Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 519.876

ПРОБЛЕМЫ ИНТЕГРАЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Рудакова А.В.

Постановка проблемы. Современные производственные системы представляют собой сложные, многосвязные, пространственно распределенные иерархические объекты, функционирующие в условиях переменности их структуры, параметров и режимов работы при многочисленных внешних и внутренних возмущениях как систематического, так и случайного характера. Это большие системы, структура которых постоянно развивается и усложняется, что определяет сложность задач оперативного управления особенно в критических режимах функционирования, которые наблюдаются все чаще. Примером таких систем являются энергетические системы, системы связи и телекоммуникаций, информационные системы и другие.

Анализ последних исследований и публикаций. Современные производственные комплексы являются многоуровневыми структурами из взаимодействующих элементов, объединенных в подсистемы различных уровней.

        Сложная система – составной объект, части которого можно рассматривать как отдельные системы, объединенные в единое целое в соответствии с определенными принципами или связанные между собой заданными отношениями. Части сложной системы (подсистемы) можно расчленить (часто лишь условно) на более мелкие подсистемы и так далее вплоть до выделения элементов сложной системы, которые объективно не подлежат дальнейшему расчленению. Свойства сложной системы в целом определяются как свойствами составляющих ее элементов, так и характером взаимодействия между ними [1].

Сложные системы, как правило, обладают свойствами управляемости, наблюдаемости и идентифицируемости, которые позволяют утверждать о возможности поддерживать нормальный режим функционирования системы при различных условиях. Однако, добавление нового компонента в сложную систему, в свою очередь обладающего всеми этими свойствами, не гарантирует сохранения основных свойств в новой системе и после интеграции [2].

К большим системам целесообразно относить сложные системы, фундаментальные свойства которых изменяются при дальнейшем увеличении размерности системы, связанном с ее развитием. При этом происходит качественное изменение их поведения, что вызывает проблемы в управлении такими системами и может привести к прекращению их функционирования. Математическая модель такой большой системы состоит из математических моделей элементов и математических моделей взаимодействия элементов. Взаимодействие элементов рассматривается обычно как результат совокупности воздействий каждого элемента на другие элементы. Совокупность таких свойств как многообъектность, территориальная распределенность объектов и средств управления, а также большое число переменных предъявляют новые требования к теории управления. Решение таких задач как отображение качественных переходов элементов и системы из одного состояния в другие, переходных процессов, оценивание текущего состояния большой системы (идентификация режима функционирования) представляет значительную трудность, что приводит к недопустимым затратам времени при оперативном управлении современными производственными комплексами [3].

При развитии системы, задача определения оптимального управления осложняется как со стороны увеличения размерности, так и со стороны ухудшения фундаментальных свойств системы, таких как устойчивость, управляемость и наблюдаемость. При анализе устойчивости больших систем из-за увеличения размерности возникают те же проблемы.

Таким образом, если при интеграции систем основные свойства в полученной системе сохраняются, можно утверждать, что она опять является сложной, а если основные свойства не сохраняются, то система переходит в класс больших систем. Целесообразно попытаться найти некоторые правила корректного объединения систем с сохранением основных свойств.

Постановка задачи. Целью исследований является формализация описания процедуры интеграции систем, пригодной для разработки методов корректного объединения сложных систем с сохранением основных свойств.

Основная часть. Рассмотрим две полностью управляемые и полностью наблюдаемые системы  и , которые заданы уравнениями состояния вида

 

,        .

(1)

 

Размерности векторов систем обозначим следующим образом

 

,   , , .

 

Вследствие чего, размерности матриц в уравнениях состояния (1) систем примут  следующие значения:

 

, , ,

 

, , , .

 

В результате интеграции систем  и  может быть образована система , в виде:

 

,

(2)

 

где вектор состояния , , вектор выходов , , и вектор входов , .

Размерности матриц новой системы примут вид:

 

, , , .

 

Интеграцию систем  и  проведем простым объединением их уравнений состояния с учетом дополнительных входных воздействий, обусловленных наличием новых коммутационных связей между входами и выходами исходных систем, которые можно задать в виде матрицы коммутации , .

 

,

 

(3)

,

(4)

где

.

(5)

 

Следует также учитывать возможность переопределения векторов входов и выходов новой системы в виде

 

,

(6)

 

где  - матрица связей, задаваемых между векторами входов исходных систем  и  с вектором входов новой системы , ;  - матрица связи между вектором выхода новой системы  с векторами выходов исходных систем  и , .

Подстановка соотношений  (5) и (6) в (3) приводит к следующим выкладкам:

 

 

 

 

,

 

     

 

В результате уравнения состояния новой системы получаются в виде

 

,

(7)

 

.

(8)

 

Согласно (7) и (8), матрицы уравнений состояния новой системы , полученной в результате интеграции систем  и , формируются так

 

,

 

(9)

,

 

(10)

,  

 

(11)

.

(12)

 

Так как обычно при интеграции систем внутренние связи между входами и выходами в подсистемах не перекоммутируются, то матрица коммутации может быть представлена в виде

 

,

(13)

 

где подматрица  описывает коммутацию входов  системы  с выходами   системы , а подматрица  описывает коммутацию входов  системы  с выходами   системы . Тогда выражения (9) и (10) могут быть упрощены следующим образом:

 

,

 

(14)

.

(15)

 

Рассмотрим объединение (композицию) двух систем на примере.

Уравнения состояния систем  и  имеют вид:

 

,        .

(16)

 

Для интеграции двух систем в одну определим коммутационные связи следующим образом

,  и .

(17)

 

Структурная схема системы, полученной в результате интеграции систем  и , приведена на рис.1.

 

 

Рис. 1 Структурная схема интегрированной системы

 

Коммутационные связи можно записать как

 

,         ,

 

.

(18)

 

Матрицы коммутаций имеют вид

 

, .

(19)

 

Матрицы уравнений состояния новой системы, определенные по выражениям (9)-(12) имеют вид

 

,   ,   ,   .

(20)

 

Уравнения состояния новой системы запишутся следующим образом

 

(21)

или

,

,

 

.

(22)

 

Уравнения состояния новой системы (22), полученные по изложенной выше методике, полностью соответствуют структурной схеме системы, изображенной на рис. 1.

Анализ свойств управляемости и наблюдаемости новой системы (21) показывает, что система, полученная в результате интеграции двух полностью управляемых и полностью наблюдаемых систем  и , оказалась не полностью управляемой и не полностью наблюдаемой.

Выводы. При интеграции систем отмечается изменение динамики их поведения, что обусловлено взаимным влиянием исходных систем из-за наличия коммутационных связей, соединяющих выходы одних подсистем с входами других подсистем.

Новые межсистемные связи существенно влияют на изменение структуры матриц, описывающих интегрированную систему в пространстве состояний.

Дальнейший анализ матриц новой системы, полученных в виде (14), (15), (11), (12), позволит определить правила корректной интеграции сложных систем с возможностью сохранения основных свойств.

 

In article are considered questions to formalizations of the description of the procedure to systems integrations suitable to development of the methods to correct composition of the complex systems with keeping main characteristic. The Broughted methods of the getting of the equations of the new system state with accounting for new relationships, determined at integrations. The Certain influence new relationships between systems on change the matrixes structure, describing system in state space.

 

1.                  Словарь по кибернетике: Св. 2000 ст. /Под ред. В. С. Михалевича.— 2-е  изд.— К.: Гл. ред. УСЭ им. М. П. Бажана, 1989.— 751 с.

2.                  Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. – М.: Наука, 1970. – 576с.

3.                  Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления. / Под ред. Н.Д. Егупова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. – 744с.

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Митрахович М.М. Интеграция методов при синтезе сложных систем в условиях априорной неопределенности

Мороз В. В. R-D проблема и эффективность систем сжатия изображений.

Прохоренко Д.В. Определение структуры и свойств организационного механизма управления промышленным производством

Песчанский А.И. Оптимальное техническое обслуживание двухкомпонентной параллельной системы с учетом наработки каждого элемента.

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Фарионова Н.А. Системный подход построения алгоритмов и моделей систем поддержки принятия решений при возникновении нештатных ситуаций

Рожков С.А., Бражник Д.А. Использование нейросетевых структур для построения систем распознавания образов

Данилец Е.В. Имитационное моделирование систем управления качеством в экономике

Касаткина Н.В., Танянский С.С., Филатов В.А. Методы хранения и обработки нечетких данных в среде реляционных систем

Соколова Н.А., Ходаков Д.В., Ходаков В.Е. Организация координации в системах управления объектами хозяйственной деятельности.

АПУ к разделу "5"

Кирюшатова Т.Г., Чёрный С.Г. Моделирование процессов распределения функ-ций персонала в управлении организацией.

Скороход Е. Н. Модель поддержки принятия решений при управлении рыбовод-ным предприятием

Рожков С.А., Куцак Р.С., Бражник Д.А. Исследование процесса деформации ткани на экспериментально-аналитической модели

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.