Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 681.513

ВЫСОКОТОЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ УПРУГОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ С НЕЛИНЕЙНЫМ ТРЕНИЕМ

Потапенко Е.М., Казурова А.Е. 

Введение. Под электромеханической системой (ЭМС) понимается механизм, состоящий из последовательно соединенных электродвигателя (для конкретности постоянного тока), редуктора, муфты и объекта управления. Сопротивление якорной цепи двигателя вследствие изменения температуры может меняться в 1,5 раза вверх и вниз по отношению к его номинальному значению. Редуктор и (или) муфта обладают ограниченной жесткостью, вследствие чего в них при работе возникают упругие деформации. Объект управления (ОУ) представляет собой твердое тело с неизвестным моментом инерции, к которому приложены ступенчато изменяющиеся воздействия. Работа двигателя с редуктором и движение объекта управления сопровождаются нелинейным трением. Система предназначена для позиционного управления объектом. Описанная ЭМС является универсальной и может входить в состав обрабатывающих станков, роботов, телескопов, радиолокаторов, систем автоматического прицеливания стрелкового оружия, в том числе установленных на движущихся объектах, и тому подобное.

Анализ литературных источников. Традиционным методом управления такими системами является использование ПИ- и ПИД-регуляторов. Однако этот метод управления обладает недостаточной робастностью, плохо противодействует ступенчато изменяющимся внешним воздействиям и нелинейному трению. Этих недостатков лишены системы со скользящими режимами (ССР). К сожалению, скользящие режимы сопровождаются вибрациями, которые ухудшают надежность системы, повышают ее электропотребление, вызывают появление акустических шумов. Вибрации еще больше усиливаются при наличии высокочастотных помех. Кроме того, ССР могут возбуждать высокочастотную паразитную динамику (упругие колебания) вплоть до потери устойчивости. Хорошей робастностью к неопределенностям, быстрым реагированием на ступенчато изменяющиеся воздействия и одновременно при “мягком” управлении без скользящих режимов обладают комбинированные системы управления с оценкой и компенсацией неопределенностей динамики [1-3]. Поскольку в неопределенности включены и внешние воздействия, то указанные системы, помимо обеспечения робастности, обеспечивают высокую точность управления. Благодаря отсутствию скользящих режимов, эти системы в меньшей степени возбуждают паразитную высокочастотную динамику.

Постановка задачи. ЭМС описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

                                         ,                                                (1)

                                     ,                                            (2)

                                                   ,                                                          (3)

где  – углы поворота ОУ и ротора двигателя;  – ток и напряжение якорной цепи;  – моменты инерции ОУ и ротора двигателя;  – активное сопротивление и индуктивность якорной цепи;  – моментный и скоростной коэффициенты двигателя постоянного тока (ДПТ);  – передаточное число редуктора;  – коэффициент жесткости упругой части;  – моменты нелинейного трения в ОУ и в двигателе соответственно;  – момент нагрузки. В системе (1)-(3) неизвестными являются . В состав ЭМС входят следующие измерители: датчик тока якорной цепи ДПТ, инкрементный датчик приращений угла поворота ротора двигателя, позволяющий оценивать угол поворота ротора двигателя  с погрешностью , и датчик положения ОУ. Таким образом, в системе пятого порядка измеряются 3 координаты: . Для обеспечения высокого качества управления необходимо оценить с помощью наблюдателей недостающие координаты вектора состояния: скорости ОУ и ротора двигателя и сопротивление. Кроме того, неизвестной является погрешность .

В качестве модели трения использовалась модель LuGre [4], соответствующая ей зависимость трения от скорости представлена на рис. 1.

Указанная модель описывается следующим образом:

                                          при ,                                                (4)

                                    при ,                                           (5)

                                           при ,                                                 (6)

где  – сумма всех внешних воздействий на объект, подверженный трению,  – максимальный момент трения покоя,  – относительная скорость трущихся поверхностей. Поскольку точно функция трения  не известна, то принято

 

Рис.1 Зависимость трения от скорости

 

                                                                               (7)

где  – коэффициенты аппроксимации функции трения.

Целью данной работы является обеспечение высокой точности и быстродействия управления объектом с помощью компенсатора, состоящего из наблюдателей координат вектора состояния и неопределенностей и комбинированного регулятора.

Материал исследования. Управляющее напряжение ограничено (что всегда имеет место на практике) и представлено в виде

                                                 ,                                                        (8)

где  – управляющие напряжения соответственно для контуров тока, двигателя и объекта управления, синтезированные в виде

                                                         ,                                                                (9)

                                    ,                                         (10)

                                                      ,                                                           (11)

                                      ,                                           (12)

                                             ,                                                  (13)

                                                   ,                                                        (14)

где  – постоянные коэффициенты; символом “^” обозначены оценки соответствующих переменных;  – управляющие напряжения стабилизации и компенсации неопределенности , которая имеет вид

                                           .                                                 (15)

При формировании неопределенности предполагалось, что , где  – известное номинальное значение момента инерции ОУ,  – его неизвестное отклонение.

Оценка неопределенности получена с помощью быстродействующего наблюдателя в виде

                                  ,                                       (16)

                                         ,                                              (17)

где  – коэффициент передачи наблюдателя. Измерением для наблюдателя (16), (17) является выражение (15).

Алгоритм оценки скорости ОУ получен в виде асимптотического дифференциатора [5]:

                                                                                                       (18)

где

                              ,                                   (19)

 – матрица коэффициентов передачи дифференциатора.

Наблюдатель вектора состояния двигателя синтезирован в виде

                                   ,                                         (20)

где

                           (21)

 – матрица коэффициентов наблюдателя. Следует обратить внимание на то, что размерность наблюдателя увеличена за счет введения в рассмотрение неизвестной координаты .

Сопротивление представляется в виде , где  – известное из паспорта двигателя номинальное значение сопротивления,  – не известное отклонение сопротивления от его номинального значения. Для оценки фактического сопротивления в реальном времени разработан следующий алгоритм идентификации:

                                                    ,                                                         (22)

                               ,                                    (23)

                                                        ,                                                             (24)

где  – коэффициент передачи идентификатора.

При моделировании принимались следующие параметры: , момент инерции считается неизвестным и находится в диапазоне , , , аналогично, сопротивление принимается равным , , , , , , , , , пусковой ток 360 А, напряжение питания двигателя 27 В. Для модели трения брались следующие значения: , .

Расчет коэффициентов законов управления и наблюдателей осуществлялся по стандартным полиномам с биномиальным распределением корней.

На рис. 2-12 показаны переходные процессы, возникающие при подаче ступенчатого программного сигнала величиной 3° () при номинальном моменте инерции ОУ. Нагрузка  в виде ступенчатого сигнала прикладывалась на 0,5 с и снималась на 0,8 с. На рис. 2 показан весь переходный процесс, а на рис. 3, 4 – его фрагменты. На рис. 3 пунктирными линиями ограничена зона ±30 угл. с, на рис. 4 – зона ±0,1 угл. с.

     

 

                                   Рис. 2                                                                      Рис. 3

Анализ графиков показывает, что синтезированный алгоритм управления обеспечивает вхождение в зону ±30 угл. с за 0,14 с, а в зону ±0,1 угл. с – за 0,28 с, установившаяся ошибка составляет  угл. с. Следует отметить, что на длительность переходного процесса оказывает отрицательное влияние ограничение напряжения. Рис. 3 показывает, что система является астатической по отношению к нагрузке. На рис. 4 видно, что указанная точность в установившемся режиме ± угл. с обеспечивается как при наличии нагрузки, так и без нее. На рис. 5, 6 показана скорость ОУ. Рис. 6 является фрагментом рисунка 5. Скорость в установившемся режиме не превышает  (0,00028 °/с). Графики напряжения и тока изображены на рис. 7, 8. На рис. 9 даны графики неопределенности и её оценки при номинальном моменте инерции ОУ, на рис. 10 – фрагмент рисунка 9. На рис. 11, 12 изображены графики угла и скорости поворота ротора двигателя и их оценки с помощью наблюдателя. На рис. 13 показаны фрагменты переходных процессов при значениях момента инерции ОУ  подтверждающие работоспособность системы при неизвестных отклонениях момента инерции от его номинального значения в указанном пределе.

     

 

                                   Рис. 4                                                                      Рис. 5

 

    

 

                                   Рис. 6                                                                      Рис. 7

 

     

 

                                   Рис. 8                                                                      Рис. 9

 

   

 

                                  Рис. 10                                                                    Рис. 11

   

 

                                   Рис.12                                                                     Рис.13

На рис. 14, 15 приведены фрагменты графиков неопределенностей и их оценок при значениях моментов инерции  (рис. 14) и  (рис. 15). Графики идентификации активного сопротивления при его отклонении в 1,5 раза вниз и вверх от номинального значения представлены на рис. 16, 17 соответственно. Причем идентификация осуществлялась одновременно с оценкой координат вектора состояния двигателя.

    

 

                                  Рис. 14                                                                     Рис.15

    

 

                                  Рис. 16                                                                    Рис. 17

Выводы. Рассмотрено управление электромеханической системой (ЭМС) со следующим составом измерителей: датчик тока якорной цепи, инкрементный датчик угла поворота ротора двигателя и датчик положения ОУ. Недостающая информация получена с помощью наблюдателей. Особенностью данной ЭМС является наличие значительного нелинейного трения как на объекте управления, так и на двигателе. Примененное комбинированное управление практически устраняет совместное влияние нелинейного трения и упругости передачи. Как показали результаты моделирования, синтезированный алгоритм управления обеспечивает вхождение в зону ±30 угл. с за 0,14 с, а в зону ±0,1 угл. с – за 0,28 с. Установившаяся ошибка находится в диапазоне ± угл. с как без нагрузки, так и при ее наличии. Скорость в установившемся режиме не превышает  (0,00028 °/с). Включение в неопределенность внешних воздействий делает систему астатической по отношению к нагрузке. Система работоспособна при отклонениях момента инерции ОУ в пределах 0,83…1,5 от его номинального значения. Ограниченность диапазона обусловлена ограниченностью напряжения. Следует отметить, что разработанный алгоритм идентификации сопротивления обеспечивает робастность системы к изменению активного сопротивления якорной цепи. Идентификация активного сопротивления осуществлялась одновременно с оценкой координат вектора состояния в реальном времени.

Высокое качество управления при наличии упругости, нелинейного трения и нагрузки достигнуто за счет применения робастного комбинированного управления с наблюдателем неопределенности [1-3]. В дальнейшем планируется исследование данного метода управления в цифровом исполнении при наличии в системе, помимо рассмотренных в статье возмущений и неидеальностей, люфта.

 

The flexible electromechanical system control, the specificity of which is the presence of significant nonlinear friction on both control object and motor, is considered. Motor armature current, motor rotor and control object rotation angles are measured. For this system the robust combined regulator minimizing the transient time with the state vector coordinate and uncertainty observers is designed. The on-line identification algorithm of motor armature resistance is synthesized. Computer simulation confirms the dynamic characteristics of the synthesized control system.

 

1.                  Потапенко, Е.М. Сравнительная оценка робастных систем управления с различными типами наблюдателей / Е.М. Потапенко // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 1995. – №1. – С. 109-116.

2.                  Потапенко, Е.М. Робастные комбинированные системы управления с наблюдателями / Е.М. Потапенко // Проблемы у правления и информатики (Киев, НАНУ). – 1995. – №2. – С. 36-44.

3.                  Потапенко, Е.М. Исследование робастности систем управления с наблюдателями / Е.М. Потапенко // Изв. РАН. Теория и системы управления. (Москва) – 1996. – №2. – С. 104-108.

4.                  Hirschorn, R.M. Control of Nonlinear Systems with Friction / R.M. Hirschorn, G. Miller // IEEE Trans. on Control Systems Technology. – 1999. – Vol. 7, N 5. – Pp. 588-595.

5.                  Дылевский, А.В. Применение метода пространства состояний для синтеза дифференциаторов / А.В. Дылевский, Г.И. Лозгачёв // Автоматика и телемеханика. – 1999. – № 9. – С. 13-20.

 

 

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Информационно-управляющие комплексы и системы

Теленик С.Ф., Ролік О.І., Букасов М.М., Андросов С.А. Генетичні алгоритми вирішення задач управління ресурсами і навантаженням центрів оброблення даних

Богушевский В.С., Сухенко В.Ю., Сергеева Е.А., Жук С.В. Реализация модели управления конвертерной плавкой в системе принятия решений

Бень А.П., Терещенкова О.В. Применение комбинированных сетевых методов планирования в судоремонтной отрасли

Цмоць І. Г., Демида Б.А., Подольський М.Р. Методи проектування спеціалізованих комп’ютерних систем управління та обробки сигналів у реально-му час

Теленик С.Ф., РолікО.І., Букасов М.М., РимарР.В., Ролік К.О. Управління навантаженням і ресурсами центрів оброблення даних при виділених серверах

Селякова С. М. Структура інтелектуальної системи управління збиральною кампанією

Еременко А.П., Передерий В.И. Принятие решений в автоматизированных системах с учетом психофункциональных характеристик оператора на основе генетических алгоритмов

Львов М.С. Алгоритм перевірки правильності границь змінення змінних у послідовних програмах

Ляшенко Е.Н. Анализ пожарной опасности сосновых насаждений в зоне Нижне-днепровских песков – самой большой пустыни в Европе

Кучеров Д.П., Копылова З.Н. Принципы построения интеллектуального автору-левого

Касаткина Н.В., Танянский С.С., Филатов В.А. Методы хранения и обработки нечетких данных в среде реляционных систем

Ходаков В.Е., Жарикова М.В., Ляшенко Е.Н. Применение когнитивного подхода для решения задачи поддержки принятия управленческих решений при ликвидации лесных пожаров

Гончаренко А.В. Моделювання впливу ентропії суб’єктивних переваг на прийняття рішень стосовно ремонту суднової енергетичної установки

Фарионова Н.А. Системный подход построения алгоритмов и моделей систем поддержки принятия решений при возникновении нештатных ситуаций

Биленко М.С., Серов А.В., Рожков С.А., Буглов О.А. Многоканальная система контроля качества текстильных материалов

Мотылев K.И., Михайлов M.В., Паслен В.В. Обработка избыточной траекторной информации в измерительно-вычислительных системах

Гончаренко А.В. Вплив суб’єктивних переваг на показники роботи суднової енергетичної установки

Гульовата Х.Г., Цмоць І.Г., Пелешко Д.Д. Архітектура автоматизованої системи моніторингу і дослідження характеристик мінеральних вод

Соломаха А.В. Разработка метода упреждающей компенсации искажений статорного напряжения ад, вносимых выходными силовыми фильтрами

Кузьменко А.С., Коломіц Г.В., Сушенцев О.О. Результати розробки методу еквівалентування функціональних особливостей fuzzy-контролерів

Кравчук А. Ф., Ладанюк А.П., Прокопенко Ю.В. Алгоритм ситуационного управления процессом кристаллизации сахара в вакуум-аппарате периодического действия с механическим циркулятором

Абрамов Г.С., Иванов П.И., Купавский И.С., Павленко И.Г. Разработка навигационного комплекса для автоматического наведения на цель системы груз-управляемый парашют

Литвиненко В.И., Четырин С.П. Компенсация ошибок оператора в контуре управления следящей системы на основе синтезируемых вейвелет-сетей

Бардачев Ю.Н., Дидык А.А. Использование положений теории опасности в искусственных иммунных системах

Рожков С.О., Кузьміна Т.О., Валько П.М. Інформаційна база як основа для створення асортименту лляних виробів.

Ускач А.Ф., Становский А.Л., Носов П.С. Разработка модели автоматизированной системы управления учебным процессом

Мазурок Т.Л., Тодорцев Ю.К. Актуальные направления интеллектуализации системы управления процессом обучения.

Ускач А.Ф., Гогунский В.Д., Яковенко А.Е. Модели задачи распределения в теории расписания.

Сідлецький В.М., Ельперін І.В., Ладанюк А.П. Розробка алгоритмів підсистеми підтримки прийняття рішень для контролю якості роботи дифузійного відділення.

Пономаренко Л.А., Меликов А.З., Нагиев Ф.Н. Анализ системы обслуживания с различными уровнями пространственных и временных приоритетов.

Коршевнюк Л.О. Застосування комітетами експертів системи нечіткого логічного виводу із зваженою істинністю.. – С. 73 – 79.

Кирюшатова Т.Г., Григорова А.А Влияние направленности отдельных операторов и направленности всей группы на конечный результат выполнения поставленной задачи.

Петрушенко А.М., Хохлов В.А., Петрушенко І.А. Про підключення до мови САА/Д деяких засобів паралельного програмування пакету МРІСН.

Ходаков В.Е., Граб М.В., Ляшенко Е.Н. Структура и принципы функционирования системы поддержки принятия решений при ликвидации лесных пожаров на базе новых геоинформационных технологий.

Сидорук М.В., Сидорук В.В. Информационные системы управления корпорацией в решении задач разработки бюджета.

Нагорный Ю.И. Решение задачи автоматизированного расчета надежности иасуп с использованием модифицированного метода вероятностной логики

Козак Ю.А. Колчин Р.В. Модель информационного обмена в автоматизированной системе управления запасами материальных ресурсов в двухуровневой логистической системе

Гожий А.П., Коваленко И.И. Системные технологии генерации и анализа сценариев

Вайсман В.А., Гогунский В.Д., Руденко С.В. Формирование структур организационного управления проектами

Бараненко Р.В., Шаганян С.М., Дячук М.В. Аналіз алгоритмів взаємних виключень критичних інтервалів процесів у розподілених системах

Бабенко Н.И., Бабичев С.А. Яблуновская Ю.А. Автоматизированная информационная система управления учебным заведением

Яковенко А.Е. Проектирование автоматизированных систем принятия решений в условиях адаптивного обучения с учетом требований болонского процесса

Бараненко Р.В Лінеаризація шкали і збільшення діапазону вимірювання ємностей резонансних вимірювачів

Головащенко Н.В. Математичні характеристики шумоподібно кодованих сиг-налів.

Шерстюк В.Г. Формальная модель гибридной сценарно-прецедентной СППР.

Шекета В.І. Застосування процедури Append при аналізі абстрактних типів даних модифікаційних запитів.

Цмоць І.Г. Алгоритми та матричні НВІС-структури пристроїв ділення для комп'-ютерних систем реального часу.

Кухаренко С.В., Балтовский А.А. Решение задачи календарного планирования с использованием эвристических алгоритмов.

Бараненко Р.В., Козел В.Н., Дроздова Е.А., Плотников А.О. Оптимизация рабо-ты корпоративных компьютерных сетей.

Нестеренко С.А., Бадр Яароб, Шапорин Р.О. Метод расчета сетевых транзакций абонентов локальных компьютерных сетей.

Григорова А.А., Чёрный С. Г. Формирование современной информационно-аналитической системы для поддержки принятия решений.

Шаганян С.Н., Бараненко Р.В. Реализация взаимных исключений критических интервалов как одного из видов синхронизации доступа процессов к ресурсам в ЭВМ

Орлов В.В. Оценка мощности случайного сигнала на основе корреляционной пространственной обработки

Коджа Т.И., Гогунский В.Д. Эффективность применения методов нечеткой логики в тестировании.

Головащенко Н.В., Боярчук В.П. Аппаратурный состав для улучшения свойств трактов приёма – передачи информации в системах промышленной автоматики.