенсивності. В результаті цієї обробки виділяється область перепаду інтенсивності шляхом порівняння з порогом, який обирається на підставі апріорної інформації про мінімальний перепад інтенсивності, що виявляється. Вирішення про наявність перепаду інтенсивності в поточному фрагменті рядка або стовпця зображення проводиться в пристрої вибору рішення за допомогою теорії статистичних рішень. Результатом є виділена область контура (рис. 5). Обробка зображення проводиться по рядках і по стовпцях. Результати обробки об'єднуються по схемі логічного складання «АБО».

 

                                   а)                                   б)                                  в)

Рис. 5 Кореляційно-екстремальна обробка зображення, отриманого в результаті застосування ГВП з масштабом s = 1 (а) і РВП із значенням

параметра а = 1 (б); застосування морфологічної обробки до рис. 5, а.

 

Морфологічна обробка бінарного зображення контурного препарату. Група кореляційно-екстремальних методів контурної сегментації зображень має високу завадостійкість, проте в умовах перешкод за допомогою цих методів можна виявити швидше область, в якій знаходиться перепад, чим його точну координату.

Контур, отриманий в результаті кореляційно-екстремальної обробки, має товщину, що перевищує 1 піксель. Для утоньшення  контуру використовувалася наступна схема:

¾         сканування кожного рядка (стовбця) контурного препарату зображення і заміна кожній серії з n>0 одиниць на послідовність {0, …, 0, 1, 0, …, 0} з n елементів з одиницею в позиції ;

¾         результати порядкової і постовцової обробки об'єднуються шляхом логічного складання по схемі «АБО».

Використання методу Канні контурної сегментації для обробки зображення, отриманого в результаті детектування. Одним з найбільш завадостійких методів контурної сегментації зображень є заснований на математичній морфології метод Канні [6]. У даній роботі цей метод використовувався для контурної сегментації зображень стохастичних текстур після амплитудного детектування.

Перевагами методу Канні контурної сегментації зображень є нелінійне контрастування, що поліпшує завадостійкість методу. Для ліквідації розривів контура у складі методу використовується морфологічна операція дилатації нарощування точок контура. Використання морфологічної операції дилатації у поєднанні з немаксимальним приглушенням сприяють поліпшенню завадостійкості методу і візуальної якості контурного препарату. Недоліками методу Канні є низька точність виділення контурів, що впливає на завадостійкість.

Експеріментальні дослідження та висновки. При проведенні експериментальних досліджень запропонованого амплітудно-детекторного методу сегментації зображень стохастичних текстур оцінювалася його завадостійкість, похибка визначення координат точок границь сегментів, ефективність. При оцінці завадостійкості методу порівнювалися ідеально і реально сегментовані зображення по критерію Прета [4].

Показником якості сегментації текстури зображення обирався показник близькості між границями тестового ідеально сегментованого зображення  і сегментованого запропонованим методом обробки It  [9]:

,                                        (4)

де Р — довжина границь виділених сегментів в пікселах, M, N — розміри зображення.

Для оцінки ефективності сегментації використовувався показник з [9]

,                                                                          (5)

де  — кількість пікселів в оброблюваному півтоновому зображенні, — кількість градацій інтенсивності,  — кількість значущих пікселів результату сегментації.

Отримано графіки залежності критерію Прета, а також показників (4), (5) від відношення сигнал/завада по потужності (рис. 6). При оцінці цих показників використовувалося тестове півтонове зображення однорідної інтенсивності, на яке була накладена стохастична текстура у вигляді незалежної гаусовської завади з дисперсіями  і  (рис. 7, а).

На тестове зображення текстури була накладена незалежна гаусівська завада з дисперсією . Потім значення інтенсивності цього зображення перекладалися на інтервал [0,1]. Відношення сигнал/завада за потужністю визначалося як .

          

                                      а)                                                                              б)

 

в)

Рис. 6  Залежність критерію Прета (а), показника якості (б) і ефективності (в) сегментації від відношення сигнал/завада для методу на основі ГВП (1), методу з використанням контурної сегментації Канні (2) і методу на основі РВП текстурної сегментації  (3)

 

Аналізуючи отримані результати, слід зауважити, що метод на основі ГВП текстурної сегментації зображень перевершує метод з використанням контурної сегментації Канні до 1,5 разів. Найбільший виграш по завадостійкості отриманий при значеннях відношення сигнал/завада  1 ¾ 10 за потужністю. При високих відношеннях сигнал/завада отримані схожі по завадостійкості результати. Всі три методи схожі по ефективності. Проте, при відношенні сигнал/завада 2 і менш по потужності ефективність методу на основі ГВП по відношенню до ефективності методу з використанням контурної сегментації Канні падає до 0,7 ¾ 0,8 разів, що  пов'язано із збільшенням кількості розривів границь сегментів (рис. 7).

                 а)                                   б)                                    в)                                      г)

Рис. 7  Тестове зображення при відношенні сигнал/завада  5 за потужністю (а) і результати його сегментації методом на основі ГВП (б), методом з використанням контурної сегментації Канні (в) і методом на основі РВП (г)

 

Порівняльна оцінка похибки визначення координат точок границь областей текстур показала, що метод на основі ГВП краще ніж метод з використанням контурної сегментації  Канні в 1,1 ¾ 1,35 разів при відношеннях сигнал/завада 5 і нижче по потужності, при інших значеннях  сигнал/завада спостерігаються схожі результати. Метод на основі РВП за усіма показниками показав сходні або гірші результати ніж метод з використанням контурної сегментації Канні.

 

Таким чином, амплітудно-детекторний метод текстурної сегментації у просторі гиперболічного вейвлет-перетворення можна рекомендувати для сегментації стохастичних текстур при відношенні сигнал/завади 10 і менш по потужності в задачах, де потрібні методи сегментації з низькою похибкою визначення координат точок границь однорідних текстурних областей.

 

The method of the stochastic texture images segmentation based on the amplitude detecting and the correlation-extreme method of contour segmentation in hyperbolical wavelet transform space is proposed.

 

1.                 Харалик Р. Статистический и структурный походы к описанию текстур // ТИИЭР. — 1979. — Т. 67, № 5. — С. 98 — 120.

2.                 Chaudhuri B.B., Sarkar N. Texture segmentation using fractal dimension // IEEE Trans. on PAMI. — 1995. — Vol.17, № 1. — P. 72 — 77.

3.                 Крылов В.Н., Полякова М.В., Волкова Н.П. Метод текстурной сегментации изображений с применением детектирования // Вестник ХНТУ. – Херсон: ХНТУ, 2006. – Вып. 2 (25). – С. 266 - 270.

4.                 Крылов В.Н., Максимов М.В. Вторичные преобразователи сигналов изображений. — Одесса: Астропринт, 1997. — 176 с.

5.                 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. — М.: Высш. шк., 1988. — 488 с.

6.                 Форсайт Д.А., Понс Ж. Компьютерное зрение. Современный подход.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. — 928 с.

7.                 Крылов В.Н., Полякова М.В., Волкова Н.П. Контурная сегментация в пространстве гиперболического вейвлет-преобразования с использованием математической морфологии // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. Межвузовский журнал. – Херсон, 2006. - № 2 (18). – С. 57 - 63.

8.                 Полякова М.В., Крылов В.Н. Контурная сегментация изображений корреляционно-экстремальным методом в пространстве репагулярного вейвлет-преобразования // Оптико-електронні інформаційно-енергетичні технології. – Винница, 2006. - № 1 (11). – С. 25 - 35.

9.                 Абакумов В.Г., Крылов В.Н., Антощук С.Г. Повышение эффективности обработки образной информации в автоматизированных системах // Электроника и связь. Тематический выпуск «Проблемы электроники». — 2005. — Ч. 1. — С. 100 — 105.

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Информационно-измерительные системы

Ковальов О.І. Вимірювання у процесно-орієнтованих стандартах

Полякова М.В., Ищенко А.В., Худайбердин Э.И. Порогово-пространственная сегментация цветных текстурированных изображений на основе метода JSEG

Дзюбаненко А. В. Организация компьютерных систем для анализа изображений

Гордеев Б.Н., Зивенко А.В., Наконечный А.Г. Формирование зондирующих импульсов для полиметрических измерительных систем

Богданов А.В., Бень А.П., Хойна С.И. Релаксация обратного тока диодов Шоттки после их магнитно-импульсной обработки (МИО)

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Проектирование измерителя добротности варикапов

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Оптимизированная модель измерителя доб-ротности варикапов

Руднєва М.С., Кочеткова О.В., Задорожній Р.О. Принципи побудови оптимальної структури інформаційно-вимірювальної системи геометричних розмірів об’єктів в діапазоні від 1 нм до 1000 нм

Биленко М.С., Рожков С.А., Единович М.Б. Идентификация деформаций пе-риодических структур с использованием систем технического зрения

Рашкевич Ю.М., Ковальчук А.М., Пелешко Д.Д. Афінні перетворення в модифікаціях алгоритму RSA шифрування зображень

Дидык А.А., Фефелов А.А, Литвиненко В.И., Шкурдода С.В., Синяков Ф. В. Классификация масс-спектров с помощью кооперативного иммунного алгоритма

Клименко А.K. Обратная модель для решения задач в системах с многосвязными динамическими объектами

Завгородній А.Б. Порівняльне дослідження твердотільних і рідиннофазних об'єктів методом газорозрядної візуалізації

Голощапов С.С., Петровский А.В., Рожко Ж.А., Боярчук А.И. Измерение доб-ротности колебательного контура на основе метода биения частот

Кириллов О.Л., Якимчук Г.С. Диагностирование критерия безопасности при заполнении замкнутых объемов СПЖ косвенным методом

Долина В.Г. Проблеми підвищення точності рефрактометра на основі прозорих порожнистих циліндрів.

Самков О.В., Захарченко Ю.А. Застосування алгоритму клонального відбору для побудови планів модернізації авіаційної техніки

Попов Д.В. Метод формування регламентів технічного обслуговування повітряних суден

Казак В.М., Чорний Г.П., Чорний Т.Г. Оцінювання готовності технічних об’єктів з урахуванням достовірності їх контролю

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Технические аспекты проектирования цифрового измерителя добротности варикапов

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Технические аспекты проектирования устройства для разбраковки варикапов по емкостным параметрaм и добротности

Сосюк А.В. Інтелектуальний автоматизований контроль знань в системах дистанційного навчання

Соколов А.Є. Деякі аспекти систезу комп’ютеризованої адаптивної системи навчання

Луцкий М.Г., Пономаренко А.В., Филоненко С.Ф. Обработка сигналов акустической эмиссии при определении положения сквозных дефектов

Литвиненко В.И., Дидык А.А., Захарченко Ю.А. Компьютерная система для решения задач классификации на основе модифицированных иммунных алгоритмов

Лубяный В.З., Голощапов С.С. Прямоотсчетные измерители расхождений емкостей

Беляев А.В. Построение навигации для иерархических структур в WEB-системах и системах управления WEB-сайтом

Терновая Т.И., Сумская О.П., Слободянюк И.И., Булка Т.И. Контроль качества тканей специального назначения с помощью автоматических систем.

Шеховцов А.В. Інформаційний аспект: розпізнавання образів індивідуума.

Полякова М.В. Определение границ сегмента упорядоченной текстуры на изображении с однородным фоном с помощью многоканального обнаружения пачки импульсов.

Литвиненко В.И. Прогнозирования нестационарных временных рядов с помощью синтезируемых нечетких нейронных сетей

Ковриго Ю.М., Мисак В.Ф., Мовчан А.П., Любицький С.В. Автоматизована система діагностики генераторів електростанцій

Браїловський В.В., Іванчук М.М., Ватаманюк П.П., Танасюк В.С. Керований детектор імпульсного ЯКР спектрометра

Забытовская О.И. Построение функции полезности по экспериментальным данным.

Шиманські З. Апаратні засоби сегментації мовного сигналу

Хобин В.А., Титлова О.А. К вопросу измерения парожидкостного фронта в дефлегматоре абсорбционно-диффузионной холодильной машины (АДХМ)

Фефелов А. А. Использование байесовских сетей для решения задачи поиска места и типа отказа сложной технической системы

Слань Ю. М., Трегуб В. Г. Оперативна нейромережна ідентифікація складних об’єктів керування

Ролик А.И. Модель управления перераспределением ресурсов информационно-телекоммуникационной системы при изменении значимости бизнес-процессов

Кириллов О.Л., Якимчук Г.С., Якимчук С.Г. Изучение электрического поля с помощью датчика измерителя электростатического потенциала на модели замкнутого металлического объема

Грицик В.В. Застосування штучних нейронних мереж при проектуванні комп’ютерного зору.

Гасанов А.С. Информационные технологии построения систем прогнозирования отказов

Шеховцов А.В., Везумский А.К., Середа Е.С. Алгоритм сжатия информации без потерь: модифицированный алгоритм LZ77

Ходаков В.Е., Жарикова М.В., Ляшенко Е.Н. Методы и алгоритмы визуализации пространственных данных на примере моделирования распространения лесных пожаров.

Полякова М.В., Крылов В.Н. Обобщённые масштабные функции с компактным носителем в задаче сегментации изображений упорядоченных текстур. – C. 75 – 84.

Полторак В.П., Дорогой Я.Ю. Система распознавания образов на базе нечеткого нейронного классификатора.

Литвиненко В.И. Синтез радиально-базисных сетей для решения задачи дистанционного определения концентрации хлорофилла.

Бражник Д.А. Управление совмещением изображения объекта в сцене и эталонного изображения.

Бабак В.П., Пономаренко А.В. Локализация места положения сквозных дефектов по сигналам акустической эмиссии.

Мороз В. В. R-D проблема и эффективность систем сжатия изображений.

Крылов В.Н., Полякова М.В., Волкова Н.П. Контурная сегментация в пространстве гиперболического вейвлет-преобразования с использованием математической морфологии.

Квасников В.П., Баранов А.Г. Анализ влияния дестабилизирующих факторов на работу биканальной координатно-измерительной машины.

Казак В.М., Гальченко С.М., Завгородній С.О. Аналіз можливості застосування імовірнісних методів розпізнавання для виявлення пошкоджень зовнішнього обводу літака.

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Управление коммутационными процессами в интегрированных сетях связи.

Корниенко-Мифтахова И.К.,Филоненко С.Ф. Информационно-измерительная система для анализа характеристик динамического поведения конструкций.

Тверезовский В.С., Бараненко Р.В. Модель измерителя емкости с линейной шкалой измерений.

Полякова М.В., Крылов В.Н. Мультифрактальный метод автоматизированного распознавания помех на изображении.

Рожков С.О., Федотова О.М. Алгоритм розпізнавання дефектів тканин для автоматичної системи контролю якості.

Бражник Д.А. Использование проективного преобразования для автоматизации обнаружения объектов.

Ходаков В.Є., Шеховцов А.В., Бараненко Р.В. Математичні аспекти створення автоматизованої системи „Реєстр виборців України”