Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК  66.01: 66.011

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОЧОГО ПРОЦЕСУ В АПАРАТАХ З ВІБРОКИПЛЯЧИМ ШАРОМ ТА РОЗРОБКА СИСТЕМ АВТОМАТИЗОВАНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІКИ ВІБРОКИПЛЯЧИХ ШАРІВ

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М.

1. Вступ. Відомо [1], що введення додаткових вібраційних впливів в технологічні процеси в хімічній, харчовій та споріднених технологіях мають низку суттєвих переваг стосовно до інтенсифікації основного технологічного процесу, здешевлення технології за рахунок зменшення метало- та енергоємності, підвищення екологічної чистоти виробництв. В промисловості серед різноманітних конструкцій устаткування для здійснення процесів з присутністю твердої дисперсної фази (наприклад змішування, класифікація й поділ, ущільнення насипних сумішей і бетонів, кристалізація, обробка тиском, сушіння, зневоднювання, гранулювання, центрифугування, подрібнення, руйнування ґрунтів і гірських порід, каталітичні й твердофазні реакції та багато інших) особливе місце займає обладнання з віброкиплячим шаром [1]. Однак, незважаючи на значну кількість робіт, присвячених вивченню та опису процесу вібокипіння, до теперішнього часу не створено надійних інженерних методик для розрахунку основних конструктивних та технологічних параметрів стосовно до апаратів з віброкиплячим шаром. Одночасно ефективні методи автоматизованого моделювання процесів у віброкиплячому шарі дозволили б суттєво знизити витрати, необхідні для проектування такого обладнання. В роботах [2-6] була розвинута математична модель процесу віброкипіння, що побудована на основі рівнянь нерозривності та руху для двофазного середовища (газ-тверді частинки), при цьому за рахунок характерних особливостей процесу віброкиплячий шар був представлений як суцільне однофазне середовище з особливою реологією, в якому, за рахунок підведеної зовнішньої вібрації, поширюються нелінійні хвилі деформації з періодичними змінами щільного та розпушеного стану. Крім того були отримані рішення деяких основних (тестових) задач. У даній статті розглянуте застосування вказаної математичної моделі процесу віброкипіння сипкого матеріалу стосовно до автоматизації моделювання двовимірного процесу в апаратах з протяжними вібруючими лотками, та власне опис розробленої системи автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів сипких середовищ у відповідних апаратах.

2. Мета роботи. Необхідно зазначити, що сучасні стандарти ефективного проектування технологічного обладнання накладають деякі вимоги на підготовчі, проміжні та заключні етапи відповідних робіт, допоміжне забезпечення (методичне, інформаційне, математичне, програмне тощо). Математичні моделі, серед іншого, підпорядковуються необхідності наступної чисельної реалізації та автоматизації обчислень, при цьому не зменшується важливість адекватних спрощень задля економії машинного часу та покращення збіжності чисельних методів, а програмні продукти потребують наявності зручного інтерфейсу користувача, можливості розширення та інтегрованості [2-6].

В багатьох випадках рух дисперсного матеріалу в апаратах з віброкиплячим шаром відповідає плоскій задачі течії віброшару між двома поверхнями, яку можна отримати осередненням просторових рівнянь за шириною каналу – це істотно спрощує завдання та дозволяє створити ефективні чисельні алгоритми та автоматизувати обчислення. Зведення просторової моделі, що побудована в [2-6], до плоскої з адекватним врахуванням зовнішніх впливових чинників, з наступною алгоритмізацією в рамках системи автоматизованого моделювання, що відповідає сучасним вимогам, дозволить суттєво знизити час та витрати, необхідні для розрахунку та конструювання обладнання з віброкиплячим шаром, та є метою даної роботи.

3. Виклад основного матеріалу.

3.1. Формулювання математичної моделі процесу віброкипіння для реалізації в системі автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів.

Представлення розробленої в [2-6] загальної математичної моделі процесу віброкипіння дисперсних середовищ стосовно до автоматизації моделювання двовимірного процесу в апаратах з протяжними вібруючими поверхнями відповідає руху віброкиплячого шару (рис. 1) в прямокутному лотку, розташованому під кутом α до горизонту. Лоток здійснює рухи, що описуються векторною функцією зміщень вантажонесучої поверхні у часі , при цьому на вказану залежність не накладається жодних обмежень. Верхня поверхня (кришка, якщо вона є) також може здійснювати рухи (незалежні від рухів нижньої поверхні), що описуються векторною функцією . Матеріал що знаходиться в лотку, має висоту шару Н та займає всю ширину лотка h. Довжина лотка вважається набагато більшою за інші розміри.

Рис. 1 Схема моделі віброкипіння в прямокутному лотку

 

Загальна система рівнянь, що описує гідродинаміку процесу віброкипіння шарів дисперсних середовищ в [6] була представлена у вигляді:

(1)

де es – об’ємна концентрація твердих частинок;  – початковий розподіл об’ємної концентрації твердої фази по області Ω, що зайнята віброкиплячим шаром; u – вектор переміщення центра тяжіння системи частинок, що знаходяться всередині елементарного фізичного об’єму dV з радіус-вектором r, виділеного в області Ω, м; ρg – густина газової фази, кг/м3; k – проникність шару, м2; µ – динамічна в’язкість газу, Па·с; t – час, с; ρs – об’ємна маса матеріалу твердих частинок, кг/м3; p – тиск, Па; τs – тензор напруг, які виникають при взаємодії частинок, Па; g – вектор прискорення вільного падіння, м/с2; R – вектор взаємодії між частинками і газом, Н/м3; Div – оператор тензорної дивергенції.

У зв’язку з тим, що розглядається двовимірна задача, до зусиль R із рівняння руху системи (1) необхідно внести додаткові зусилля від взаємодії бічних стінок та шару. Таким чином, враховуються сили взаємодії частинок і газу Rgs, зусилля від тертя об бічну поверхню Rts, адгезійних зв’язків Ras та зусилля від взаємодії частинок і бічної стінки в розпушеному стані Rβ.

У відповідності з [7] сили взаємодії частинок і газу Rgs задаються пропорційними їхній відносній швидкості у вигляді:

(2)

де βgs – коефіцієнт пропорційності. Для невеликих чисел Re коефіцієнт βgs не залежить від відносної швидкості.

Зазначений коефіцієнт може бути виражений в загальному вигляді для невеликих швидкостей газу зі спрощеного для умов віброкипіння рівняння руху газу [2,3], яке для зазначених умов прийме вигляд:

;

 

звідки:

.

(3)

Стосовно до математичної моделі для задачі, що розглядається, параметри віброкипіння усереднювали по ширині лотка й вважали, що для досить протяжного шару параметри процесу віброкипіння не змінюються уздовж координати x, тобто

,

(4)

де П – будь-який параметр задачі.

Тоді , й рівняння (3) набуває вигляду:

,

(5)

при цьому може бути обчислений коефіцієнт βgs:

.

(6)

Додаткові зусилля від тертя об бічну поверхню у відповідності з законом Кулона Rts і адгезійних зв’язків Ras направлені протилежно відносній швидкості матеріалу та стінок лотка, тобто пропорційні величині  та записуються у вигляді [8]:

;

(7)

,

(8)

де fб.с. – коефіцієнт тертя матеріалу об бічну стінку; kб.т. – коефіцієнт бокового тиску [9,10]; h – ширина лотка, м; σ – нормальні напруги в шарі, Па;  – міцність адгезійних зв’язків [9,11], Па; χ – параметр, що вказує, знаходиться матеріал в даній точці в щільному стані (χ=1) або у стані розпушення (χ=0):

 

Ео – модуль загальної лінійної деформуємості матеріалу [9], Па; – питоме зусилля зчеплення зерен (міцність внутрішніх зв’язків) [9,11], Па.

Також враховуються зусилля від взаємодії частинок і бічної стінки в розпушеному стані, тобто при χ=0, які задаються відповідно до кінетичних теорій або за експериментальним даними, і в загальному випадку мають вигляд [7]:

,

(9)

де βб.с. – коефіцієнт проковзування шару в розпушеному стані (χ = 0) відносно бічної стінки .

Таким чином, сумарна зовнішня сила, що перешкоджає руху частинки з врахуванням (5-9) набуває вигляду:

.

(10)

Як рівняння стану газу приймається рівняння стану ідеального газу.

Додатково враховуються також зусилля, що виникають внаслідок взаємодії частинок матеріалу між собою при знаходженні шару матеріалу в розпушеному стані, які, згідно з [7], задаються аналогічно тензору в’язкісних напруг для ньютонівської рідини. У зв’язку з цим, маємо такий вираз для величини тензору, що описує середовище в стані розпушення:

,

(11)

де , с-1;  – символ Кронекера; – параметр, що характеризує інтенсивність обміну імпульсом при зіткненнях частинок в шарі в стані розпушення (в роботі [7] цей параметр має назву „particle viscosity”), Па·с.

Величина  може бути задана за кінетичними теоріями руху гранульованих середовищ, або за емпіричними рівняннями. Наприклад, в [12] пропонується такий вираз для :

,

(12)

де g0 – функція радіального розподілу функції контакту [12].

У відповідності з (11), та використовуючи умову (4), будемо мати:

(13)

При переміщенні відносно осі y шар періодично повертається у початковий стан (стикається із платформою), тому процес віброкипіння можна представити як пружне деформування щодо даної осі, при цьому пружні властивості віброшару різні для стадії польоту (розпушений стан), та для щільного стану. У той же час переміщення відносно осі x містять у собі переміщення шару як цілого , які можуть бути представлені як залишкові деформації. Відповідно до цього система (1), що містить рівняння руху відносно осей y і x, рівняння фільтрації газу, доповнена реологічними рівняннями деформування шару для розглянутої задачі, з врахуванням того, що , рівнянь (6), (10), (13), та рівняння фільтрації [2,3] набуває вигляду:

      

(14)

де τ – дотичні напруги в шарі матеріалу, Па; υ0 – коефіцієнт відносної бокової деформації [9,10]; f – коефіцієнт внутрішнього тертя в шарі сипкого матеріалу в щільному стані [8-10].

Переміщення шару як цілого визначаються з системи рівнянь:

(15)

де yц.т.о.к. – координата центра тяжіння області контакту моношарів (тієї області, для якої χ=1).

Початкові умови задають положення частинок в шарі при t=0, їх швидкості, початковий розподіл тиску й порізності. Нижче наведені граничні умови для даної задачі.

·        Для вертикальної складової переміщення знизу шару:

.

o       

·        Для вертикальної складової переміщення зверху шару при вирішенні задачі з відкритим верхом:

.

o       

·        Для вертикальної складової переміщення зверху шару при вирішенні задачі із закритим верхом: 

.

 

·        Для газової фази граничні умови мають наступний вигляд [6]:

 

де Kпл.н, Kпл.вкоефіцієнти проникності нижньої та верхньої платформ відповідно; pн, pв – тиск під нижньою та над верхньою поверхнями відповідно, Па.

·        При відсутності контакту шару з нижньою платформою, тобто при , задається взаємодія частинок і платформи за кінетичними або емпіричними теоріями у вигляді:

,

 

де βн – коефіцієнт проковзування розпушеного шару (при χ=0) відносно нижньої платформи [7,12].

·        При контактуванні з нижньою платформою й відсутності проковзування, тобто при виконанні умови , швидкість частинок буде дорівнювати швидкості платформи:

.

 

·        При проковзуванні частинок відносно платформи, тобто при , задаються граничні напруги:

,

 

де fн.п. – коефіцієнт тертя матеріалу по нижній поверхні.

·        Для верху шару, якщо розглядається задача з відкритим верхом, задаються нульові напруги:

,

 

у противному випадку граничні умови аналогічні умовам для низу шару.

Граничні умови для визначення переміщень шару як цілого  мають вигляд:

низ шару

верх шару

 

Отримана система диференціальних рівнянь разом з умовами однозначності чисельно вирішується за допомогою методу скінченних різниць. Запис скінченнорізницевих рівнянь здійснюється за допомогою явної і неявної схем. Нелінійні системи вирішуються стандартним методом Ньютона. Подібна схема забезпечує хорошу стійкість різницевого рішення. Треба зазначити, що остаточний вигляд скінченнорізницевої системи рівнянь при розбитті осі у тільки на дві ділянки переходить до системи, сформульованої в [13] для опису віброкиплячого шару за допомогою двомасової інерційної моделі.

3.2. Загальна блок-схема та опис системи автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

За вказаною моделлю була розроблена система автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів «Виброслой 1.0» [14], загальна блок-схема якої представлена на рис. 2.

 

Рис. 2 Загальна блок-схема системи автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів.

 

Вхідні параметри в середовищі програмного продукту «Виброслой 1.0» можуть задаватися в загальному вигляді як аналітичні залежності від основних параметрів процесу (часу та координат, діаметру частинок та фактору форми, в’язкості газового середовища, об’ємної маси фаз та швидкостей і градієнтів швидкостей твердої та газової фази, порізності, переміщень та градієнтів переміщень частинок, тиску та градієнту тиску тощо). Система має зручний багатовіконний інтерфейс користувача (GUI) (рис. 3), та дозволяє проводити серії моделювань поведінки шарів сипких середовищ для широкого спектру вхідних даних.

 

а)

б)

Рис. 3 Деякі елементи інтерфейсу розробленої системи автоматизованого моделювання «Виброслой 1.0»:
а) – вікно вхідних даних і лістінгу розрахунку; б) – вікно постпроцесору.

 

3.3. Аналіз основних результатів моделювання процесів віброкипіння

У середовищі вказаного програмного продукту були проведені серії чисельних експериментів, які виявили низку характерних особливостей віброкипіння. Деякі результати опубліковані роботах [2-6,15], в даній роботі зупинимося на осереднених реологічних характеристиках віброкиплячого шару. Як відомо [16], якщо розглядати тільки повільні (осереднені) рухи шару сипкого середовища з ігноруванням швидких (вібраційних) рухів, то рух віброкиплячого шару буде нагадувати течію в’язкої рідини, і може бути охарактеризований звичайними реологічними константами. Відповідно до цієї концепції, дисперсне середовище розглядається як псевдооднорідний континіум, що має ефективні динамічні властивості, які залежать як від властивостей компонентів середовища, так і від параметрів вібраційних впливів. При цьому замість звичайної умови прилипання на поверхнях виконується умови проковзування. Такій опис відноситься до так званих віброреологічних моделей [8,16]. На рис. 4 вказані графіки профілів середньої швидкості руху сипкого матеріалу (піску) на вібруючій поверхні, отримані чисельними розрахунками в середовищі системи «Виброслой 1.0». Вібруюча поверхня нахилена під кутом α =15о, кут вібрації β=90о, віброкипіння відбувається при різних параметрах перевантаження , де А – амплітуда коливань несучої поверхні, м; – кругова частота коливань, с-1.

Рис.4 Профілі швидкостей вібротранспортування шару піску для параметрів перевантаження: а) – Г=1,16; б) Г=1,7; в) Г=2,33; г) Г=3,47.

 

За знайденими профілями швидкостей були отримані криві плину віброкиплячого шару по нахиленій вібруючій поверхні, що легко апроксимуються залежностями для псевдопластичних рідин вигляду:

,

 

де  – напруги зсуву, Па; γ – швидкість зсуву, с-1; µ0, k – константи.

Для вказаного випадку параметри µ0 та k можуть бути апроксимовані наступними залежностями:

,

.

 

 

4. Висновки. Застосування рівнянь процесу віброкипіння до плоского випадку відповідає процесам в апаратах з протяжними вібруючими поверхнями та дозволяє створити ефективні чисельні алгоритми та автоматизувати обчислення. Проведення чисельних експериментів в системі автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів дає можливість не тільки вийти на новий рівень проектування обладнання з віброкиплячим шаром, але й виявити деякі характерні особливості процесу, які складно або неможливо дослідити в натурних умовах. В цьому сенсі у наведеному прикладі показана виявлена нами відповідність руху віброкиплячого шару течії псевдопластичної рідини з точки зору віброреології. Стосовно практичної реалізації математична модель та програмний продукт показали свою ефективність при проектуванні теплообмінного обладнання з віброкиплячим шаром [17].

 

It is considered mathematical model of the process vibratory boiling in device with long vibrating surface and especial the development of system automatic modeling of the behaviour layers of the loose ambiences in corresponding device.

 

1.                  Членов В.А., Михайлов Н.В. Виброкипящий слой. - М.: Наука, 1972. 343 с.

2.                  Русанов С., Луняка К., Михайлик В.  Моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів // Вісник Тернопільського державного університету. - 2006. - № 3. - С. 188-195.

3.                  Русанов С.А., Луняка К.В., Карманов В.В. Математичне моделювання процесу віброкипіння сипких середовищ // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы.  - 2006. - № 1(17). - С. 32-40.

4.                  Русанов С.А., Луняка К.В., Чумаков Г.А. Особливості процесу віброкипіння шару сипкого матеріалу на вертикально вібруючих поверхнях // Вестник Херсонского национального технического университета. – 2006. - №3(26). – С. 131-135.

5.                  Русанов С.А., Луняка К.В., Смагін П.В. Дослідження процесу віброкипіння дисперсних середовищ // Вісник Хмельницького національного університету. – 2007. - №1. – С.132-141.

6.                  Русанов С.А., Луняка К.В., Ардашев В.А. Некоторые теоретические аспекты процесса виброкипения // Восточно-европейский журнал передовых технологий. – 2007. – №6/5 (30). – С.23-25.

7.                  Gidaspow, D. Multiphase flow and fluidization: Continuum and kinetic theory descriptions. - Boston: Academic Press Inc., 1994. 211 p.

8.                  Вибрации в технике. Справочник: В 6 т. – М.: Машиностроение, 1981. - Т.4. 509 с.

9.                  Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для вузов. –М.: Высш. школа, 1979. –272 с.

10.              Лукьянов П.И. Аппараты с движущимся зернистым слоем. – М.: Машиностроение, 1973. – 182 с.

11.              Андрианов Е.И. Методы определения структурно–механических характеристик порошкообразных материалов. – М.: Химия, 1982. – 255 с.

12.              Huilin, L., S. Yongli, L. Yang, H. Yurong and J. Bouillard, Numerical simulations of hydrodynamic behavior in spouted beds // Trans. Inst. Chem. Eng.. - 2001 - 79, P.593-599.

13.              Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. – М.:Наука, 1981. 320 с.

14.              Система автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів “Виброслой 1.0”. Свідоцтво про реєстрацію авторського права на твір №25051. /С.А.Русанов. - №24961: Заявл. 14.04.2008; Опубл. 24.07.2008.

15.              Русанов С.А., Луняка К.В. Гідродинаміка віброкиплячого шару, поперемінно контактуючого з двома вібруючими поверхнями. // Проблемы информационных технологий – 2007. – №2(002). – С.55-59.

16.              Блехман И.И. Вибрационная механика. – М.: Физматлит, 1994. – 400 с.

17.              Пат. № 28015 U Україна, МПК F28D7/10. Теплообмінник / С.А.Русанов, К.В.Луняка, О.І.Клюєв. – № u 200707070; Заявлено 25.06.2007; Опубл. 26.11.2007; Бюл. № 196 с.

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Русанов С., Луняка К., Карманов В. Математичне моделювання процесу віброкипіння сипких середовищ.

Корнієнко Б.Я., Снігур О.В. Оптимізація параметрів процесу зневоднення і гранулоутворення в апараті псевдозрідженого шару

Бойченко С.В. Математична модель технологічної системи рекуперації пари моторних палив.

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Ладієва Л.Р., Зав'ялова Т.П. Оптимізація плівкового апарату роторного типу за максимальною продуктивністю

Червинський В.В., Бессараб В.І. Ієрархічна система оптимального управління установкою з газифікації вугілля методом напівкоксування з циркулюючим киплячим шаром

68 Различные отрасли промышленности и ремесла, производящие конечную продукцию. Точная механика

Бабичева И.Ф., Шарко А.В. Использование нейросетевого классификатора в сис-темах дефектоскопии механических характеристик металлов.

Фаніна Л.О. Аналіз тенденцій побудови систем мовного інтерфейсу.

Бабак В.П., В.Н. Стадніченко, О.Г. Приймаков Прогнозування надійності, дов-говічності та витривалості авіаційних матеріалів

Хобин В.А. Регулятор переменной структуры для объектов технологического типа

Ладієва Л. Р., Жулинський О. А. Математична модель процесу контактної мем-бранної дистиляції

Ходаков В.Є., Бараненко Р.В. Основні принципи побудови муніципальної геоінформаційної системи

Місюра М.Д., Кишенько В.Д. Математичні моделі технологічних процесів пивоварного виробництва як об’єктів автоматизації

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.