Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 517.977.533

Синтез оптимальних регуляторів для систем автоматизації  технологічних комплексів

 неперервного типу

Луцька Н.М.

            В харчовій промисловості функціонують технологічні комплекси неперервного типу (ТК НТ), що являються складними технологічними об’єктами. Серед них існує багато підсистем ТК, які характеризуються багатьма зв'язаними між собою регульованими координатами. Часто кілька регульованих координат, кількість яких n ≥ 4 мають одну фізичну природу, а контури регулювання будуються за однією структурою. Це відноситься, наприклад, до багатокорпусних випарних установок цукрового заводу, в яких регулюється рівень в кожному з корпусів (n = 4, 5) та збірниках перед і після випарної установки, а також до дифузійних установок нахиленого типу, в яких регулюються n ≥ 4 температур в різних зонах.

Таким чином, на промислових підприємствах можна виділити один клас об'єктів, які характеризуються такими властивостями:

-         мають n≥4 однакових координат стану однієї фізичної природи;

-         мають внутрішні взаємозв'язки між параметрами;

-         описуються схожими за структурою математичними моделями;

-         регулюються за однією схемою.

В традиційних системах автоматизації для регулювання кожної з координат використовується окремий локальний автоматичний регулятор (типу П, ПІ, ПІД), що приводить до небажаних впливів одного контуру на інші і, як наслідок, погіршення якості перехідних процесів та збільшення енерговитрат.

Якщо розглянути умови функціонування таких об'єктів, то стане зрозумілим, що для забезпечення мінімальності загальних витрат та необхідної якості підтримання технологічного режиму система автоматизації повинна бути побудована на критерії оптимізації, що мінімізує енергетичні витрати, відхилення технологічних змінних від норм та максимальне усунення збурюючих впливів. Наприклад, для випарної установки існують такі оптимальні в кожен момент часу рівні, при яких коефіцієнт теплопередачі має максимальне значення, а отже витрата пари мінімальна; для дифузійної установки існують оптимальні температури в кожній зоні, при яких коефіцієнт дифузії в тканинах буряку має максимальне значення, враховуючи обмеження щодо перегріву стружки.

Отже, для побудови системи управління такими підсистемами ТК необхідно використати багатовимірний підхід, при якому будуть виконуватися умови оптимальності щодо якості перехідних процесів, зменшення витрат енергоносіїв, а також автономність окремих контурів керування.

При побудові багатовимірної системи автоматизації виділеними підсистемами ТК критерії управління можуть бути наступні.

1.                  Інтегрально-квадратичний критерій

                                   (1)

де перша складова визначає відхилення реального стану системи від бажаного на кінцевому інтервалі часу, друга – на всьому проміжку, а третя – мінімізація енергетичних витрат. Матриці G, P, D – вагові матриці відповідних розмірностей, що визначаються за даними експертів або їх визначення може бути окремою оптимізаційною задачею; x(t) – вектор координат стану системи; u(t) – вектор управління; t₀, t_k – початковий та кінцевий час регулювання. Наприклад, синтез оптимального керуючого пристрою ведеться за алгоритмом аналітичного конструювання оптимальних регуляторів, а коефіцієнт підсилення лінійного регулятора зі зворотнім зв'язком визначається з розв'язку диференціального матричного рівняння типу Ріккаті. Якщо не всі складові вектора координат стану досяжні, то необхідно включити в структуру оптимальної системи керування крім алгоритму управління алгоритм оцінки стану – це так звана лінійно-квадратична гаусівська задача (LQG) [1]. Для дифузійної установки такий алгоритм приведений в [2], оптимальний регулятор отримано у вигляді

                                                                        (2)

де  – вектор оцінки координат стану системи, що знаходиться шляхом розв'язку відповідного диференціального рівняння та рівняння типу Ріккаті для фільтрації (задача оцінки стану); K – матриця, що знаходиться з рівняння типу Ріккаті для управління.

2.                  Критерій максимальної швидкодії (задача максимальної швидкодії)

3.                   

                                                                      (3)

Для визначеного класу об'єктів задача максимальної швидкодії постійно розв'язується при переході з одного режиму на інший та при змінюванні умов роботи. Наприклад, в дифузійній установці температура в зонах змінюється в діапазоні 68-72 ^оС, що відповідає розв'язку задачі оптимального керування та вибору оптимального режиму, а при побудові квазістаціонарної системи середня частота змінювання температурного режиму складає 60-100 хв.

4.                  Норма || H ||₂ (окремим випадком може бути лінійно-квадратична гаусівська задача оптимального синтезу);

                                              (4)

де  –  передаточна функція від входу матриці збурень до матриці контролюємих виходів (), аналітична в правій напівплощині (Re s < 0), tr(.) – слід відповідної матриці.

5.                  Норма || H ||_¥ (задача H_¥ - оптимального або субоптимального синтезу);

                                                           (5)

де  – максимальне сингулярне число матриці Н(jω) (корінь квадратний з максимального власного значення ермітової матриці  Н(jω)^ТН(jω)).

Введення цього критерію обумовлене тим, щоб єдиним регулятором забезпечити стійкість замкненої системи не тільки для номінального (без врахування помилок моделі) об'єкта, але й для будь-якого об'єкта, що належить до множини "збурених" об'єктів, які визначені класом невизначеності. Ця задача відноситься до класу робастних задач та вирішується на основі "2-Ріккаті підходу", а регулятор отримується у формі спостерігача, при цьому на кожній ітерації (якщо це субоптимальне управління) необхідно вирішувати загальні алгебраїчні рівняння Ріккаті для управління та фільтрації [3].

6.                  Задачі мінімізації вказаних норм для “зважених” передаточних матриць HS₁, де S₁ – задана вагова матрична функція (наприклад, задачі середньоквадратичного оптимального синтезу та синтезу гарантуючих регуляторів відповідно).

            Зважена норма ||HS₁||₂

                                    (6)

            Зважена норма ||HS₁||_¥

                                                   (7)

де  – максимальне сингулярне число матриці H(jω)S₁(jω). Вагові функції дозволяють задати вимоги в частотній області до характеристик замкнутої системи за якістю перехідних процесів та робастною стійкістю, що приводить до зменшення енергетичних витрат. 

Слід відмітити, що даний перелік вказаних  критеріїв не обмежується, зокрема, при необхідності врахування розподіленості змінних, а отже, оптимальний регулятор синтезується на основі математичних моделей з розподіленими параметрами, слід використовувати більш складний інтегральний критерій, в який входить інтеграл по просторових змінних, а управління отримується у зворотнього зв'язку від функції стану системи [4].

Вказані задачі потребують розробки або підбору математичних моделей відповідних підсистем та адаптування їх до необхідного алгоритму оптимізації. Відмітимо, що в залежності від того, яка вибрана математична модель залежить подальша розробка оптимальної структури автоматизованої системи управління. Зокрема, при використанні лінійних математичних моделей та алгоритму аналітичного конструювання оптимальних регуляторів, оптимальний керуючий пристрій також вкладається в клас лінійних регуляторів.

Ефективність наведеної методики доведена при імітаційному моделюванні системи, яка складається з математичної моделі у вигляді лінійних диференціальних рівнянь та оптимального регулятора у вигляді зворотного зв'язку, синтезованих за наведеними алгоритмами. При дії на систему детермінованих збурень LQG-регулятор не задовольняє необхідній якості регулювання, на відміну від H_¥-регулятора, але при дії випадкових збурень LQG-регулятор забезпечує необхідну якість регулювання. Слід також відмітити, що значення має вибір вагових коефіцієнтів та функцій для вказаних алгоритмів.

Для поєднання вказаних задач розробляється інтелектуальна підсистема підтримки прийняття рішень для підсистем ТК дифузійної установки та випарної установки, що базується на експертній системі та може включатися в експертну систему ТК. Крім основних задач експертної системи (розпізнавання виробничих ситуацій, в тому числі передаварійних та аварійних; аналіз ситуацій та видача рекомендацій щодо прийняття рішень; накопичення даних та знань для наступних періодів прийняття рішень) дана підсистема на базі ідентифікованої ситуації за логічними процедурами вибирає найкращий критерій та структуру оптимального управління, що призведе до мінімізації матеріальних та енергетичних витрат, максимального усунення збурень, необхідної якості перехідних процесів для даного режиму роботи системи [5].

1.                  Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. III. Оптимальное управление системами: Пер. с англ./ Под. ред. Б.Р. Левина. – М.: Радио и связь, 1982. – 392 с., ил. – (Второе изд.: США, 1979).

2.                  Розробка багатовимірних оптимальних регуляторів для об'єктів одного класу / Ладанюк А.П., Луцька Н.М., Лобок О.П. // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. – 2004. - № 1 (13). – c. 140 – 144.

3.                  Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления. – М.: Изд-во МГТУ, 2001. – 744с.

4.                  Синтез оптимального керування для технологічних процесів харчової промисловості / Лобок О.П., Луцька Н.М. // Автоматизація виробничих процесів. – 2003. – № 1 (16). – с. 81 – 84.

5.                  Оптимальные регуляторы в подсистемах поддержки принятия решений /  Ладанюк А.П., Луцкая Н.Н., Лобок А.П. // Проблемы управления и информатики. – 2004. - № 2. – с. 138-142.