Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 621.586.5

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ВОЛОКОННО- ОПТИЧЕСКОМ

АКСЕЛЕРОМЕТРЕ

Сандлер А.К.

В [1,2,3,4] приведен материал, свидетельствующий о принципиальной пригодности волоконно-оптических акселерометров (ВОА) амплитудной модуляции для решения задач диагностики судовых технических средств. Как указывает анализ приведенных данных, обеспечение метрологических характеристик ВОД обусловлено в первую очередь процессами взаимодействия светового излучения и материала элементов датчика. Для качественной и количественной оценки этого взаимодействия  в процессе моделирования процессов в ВОА применяется ряд методов. Направленности используемых методов сформированы с учетом двойственной природы светового излучения и многообразия форм его транспортировки. Ключевыми позициями большинства используемых методов является модель распространения света (геометрическая или волновая) и модель, имитирующая ОВ (планарная или цилиндрическая).

Моделирование процесса модуляции амплитуды оптического излучения путем воздействия колебательных процессов на характеристики материала волокна также может быть найдено любым из известных методов. Поэтому для оптимизации методологического и математического аппарата, в проведенном исследовании, в первую очередь, были конкретизированы вышеперечисленные позиции.

В отличие от геометрического, волновой анализ оптических волноводов дает возможность рассматривать процессы распространения света не только тогда, когда размеры формирующей световой пучок системы много больше длины волны, но и при любом соотношении между ними. Волновой анализ распространения света в оптических волноводах (ОВ), как основного элемента ВОА, базируется на решении уравнений Максвелла. В связи с этим, логичным оказалось моделирование рабочих процессов в  ОВ на основе его диэлектрической аппроксимации.

Для выбора модели представления волновода, был рассмотрен ОВ с точки зрения механической многокомпонентной системы. Для получения наиболее исчерпывающей информации о количестве и связи компонентов такой системы в моделировании ОВ были учтены процессы и эффекты, имеющие место еще на этапе создания.

Наиболее распространен в мировой практике метод формирования стержневой заготовки или метод осаждения из газовой фазы. По этой технологии внутрь полой опорной трубки из кварца подают струю хлорированного кварца и кислорода. В результате химической реакции при высокой температуре на внутренней поверхности трубки слоями осаждается кварц. Осажденный кварц в дальнейшем служит сердцевиной волокна, а трубка играет роль оболочки.  Переохлаждение стекла, находящегося в газовой фазе и расплаве неизбежно приводит к формированию концентрических граничных структур.

Одним из механизмов влияния сформированных граничных структур или слоев, на процессы распространения излучения является изменение условий распространения оболочечных мод, характеристики которых связаны с оптическими свойствами среды вне канала передачи излучения. Известно [1,2,3], что среди множества возможных решений волнового уравнения, соответствующих преломленным и отраженным волнам, есть одна группа, которая соответствует полному внутреннему отражению для волн приходящих из более оптически плотной среды. В самой более плотной среде решение осциллирует и не затухает, а в менее плотной среде амплитуда волн экспоненциально затухает тем быстрее, чем больше разница в показателях преломления сред. Таким образом, вблизи поверхности плотной среды существует область, где плотность мощности световой волны не равна нулю, и, следовательно, световая волна будет реагировать на  любые деформации материала в этой области, т.е. свет туннелирует в граничащую среду.

За пределами сердцевины влияние граничных слоев усиливается за счет аналогичных структур оболочки, которая наносится на стеклянный или кварцевый ОВ при его изготовлении. Так при обволакивании сердцевины волокна кварцевым или полимерным слоем,  формируется коаксиальная оболочка из упорядоченных макромолекул, которые упорядоченно укладываются силами адгезии. При этом структура такой упорядоченной оболочки с неизбежностью принимает спиральную форму. Внешнее воздействие на граничные слои оболочки ОВ неизбежно вызывает изменение параметров спирали.

В свою очередь конфигурирование спирали вызывает изменение условий  напряженно-деформированного состояния сердцевины ОВ, что приводит к увеличению доли излучения, туннелирующего в оболочку (луч 2 рис.1).

Взаимная связь процессов, происходящих в слоистых структурах сердцевины и оболочки позволяет любую произвольную деформацию границы раздела сред аппроксимировать последовательностью малых скачков, как показано на рис.2. В пределе при бесконечно большом числе скачков и нулевой высоте каждого скачка, последовательностью скачков можно заменить любую произвольную функцию.

Рис.1 Распространение излучения в оптическом волокне

Преобразование моды многими скачками является суперпозицией полей, порождаемых каждым индивидуальным скачком. Такая модель достаточно проста,  удобна и применима

Рис. 2  Произвольная  деформация  границы  раздела  сердечник-оболочка,  как   последовательность  скачкообразных изменений

к любому типу поля, в том числе и к более сложным полям круглого оптического волокна. Кроме того, переход к ступенчатому представлению ОВ позволяет  уточнить процесс моделирования за счет использования  ряда взаимосвязанных  теоретических положений и допущений.

Для коротких переходов высота скачка является единственным фактором, определяющим потери на излучение. Потери от резких скачков и коротких переходов одинаковы [5,6]. По этой причине приближенная теория потерь на излучение  для  переходов применима для резких скачков. 

Представление ОВ в виде слоистой ступенчатой структуры позволяет составить и использовать дискретную расчетную схему. Согласно такой схемы, ОВ был заменен цилиндром, состоящим из ряда концентрических цилиндрических  слоев в пределах каждого из которых напряжение считается постоянным (рис. 3).

Рис. 3  Дискретное представление цилиндрического ОВ

Разделение ОВ на коаксиальные структуры равного напряжения позволило:

-        построить удобную схему формирования системы алгебраических уравнений относительно узловых значений искомой функции;

-        выполнить приближенную аппроксимацию решения при помощи простых полиномиальных функций и все необходимые операции выполнить на отдельном типовом элементе;

-         использовать для оценки  величины показателя преломления в каждом слое или «узле» метод профилей равного объема.

 Представление системы в виде совокупности отдельных элементов, использование точного решения для типового элемента и соединение элементов в систему – эти последовательные приближения и допущения привели к выводу о целесообразности замены континуальной задачи на дискретную. Подобная замена является характерной для метода конечных элементов, избранного в качестве основного математического аппарата в данном исследовании.

Дискретная модель ОВ была рассмотрена для оценки величины фотоупругих эффектов, возникающих при воздействии инерционной массы на чувствительный элемент  ВОА. Основные типы внешних воздействий, приводящих к возникновению анизотропии ОВ, приведены в таблице.

Так как механизм двулучепреломления, возникающего при сжатии или изгибе волокна, достаточно полно исследован и описан в [8,9], проверка составленной модели была локализована в  области сдвиговых деформаций.

Величины изменения показателя преломления, возникающие при приложении крутящего момента к ОВ, рассчитывались по координате Z (рис.3) и величине максимального касательного напряжения.

     Таблица 1

Возникновение анизотропии оптического волокна

Последнюю величину оценивали по эпюре напряжений, возникающих в волокне как цилиндрическом вале (рис.4). По результатам моделирования в каждом слое была составлена обобщенная модель всего волновода и построена графическая зависимость величины вносимых потерь оптической мощности от величины угла кручения (линия 1, рис.5).

Рис. 4 Эпюра касательных напряжений в круглом ОВ

Рис. 5 Зависимость уровня вносимых потерь от угла кручения волокна

 Для проверки теоретической модели активного волновода ВОА также было проведено натурное испытание волокна. В состав экспериментальной установки (рис.6) были включены оптический рефлектометр Wavetek (рис.7),   две  катушки одномодового волокна     суммарной   длиной    2200  м  и деформер.

Рис. 6 Экспериментальная установка

Рис. 7 Потери в ОВ, зафиксированные оптическим тестером (длина волокна 5 мм, угол крутки p/2)

Сварка   волокон    производилась комплексом Fujikura. Длина активного волокна находилась в диапазоне 5…200 мм, угол крутки 5…7200°. По результатам экспериментальной проверки было получено семейство графических зависимостей (линия 2 рис.5 для длины волокна 5 мм и угла крутки p/2).  

Анализ полученных результатов, в целом,  подтвердил соответствие предложенной модели реальным процессам, протекающим в ОВ при использовании последнего в качестве чувствительного элемента акселерометра.

1.                  Бусурин В.И., Носов Ю.Р. Волоконно-оптические датчики: физические основы, вопросы расчета и применения. М.: Энергоатомиздат, 1990, с. 43-44.

2.                  Сандлер А.К. Совершенствование амплитудных волоконно-оптических датчиков. - Одесса: Судовые энергетические установки № 9, 2003.

3.                  Гуляев Ю.В., Меш М.Я., Проклов В.В. Модуляционные эффекты в волоконных световодах и их применение. М.: Радио и связь, 1991, с. 69-70.

4.                  Снайдер А., Лав Д. Теория оптических волноводов, М.: Радио и связь, 1987, 367-370 с.

5.                  Сандлер А.К. Использование волоконно-оптических датчиков в диагностических комплексах энергетических установок // материалы конференции Перспективные направления развития экологии, экономики, энергетики.- Одесса: ОЦНТЭИ, 1997.

6.                  Технические средства диагностирования. Под ред. Клюева В.В. М.: Машиностроение, 1989, 672 с.

7.                  Мировицкий Д.И., Будагян И.Ф., Дубровин В.Ф. Микроволноводная оптика и голография. М.:Наука,1983, с. 164-165.

8.                  Гуляев Ю.В., Меш М.Я., Проклов В.В. Модуляционные эффекты в волоконных световодах и их применение. М.: Радио и связь, 1991, с. 119-120.

9.                  Красюк Б.А., Семенов О.Г., Шереметьев А.Г., Шестериков В.А. Световодные датчики. М.: Машиностроение, 1990, с. 200.