Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

удк 681.3:007.52

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

ПРОЦЕССА ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

Боскин О.О., Соколова Н.А.

Введение

Учебный процесс – это понятие, которое охватывает всю учебную деятельность классического университета. Он состоит из множества компонентов: процесса обучения студента по конкретной специальности в течении пяти лет, семестрового учебного процесса на потоке, процесса изучения дисциплины, процесса контроля знаний студента. Классический университет имеет жесткий избыточный набор ресурсов, который позволяет реализовать учебный процесс в любой его интерпретации. Однако такой фиксированный набор приводит к издержкам планирования проведения процесса обучения. В данном аспекте система дистанционного имеет набор более гибких свойств, таких как непривязанность к месту и ко времени.

Постановка задачи

Под процессом изучения дисциплины (далее процессом) будем понимать неделимую функцию освоения дисциплины студентом по утвержденной программе. Для реализации процесса изучения необходимы различные ресурсы. В общем смысле это – интеллектуальный ресурс (преподаватели) и учебный ресурс (далее – просто ресурс).

Преподаватели – это преподаватели кафедр, председатели экзаменационных комиссий, руководители учебно-производственных практик, лица, которые непосредственно осуществляют учебный процесс и контроль знаний студентов.

Ресурсы – это комплекты учебно-практических пособий, лекционные залы, лаборатории, мастерские, библиотеки и другие компоненты, без которых процесс обучения студента не может состояться.

Процесс будем считать начавшимся, если возникла необходимость изучения дисциплины соответственно учебному плану, и для этого есть в наличии требуемые ресурсы. Запуск процесса не означает, что в любой момент времени будет хотя бы один студент, изучающий данную дисциплину. Соответственно в рассматриваемой модели данный процесс может быть снят (или отменен).

Далее будем полагать, что данная модель рассматривает подход, ориентированный на индивидуализацию обучения студента. Поэтому, с учетом случайных явлений, не зависящих от такого подхода к обучению, при массовом обслуживании студентов возможны технологические задержки: очереди к преподавателям и задержки из-за временной нехватки ресурсов. Возникает задача определения такого числа ресурсов, при котором процесс обучения по конкретной специальности имел бы продолжительность не хуже заданной с учетом технологических задержек.

Реализация имитационной модели

При реализации обучения по специальности процессы могут иметь причинно-следственные связи. Поэтому можно говорить, что они образуют направленный граф (рис. 1).

Применение методов сетевого планирования и управления невозможно, так как основная трудность – это циклы. Циклы возникают по двум основным причинам: студенты обучаются не по жесткому учебному плану (возможны различные индивидуальные планы), для отстающих студентов организуется повторное обучение (возврат к пройденной ранее, но не защищенной дисциплине для ее более глубокого изучения). Относительно пути студента по графу – в каждый момент времени он находится в определенном текущем процессе – в узле графа. Процесс, который передал студента в текущий процесс, назовем производителем.

Рис. 1 Сеть процессов, протекающих при обучении по специальности

Рассмотрим возможные диаграммы состояний процесса (рис. 2).

Рис. 2 Диаграмма состояний процессов

Если мощности ресурсов бесконечны (случай 1), либо каждый процесс используется вместе с постоянно закрепленными за ним ресурсами (лаборатории, библиотеки), то возможны два состояния: «ожидание студентов» и выполнение процесса «обучения по дисциплине». В таких ситуациях не возникает необходимости в незапланированных ресурсах: у студента есть учебный план. В состоянии «обучение по дисциплине» процесс попадает, получив студента от процесса-производителя. После изучения дисциплины студент переходит к процессу-потребителю и попадает в состояние «ожидание студентов», если какой-либо производитель не подготовил следующего студента.

В более реальном случае (случай 2) при конечных мощностях глобальных ресурсов появляется состояние ожидания ресурса, когда процессу (точнее, студенту в процессе обучения по дисциплине) необходимы ресурсы.

В условиях реального университета, когда обучение контролируется, а выделение ресурсов и их возвращение осуществляется с помощью процессов планирования и распределения ресурсов, вводятся еще два состояния (случай 3): «готовится к выполнению» и завершение выполнения – контрольные мероприятия, зачеты экзамены – «контроль знаний».

Когда возникает потребность в незапланированных ресурсах, то возможны обратные переходы типа «обучение по дисциплине» - «необходимы ресурсы» (случаи 2 и 3). Такие переходы могут привести к блокировкам, которые можно решить с помощью известных задач взаимного исключения.

Во время «подготовки к выполнению» осуществляется планирование ресурсов, а после завершения («контроль знаний») – возврат ресурсов в распоряжение планирующих и распределяющих процессов.

Организация и взаимосвязь различных компонентов системы такой модели обучения в университете может быть рассмотрена относительно управления процессами в следующих подразделениях университета (рис.3):

- учебный отдел, осуществляющий управление учебной и учебно-методической работой и всеми ресурсами, относящимися к учебному процессу;

- ректорат университета, который совместно с деканатами осуществляет управление учебным процессом согласно учебному плану по специальности;

- учебно-методический совет, который работает над корректировкой учебного плана;

- кафедры, которые являются обладателями интеллектуального ресурса (профессорско-преподавательского состава, аспирантов, докторантов и др.).

Рассмотрим время изучения студентами дисциплин учебного плана по специальности. Время прохождения всех дисциплин студентом – это время пребывания заявки в стохастической сети (рис. 1). Заявки в такой сети будем рассматривать как транзакты, чтобы отличать их от других элементарных заявок.

Транзакт, попадая из одного узла сети (процесс-производитель) в другой узел (процесс-потребитель), свидетельствует о необходимости изучения студентом следующей дисциплины учебного плана. После этого процесс-потребитель выводится из состояния «ожидание студентов» и попадает в состояние «готовится к выполнению». После выделения ресурсов «необходимы ресурсы», выполнения функции «обучение по дисциплине» и завершения выполнения контрольных мероприятий «контроль знаний» транзакт появляется на выходе узла-производителя, а процесс возвращается в состояние «ожидание студентов». Случайный интервал времени, ограниченный моментом выхода процесса из состояния «ожидание студентов» в начале изучения дисциплины и ближайшим моментом попадания в это состояние, назовем интервалом активности процесса. Длительность пребывания транзакта в соответствующем узле – это интервал активности. Для оценки времени реакции системы необходимо иметь рассчитывать значения интервалов активности всех процессов, входящих в состав сети.

Оценка имитационной модели

Построим итерационную процедуру, позволяющую провести соответствующие оценки.

Начало итерации. Пронумеруем N узлов стохастической сети, характеризующих конкретный план индексами j, и предположим справедливость следующих допущений:

1) известны средние значения всех интервалов активности taj, j=1, …, N (только в некотором приближении, так как их необходимо рассчитывать);

2) известны вероятности поступления транзакта из каждого процесса-производителя в любой процесс-потребитель pjn, j,n=1, …, N; эти вероятности определяются исходя из параметров набора учебных планов, индивидуальных схем обучения и числа студентов, обучающихся по данной образовательной схеме (университетской);

3) сеть, отображающая конкретный учебный план, является полнодоступной с матрицей передач P=[pjn], причем вероятность поступления транзакта в процесс потребитель q в течении интервала времени (t, t+dt) является линейной комбинацией с постоянными коэффициентами pjn вероятностей появления заявок на выходах вершин-производителей с номерами j, j=1, …, N.

Рис. 3 Функциональные взаимосвязи объектов в учебном процессе

Такие допущения могут быть в какой-то степени справедливы, если учебный процесс находится в стационарном режиме (если переходные процессы и были, то они завершились). Поэтому при их выполнении можно получить среднее время изучения всех дисциплин учебного плана по формуле для замкнутых сетей:

где        – средняя длительность интервала активности;

             – интенсивность запросов на курс с номером j;

             – интенсивность поступления потока студентов, желающих обучаться по данному учебному плану.

Поэтому для оценки времени выполнения учебного плана необходимо знать средние значения интервалов активности всех процессов.

Для анализа интервала активности необходимо рассмотреть «нетрадиционную модель» массового обслуживания. Введем условные обозначения параметров временных интервалов:

 – процесс ожидает студентов;

 – готовится к выполнению;

– процессу необходимы ресурсы;

– процесс обучения по дисциплине;

 – дисперсия процесса обучения по дисциплине;

 – экзамен, зачет, контрольное мероприятие;

 – длительность ожидания запроса в очереди к ресурсу;

 – длительность интервала активности процесса;

 – основная составляющая интервала активности;

 – длительность ожидания первого элемента ресурса;

 – длительность ожидания какого-либо ресурса;

 – длительность ожидания обслуживания в очереди к ресурсу;

 – длительность обслуживания в очереди к ресурсу;

 – время ожидания из-за нехватки элемента ресурса;

 – время ожидания запрошенного элемента ресурса;

 – коэффициент вариации времени ожидания ресурса;

 – коэффициент вариации времени обслуживания в очереди к ресурсу;

 – коэффициент вариации интервала запросов к ресурсу.

На интервале активности процесс может находиться в состояниях «готовится к выполнению», «необходимы ресурсы», «обучение по дисциплине» и «контроль знаний». Будем считать, что ресурсы выделяются во время пребыванию в состоянии «необходимы ресурсы» (интервал ), а освобождаются все сразу – в конце интервала пребывания в состоянии «контроль знаний» (по истечении ); оба эти интервала – детерминированные величины. Интервал активности равен:

где        – длительность пребывания в состоянии «необходимы ресурсы»;

 – длительность пребывания в состоянии «процесс обучения»;

j – номер процесса, j=1,2,…,N;

(t) – индекс, показывающий случайный характер индексной величины.

Будем считать, что величины и  – известны, а интервал  задан с помощью математического ожидания  и дисперсии . Интервал  можно определять с помощью одного из трех возможных способов:

1) исходя из характеристик рассматриваемой формы обучения;

2) с помощью хронометрирования;

3) если учебное заведение осуществляет приоритетное обслуживание для некоторых категорий студентов, то  – это цикл обслуживания; методика определения цикла обслуживания для потоков типа пуассоновского или группового с соответствующими формулами расчетов.

Предположим, что в распоряжении учебного заведения имеется М глобальных ресурсов, используемых при обучении. Мощность каждого ресурса – S_i элементов, а для выполнения процесса (изучения курса) j предварительно необходимо выделить R_ij элементов каждого ресурса. Причем 0<=R_ij<=S_i, i=1,2,…,M, j=1,2,…,N.

Поставим в соответствие началу интервала активности момент появления транзакта на входе модельной системы, изображенной на рис. 4. Этот транзакт попадает на вход генератора, на каждом i-м выходе которого через время  появятся порции R_ij заявок, которые распределяются по S_i очередям. Длительность обслуживания в каждой очереди – это интервал времени, начинающийся в момент выделения процессу первого элемента ресурса i из набора свободных ресурсов и заканчивающийся моментом возвращения всех R_ij элементов в этот набор (каждому ресурсу соответствует свой менеджер обслуживания, контролирующий очередь).

Рис. 4 Модель анализа интервала активности процесса

Через какой-то интервал времени

на входе счетчика появится удовлетворенная заявка очереди i –го ресурса. После этого проходит еще R_ij -1 случайных интервалов, пока не появятся остальные заявки (каждая соответствует одному выделенному элементу). Если считать, что интенсивность освобождения процессами элементов стационара, то каждый из R_ij -1 интервалов в среднем равен , где .

Через время

появится последняя заявка, соответствующая выделению последнего из запрошенных r_ij элементов i-го ресурса, после чего учебный процесс выполняется (за время ) и завершается контрольными мероприятиями (за время ). Поток заявок, поступающий на вход рассматриваемой модели, – неординарный с интенсивностью .

Классический учебный процесс строится по принципу специальность—учебный план—расписание занятий—контингент.

Сеть процессов, образующих учебный план, – сложная, полнодоступная. Поэтому в расчетах будем считать, что поток групп – пуассоновский, в размер группы распределен по закону обобщенного распределения Эрланга.

Одно из свойств групповых потоков заключается в том, что s превосходит математическое ожидание интервала между заявками, поэтому коэффициент вариации с>1. Формула для оценки среднего размера группы заявок при обобщенном распределении Эрланга имеет вид:

Это соотношение позволяет отслеживать появление групповых потоков в реальных системах или в их имитационных моделях. Особенность обобщенного распределения Эрланга заключается в том, что его применение позволяет выполнить расчет на худший случай (при перегрузках).

Однако рассмотренные временные диаграммы обладают высокой универсальностью и полностью совпадают с временными диаграммами совокупности параллельных вычислительных процессов, взаимодействующих через общие ресурсы в памяти компьютера.

Выводы

1. Для моделирования процесса дистанционного обучения применимы имитационные методы.

2. Для предварительного анализа поведения модели применим метод статистических испытаний, основанный на использовании датчиков псевдослучайных величин.

3. Для реализации имитационной модели необходимы датчики псевдослучайных величин и соответствующие моделирующие функции.