Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 620.178.3

 ПРОГНОЗУВАННЯ ВИТРИВАЛОСТІ АВІАЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ

Бабак В.П., Стадниченко В.Н., Приймаков О.Г., Токарчук В.В

Постановка завдання

Втомленість авіаційних материалів - один з основних видів їх руйнування в умовах експлуатації авіаційної техніки, причому руйнування від втомленості виникає раптово, і на цей час прогнозується досить важко. Зазвичай для описання кривих втомленості - кривих Велера - використовують степеневе або показникове рівняння:

де m, C - постійні, що залежать від властивостей матеріалу, температури випробувань та середовища.

Це рівняння використовують при проведенні випробувань на витривалість класичним методом згідно ДСТУ 25.508-94, так як логарифмічні чи напівлогарифмічні координати найбільш зручні для графічного зображення залежностей . Але розвиток прискорених методів визначення параметрів витривалості (метод Одінга-Вейбулла, Про-Недешана, Муратова, Іванової та ін.) показав переваги використання кривих втомленості, що описуються рівнянням Одінга-Вейбулла, [1, 2], створеного на основі дислокаційної теорії втомленості:

де:           N_k -число циклів до руйнування,

σ_i-напруження, що викликає руйнування,

k, т -коефіцієнти, постійні для даного металу чи сплаву, методика їх визначення подається в [2].

Параметри рівняння Одінга-Вейбулла змінюються в вузьких межах, а зв’язок між ними можна виразити лінійними функціями. При цьому досягається прийнятна точність оцінки витривалості; значно зменшується кількість деталей для випробувань, а в деяких виключних випадках можна обмежитись випробуванням навіть однієї деталі, [3, 4]. При дослідженні закономірностей зміни параметрів рівняння Одінга-Вейбулла необхідно установити зв’язок цих параметрів з параметрами степеневого або показникового рівнянь витривалості (1). Цей зв’язок конче необхідний для подальшого вдосконалення прискорених випробувань втомленості авіаційних матеріалів та для розрахунку довговічності деталей авіаційної техніки по відомих границях витривалості.

Отже, метою даної наукової статті є встановлення взаємозв’язку між параметрами кривих втомленості для класичного степенево-показникового рівняння та для рівняння Одінга-Вейбулла.

Результати дослідження

Розглянемо можливість перерахунку параметрів показникового рівняння (1) в параметри рівняння Одінга-Вейбулла (2), що допоможе спростити побудову кривої Велера для будь-якого авіаційного матеріалу. Запишемо класичне показникове рівняння похилої ділянки кривої втомленості кольорових та жаростійких металів та сплавів:

де σ та N - текучі напруження та число циклів навантажень, що визначає довговічність;

К та N_G - параметри (тангенс кута нахилу до осі lgN в напівлогарифмічній системі координат lgN-σ та абсциса точки перелому кривої втомленості в тій же системі координат);

σ_R - межа витривалості довільного циклу навантажень, С' - початкова абсциса похилої ділянки.

Рівняння Одінга-Вейбулла (2) для області багатоциклової втомленості запишемо у вигляді:

де  та  - параметри, відповідні параметрам К та С' в класичному рівнянні (3).

Порівняння рівнянь (3) та (4) показує, що для побудови похилої ділянки кривої і втомленості по залежності (3) досить знати параметри К та С' . Крива втомленості в напівлогарифмічних координатах представляє собою полігональну криву з горизонтальною ділянкою σ=σ_R та абсцисою точки перелому lgN_G. Для побудови полігони потрібні три параметри: К, N_G, σ_R, або К, С', σ_R, або К, С', N_G. Рівняння (4) є єдиним трьохпараметричним рівнянням кривої втомленості, котра в логарифмічних координатах lgN-lg(σ-σ_R) зображається прямою лінією, котангенс кута нахилу котрої до осі lgN дорівнює , а початкова абсциса - . Початкова абсциса С' рівняння (3) відповідає σ=0, а початкова абсциса , рівняння (4) - різниці σ-σ_R =1.

Для встановлення однозначного зв’язку між параметрами рівнянь (3) та (4) використаємо інтегральний метод, згідно якого приймається рівність площ, обмежених кривими та їх лінійними апроксимаціями і осями координат в двох системах. При цьому в напівлогарифмічній системі координат по осі ординат замість напружень σ будемо відкладати різницю напружень σ-σ_R . Тоді рівняння (3) матиме вигляд:

Зверху криві втомленості обмежимо значеннями (σ-σ_R)_гр та lg(σ-σ_R)_гр, відповідними межами витривалості з малоцикловою областю при граничному числі циклів N_гр порядку 10⁵ знизу — різницями σ-σ_R =1 та lg(σ-σ_R)=0, тим самим рівняння (4) та (5) стають рівнозначними.

В напівлогарифмічних координатах рівняння (5) матиме вигляд прямої, а рівняння (4) - кривої, як показано на рис. 1.

В логарифмічних координатах згідно рівняння (5) отримуємо криву, а згідно рівняння (4) - пряму, як це показано на рис.2.

На рівні граничних напружень довговічності прийняті співпадаючими згідно рівнянь (4) та (5).

Рис.1 Замкнута лінеаризація рівнянь (4), (5) в напівлогарифмічній системі координат

(σ-σ_R)-lgN

Рис. 2 Замкнута лінеаризація рівнянь (4), (5) в логарифмічній системі координат

lg (σ-σR)-lgN

У відповідності з інтегральним методом для логарифмічної системи координат:

З рівностей (6)-(8) маємо:

В напівлогарифмічній системі координат аналогічна умова має вигляд:

З виразу (13) отримаємо:

Формули (9) та (14) дозволяють однозначно перейти від параметрів класичного показникового рівняння (1) до параметрів рівняння Одінга-Вейбулла (2) кривої втомленості авіаційних матеріалів, що забезпечить взаємозамінність результатів дослідження витривалості цих матеріалів.

Особливо важливі формули (9) та (14) для розв’язання задач, пов’язаних з розрахунковим та прискореним експериментальним визначенням характеристик опору втомленості.

Для того, щоб перейти від рівняння Одінга-Вейбулла до класичного показникового рівняння необхідно вираз (14) розв’язати відносно параметру К, а по отриманому значенню К із виразу (9) знайти параметр N_G.

Тобто:

Крім того, формули (9), (14), (15), (16) істотно полегшують обробку результатів випробувань витривалості в традиційній постановці. Спочатку їх можна відобразити побудовою кривої Велера в напівлогарифмічних координатах, а потім знайти параметри m_w та C_w.

Висновки

Таким чином, авторам вдалося пов’язати параметри рівнянь витривалості в класичній постановці Велера та в системі Одінга-Вейбулла, Зазначений зв’язок дозволить прогнозувати витривалість несучих елементів авіаційних конструкцій на стадії їх проектування. Переваги системи Одінга-Вейбулла порівняно з іншими для оцінки витривалості на стадії проектування чи впровадження дослідних зразків нової техніки показані в роботі [5].

1.                   Биргер В.А.. Расчёт на прочность деталей машин. - М.: Машиностроение, 1979. - 702 с.

2.                   Кагаев В.П. Расчёт на прочность при напряжениях переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. – 231 с.

3.                   Одинг И.А.. Допустимые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов. М.: Машиностроение, 1962. – 260с.

4.                   Роботников Ю.Н.. Механика деформируемого твёрдого тела. - М.: Наука, 1988. - 712с.

5.                   Демаков И.П., Балагезян Ю.Г. Оптимизация испытаний на надёжность и обработка их испытаний - М.: Машиностроение, 1995. - 56 с.