Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 007.52:159.923.2

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ КАУЗАЛЬНОЇ АТРИБУЦІЇ З ВИКОРИСТАННЯМ СИСТЕМИ НЕЧІТКОГО ЛОГІЧНОГО ВИВОДУ, ЯК СПОСОБУ ВИЗНАЧЕННЯ ВІДПОВІДНИХ УМОВНИХ ЙМОВІРНОСТЕЙ У БАЙЄСОВИХ МЕРЕЖАХ

Мінін М.Ю., Коршевнюк Л.О, Бідюк П.І.

Вступ. Казуальна атрибуція [1] – галузь соціальної психології, що розглядає пояснення причинно-наслідкового зв’язку події та можливих причин із точки зору «наївного психолога», тобто «людини з вулиці». Вибране пояснення залежить від інформації, яку вона використовує, встановлюючи причинні зв’язки, та того, як вона обробляє цю інформацію для відповіді на питання про причини. Приписування якоїсь якості до деякої цілісності означає конкретне причинне пояснення ефектів, зв’язаних із цією цілісністю, - реакцій або відповідей на неї, оцінок та суджень про неї та ін. Так, всі судження типу „Якість X  характеризує цілісність Y” розглядуються як каузальні атрибуції.

Ідеї атрибутивної теорії розповсюджуються на два різних випадки, що відрізняються за кількістю інформації, яку має атрибутор:

  1. інформація, отримана на основі множини спостережень – це дозволяє атрибутору спостерігати та відповідати на відмінності між ефектом, що спостерігається, та його можливими причинами.
  2. інформація, отримана на основі лише єдиного спостереження – в цьому випадку, від атрибутора потребується враховувати конфігурацію факторів, що є можливою причиною  феномена, що спостерігається.

Перший випадок найкраще всього описується так званим коваріаційним принципом: ефект приписується одній з можливих причин, одночасно з якою він змінюється. Принцип може бути застосованим у тому випадку, коли атрибутор має інформацію про ефект у два (або більше) різні моменти часу.

Другий випадок описується поняттям конфігурації. Атрибутор рідко діє в повному неведенні, звичайно він спостерігав сходні наслідки раніше та мав деякі уявлення про можливі релевантні причини та про то, як вони пов’язані з наслідками такого роду. Та його інформація про обставини в даному окремому випадку скоріше всього вказують на наявність певних причин, що є припустимими. В цьому випадку атрибутор використовує наступні принципи:

Знецінювання – роль деякої причини у здійснені даного ефекту знецінюється, якщо у наявності маються інші  допустимі причини.

Посилення – так звана схема компенсаторної причини. Описує протистояння між кількісно нерівними причинами [1].

У процесі атрибуції можуть з’являтися так звані фундаментальні похибки атрибуції, що засновані на унікальності особистого опиту атрибутора та його внутрішніх диспозицій, та виражені в різних варіантах використання вищевказаних принципів та перцепцій атрибутора [2]. Окрім того, виникає проблема тісної пов'язаності різних причин, що робить звичайний аналіз досить складним для розуміння людини, нездатного врахувати всі можливі фактори при моделюванні атрибутивних процесів атрибутора. Таким чином, гострим стає питання про розробку адекватних математичних моделей, які максимально повно враховують суб’єктивні особливості атрибутора, та були б прозорими для подальшого аналізу та прийняття відповідних керуючих дій, що дозволило би використовувати таку модель для практичного застосування у різних соціальних задачах у таких галузях як визначення оптимальної кадрової політики, оцінка та формування громадської думки, виявлення керуючих факторів у менеджменті персоналу та ін.

 

Аналіз варіантів розв’язку проблеми. Виходячи з характеру проблеми, можна зробити наступні припущення:

У силу вищенаведених причин модель повинна оцінювати ймовірності того чи іншого ланцюга причинних суджень атрибутора.

Імовірність має бути визначена не лише як суто статистична величина, а і як та, що враховує суб’єктивні очікування атрибутора

Цим вимогам найбільш відповідають наступні методи:

·                    Система нечіткого логічного виводу (СНЛВ)

·                    Байєсові мережі (БМ)

Щодо застосування СНЛВ, то ми зіштовхуємось з наступними проблемами:

невизначеність ймовірностей застосування правил, велика складність визначення умовних імовірностей для правил наступного рівня, неповнота правил для логічного виводу. При створюванні правил велику складність для експерта, що їх будує, становить виявлення повного набору правил. При складанні правил, експерт відображає своє бачення процесу атрибуції, яке може не відповідати процесу самого атрибутора.

БМ не мають цих вад, виходячи із суті побудови. Вони органічно з'єднують емпіричні частоти появи різних значень змінних, суб'єктивні очікування та теоретичні уявлення про математичні ймовірності тих чи інших наслідків з апріорної інформації. Окрім того вони є достатньо прозорими для користувача та дозволяють використовувати оцінки у якості ймовірності [3].

Таким чином, найбільш придатним є застосування апарату БМ. Однак,  навряд чи атрибутор під час аналізу чи прийняття рішення, керується числовою оцінкою того чи іншого фактора або події. Частіше всього він не має ні часу, ні достатньої мотивації для цього. Тобто, необхідна модифікація методу БМ для адекватного застосування в задачі моделювання процесу атрибуції.

 

Постанова задачі. Розробити метод моделювання процесу атрибуції на основі байєсових мереж, що враховує суб'єктивні особливості особи та використовує якісні характеристики умовних імовірностей. Метод повинен мати можливість навчання на основі  статистичних даних та експертних оцінок.

 

Розробка методу. Байесові мережі [4,5] представляють собою графові моделі причинно-наслідкових відношень між випадковими величинами, де вузли є подіями
(змінними), а пара вузлів () зв’язується  спрямованим ребром, якщо інформація про  може служити причиною для . В цьому випадку вузол вузлом-батьком є вузлом-батьком для , а , в свою чергу є вузлом-нащадком відносно до . В загальному випадку змінна в БМ приймає одно значення з набору взаємовиключних станів – альтернатив.

Функціонування БМ засновано на теоремі Байєса для визначення апостеріорної ймовірності при відомій апріорній:

Нехай  - набір (повна група) несумісних взаємовиключних подій (або альтернативних гіпотез). Тоді апостеріорна ймовірність  події  при умовймовірністьася подія визначається через апріорну імовірність  :

 

                                                 (1)

 

де  називається правдоподібністю

      називається свідоцтвом

 

В БМ сумісне розподілення факторизується на функції меншої кількості змінних:

 

                                          (2),

де  - стан усіх змінних-батьків для змінної .

Цей вираз носить назву ланцюгового правила для повної ймовірності.

Важливо, що зумовлювання проходить усією сукупністю змінних-батьків   - в противному випадку буде втрачена інформація про ефекти сумісного впливу цих змінних.

Таким чином, загальне поняття БМ складається з наступних понять та компонент:

Множина випадкових змінних та спрямованих зв’язків між змінними

Кожна змінна може приймати одне з кінцевої множини взаємовиключних значень

Змінні разом із зв’язками утворюють орієнтований граф без петель

Кожній змінній-нащадку  з батьками  приписується таблиця умовних ймовірностей .

Базовими правилами в теорії атрибуції [2] наведені в таб 1.

Таблиця 1.

Каузальная схема

 

Інформаційні сполучення

Клас причин

Подібність

Відмінність

Постійність

Стимул (об’єкт)

Велика

Велика

Велика

Індивід

Мала

Мала

Велика

Обставини

Мала

Велика

Мала

 

Відповідно до табл. 1, нас цікавить випадок, коли ймовірності носять не кількісний характер, а якісний, наприклад: висока імовірність, низька, дуже низька, середня та ін. Тобто, коли ми можемо оперувати лінгвістичними змінними.

Поняття лінгвістичної змінної базується на понятті нечіткої множини.

Нехай  область визначення змінної . Нечітка множина , що належить , визначається функцією належності  [6]. Значення функції  представляє собою значення належності величини  множині . Носієм нечіткої множини  є звичайна множина з , для яких , тобто інтервал  є носієм нечіткої множини . Нечітка множина  є пустою, якщо  . Величина  називається висотою нечіткої множини . Нечітка множина  є нормальною, якщо її висота дорівнює , тобто , та субнормальною при . Нечітка множина  є унімодальною, якщо  лише для одного . Елементи , для яких  називаються точками переходу нечіткої множини .

Нечіткі множини часто характеризують ФН трикутного вигляду (мал1). Такий вибір спричинений легкістю сприйняття таких ФН при дослідженні задач прийняття рішень та простотою їх практичного застосування у обчислювальних алгоритмах.

 

Рис. 1 Графік функції належності трикутного вигляду

Нечітка множина  на інтервалі  з ФН трикутного вигляду може бути параметризована трійкою чисел: , тобто

 

                                      (3)

 

Призначення параметрів трійки  наступні: параметр  визначає максимально можливий ступінь приналежності, тобто , параметри  представляють собою ліву і праву границю носія нечіткої множини.

Значеннями лінгвістичних змінних, що постають нечіткими множинами, є слова або фрази повсякденної або синтезованої мови. Лінгвістичні змінні в задачах прийняття рішень досить часто характеризують саме трикутними функціями належності. Наприклад, змінна , що характеризує ймовірність може бути представлена у вигляді лінгвістичної змінної:

 

 

Рис. 2 Графічне представлення лінгвістичної змінної „ймовірність”

 

Таким чином, ми переходимо до моделювання за допомогою лінгвістичних змінних, де замість кількісного значення імовірності ми використовуємо інтуїтивне оцінювання імовірності шляхом відношення оцінки до деякого несучого інтервалу з визначенням ступені приналежності , що є більш адекватним для процесу атрибуції.

Робота не ставить собі за мету створити методи по визначенню лінгвістичних змінних та виявлення їх функцій приналежності. Крім того, не буде розглянуто принципи проектування загальної топології БМ. Ці питання буде розглянуто у наступних статтях за допомогою методу аналізу репертурних решіток.

 Виходячи з цього, будемо вважати вищенаведені параметри заданими.

Інакше кажучи, ми маємо деяку множину правил типу modus ponens , які мають наступний вигляд:

 

   (4)

 

Наприклад, відповідно до першої строки таб1., ми можемо описати наступне правило:

„Якщо ймовірність (подібність є великою) високата ймовірність(відмітність є великою) висока та ймовірність(постійність є великою) висока, то ймовірність(причиною є стимул) є високою”

Тобто, для наведеного приклада множини наступні:

 

Змінна лише одна – ймовірність, але вона має багато реалізацій, що стосуються декількох подій.

Щоб мати змогу використовувати такі нечіткі поняття, нам необхідно переробити БМ, що використовується наступним чином:

Формула (2), що в більш повному вигляді є наступною

 

                                (5)

де:       - -й вузол-батько -го вузла-нащадка

 - апостеріорне значення, що прийняв вузол 

 

перетвориться у (6):

 

                             (6)

де  - відповідна лінгвістична змінна

Таким чином, ми опосередковано реалізували правила (4) у нашій мережі.

Для непорушення ідеології роботи байєсової мережі та її адекватності необхідно використовувати саме кількісні значення ймовірностей, а не якісні. Для вирішення цієї проблеми пропонується використання СНЛВ, яка, в цьому випадку, складається з наступних блоків: механізму логічного виводу та дефазіфікатор.

  • Механізм логічного виводу відображає вхідні нечіткі множини  кожного правила (3) у вихідну  з набору вихідних лінгвістичних змінних.

·        Дефазіфікатор відображає нечітку множину виводу  у чітке число , яке і є результатом системи НЛВ для заданих вхідних значень . Тобто діапазон вихідних значень дефазіфікатор перетворює в одне числове значення, зручне для подальшого використання у БМ.

Найбільш зручним механізмом логічного виводу та методом дефазіфікації для подальшого використання результатів у БМ є є відповідно метод Мамдані та цетроїдний метод.

Нечіткий логічний вивід Мамдані [7]. База правил  складається з правил у вигляді (4) з визначеними ступінями належності вхідних значень до нечітких множин входу, тобто визначаються ступіні істинності  для кожної передумови  кожного правила . Далі для кожного правила  на основі ступенів істинності передумов  розраховується ступінь його виконання . Для цього застосовують композицію на основі оператору мінімуму:

 

                  (7)      

 

Для кожного правила на основі ступеню виконання ,  розраховується результат його виконання – вихідна нечітка множина з усіченою функцією належності . Визначення усіченої функції належності, тобто імплікація, також відбувається за допомогою оператору мінімуму:

 

                              (8)      

 

Наприкінці механізму логічного виводу вихідні нечіткі множини виконаних правил за допомогою оператору максимуму агрегуються в нечітку множину виводу , функція належності якої має наступний вигляд:

 

                           (9)      

 

Центроїдний метод [8] полягає у знаходженні центру ваги (центроїду), який і обирається за результат . Для безперервно та дискретно заданих нечітких множин відповідно:

 

,                                           (10)

Таким чином, отримане значення  і буде кількісною оцінкою ймовірності події  (). Враховуючи, що носієм лінгвістичної змінної „ймовірність” є інтервал  (тобто ), а також те, що визначення ймовірності альтернативної події здійснюється за формулою  ми за означення м не можемо порушити необхідну умову , з чого випливає що ми не порушуємо коректності використання БМ.

 

Висновки: Виходячи з вищенаведеного можна визначити наступні переваги запропонованого метода порівняно з класичним методом БМ:

 

  1. Відпадає необхідність попередньо задавати таблиці значень всіх умовних ймовірностей, як цього потребують класичні баєсові мережі, а складаємо лише базу повну правил таким чином, що значно спрощує ініціалізацію БМ та потребує меншої кількості даних.
  2. Складання бази правил є досить зрозумілим ля людини, що ці правила складає, що значно зменшує вірогідність помилки, що зв’язана з можливою некоректною оцінкою ймовірностей у класичних БМ.
  3. Визначення умовних ймовірностей виконується за допомогою правил, що найбільш відповідають мислення людини та не потребують досить великої статистичної вибірки для настроювання БМ порівняно з такими існуючими методами, як, наприклад, описаний в [9].
  4. Отриманий результат містить в собі не тільки ймовірність тієї чи іншої можливої причини, як в класичних БМ, але й ступінь приналежності для тієї чи іншої нечіткої множини, що дозволяє  одразу ж робити прозорі та зрозуміли висновки. Так, наприклад, класичні вихідні значення для класичних БМ є ймовірності, сума яких повинна дорівнювати 1. В запропонованому способі виходом є не тільки ймовірності, а й ступені приналежності до тієї або іншої множини, сума яких не обов’язково дорівнює одиниці.

   Але, для більш адекватної роботи запропонованої моделі необхідно визначення адекватної бази правил. У разі використання прямого складання, ми хоч і значно спрощуємо процес, порівняно з класичними БМ, однак можна не врахувати суттєві правила. Також дуже принциповим є визначення топології, тобто вершин та ребер, синтезуємої БМ. Методом, що найбільш підходить для рішення цих задач, є використання тесту репертурних решіток [10],  та подальша формалізація отриманих когнітивних карт для приведення до виду, що є зручним для запропонованої модифікації БМ.

 

The problem of simulation of causal attribution processes defining with help of  fuzzy logic was analyzed. The solution is based on linguistic variables using in Bayesian networks. Fuzzy Inference System like as a way of definition a corresponding conditional probability basis of this method.

 

1.                  Келли Г. Процесс каузальной атрибуции.//Современная зарубежная социальная психология. Тексты. Под ред. Г.М. Андреевой, Н.Н. Богомоловой, Л.А. Петровской.  - М.: МГУ, 1984, С.127-133.

2.                  Гулевич О.А., Безменова И.К. Атрибуция: общее представление, направление исследований, ошибки: Реферативный обзор: Учебное пособие для вузов – М.: Российское психологическое общество, 1998, 112 с.

3.                  Минин М.Ю., Коршевнюк Л.А., Бидюк П.И.  Применение байесовых сетей при прогнозировании результатов атрибуции.// Информационные технологии в XXI веке: Сборник докладов и тезисов II-го Молодёжного научно-практического форума. –Днепропетровск: ИПК ИнКомЦентра УГХТУ, 2004. – 207с, с. 115-117. 

4.                  Терехов С.А. Введение в байесовы сети. //Научная сессия МИФИ-2003. V Всеросийская научно техническая конференция «Нейроинформатика-2003».: Лекции по нейроинформатике. Часть 1.- М.: МИФИ, 2003 –188с, с. 149-184.

5.                  Nir Friedman, Dan Geiger, and Moises Goldszmidt. Bayesian network classifers.// Machine Learning, 29(2-3), 1997, pр 131-163.

6.                  Аверин А.Н. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Поспелова Д.А. – М.: Наука. 1986. 312с.

7.                  В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голунов. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети – М.:Физматлит, 2001. - 224 с.

8.                  Прикладные нечеткие системы/ Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. – М.: Мир. 1993. 368с

9.                  Sowmya Ramachandran, Raymond J. Mooney. Revising Bayesian Network Parameters Using Backpropagation.//Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on Neural Networks, Washington D.C., June 1996, pp.82-87.

10.              Валери Стюарт. Практическое применение репертурных решеток в бизнесе. http://www.EnquireWithin.co.nz

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Коршевнюк Л.О. Застосування комітетами експертів системи нечіткого логічного виводу із зваженою істинністю.. – С. 73 – 79.

Лебеденко Ю.О., Рудакова Г.В. Модель нечіткого виводу для оптимального управління перетворювачем частоти в системах автономного живлення

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Кузьменко А.С., Коломіц Г.В., Сушенцев О.О. Результати розробки методу еквівалентування функціональних особливостей fuzzy-контролерів

Щокін В.П., Сушенцев О.О., Коломіц Г.В. Інтелектуальна система управління з нечітким адаптивним емулятором

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Фаніна Л.О. Аналіз тенденцій побудови систем мовного інтерфейсу.

Луцька Н.М., Заєць Н.А., Ладанюк А.П. Синтез та порівняння багатовимірних регуляторів для колонної дифузійної установки цукрового заводу.

Гончаренко А.В. Вплив суб’єктивних переваг на показники роботи суднової енергетичної установки

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Казак В.М., Чорний Г.П., Чорний Т.Г. Оцінювання готовності технічних об’єктів з урахуванням достовірності їх контролю

Грицик В.В. Застосування штучних нейронних мереж при проектуванні комп’ютерного зору.

Смітюх Я.В., Кишенько В. Д. Оптимізація управління процесами брагоректифікації.

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.