Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

 

УДК 669.187.5:519.673.004.18

КОМПЛЕКСНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ В ДУГОВЫХ ЭЛЕКТРОСТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧАХ

Яшина К.В., Садовой А.В.

Введение. В последние 10 лет одной из проблем, стоящих перед мировой металлургической промышленностью, является проблема энергосбережения и автоматизации электросталеплавильного производства. Эффективный способ решения данной проблемы – построение алгоритма оптимального управления работой дуговой электросталеплавильной печи (ДСП) на основе математического моделирования ее работы [1]. При этом целесообразно уделить внимание рассмотрению тепловых процессов, протекающих в дуговых сталеплавильных печах. На сегодняшний день существует ряд работ, направленных на детальное рассмотрение сложного теплообмена в рабочем пространстве ДСП: теплообмена излучением между поверхностями электродов, шихтой, стенами, сводом и днищем печи, конвективного теплообмена между твердой шихтой, расплавом, шлаком, печным газом, футеровкой, теплопереноса внутри твердой, жидкой, газообразной фаз [2 ‑ 12]. Однако, описанные в работах [2 ‑ 12] исследования имеют ряд недостатков: на начальной стадии работы печи рассматривается один общий колодец, образующийся в шихте в результате работы трех электродов; отсутствует точный расчет энергии химических реакций; не учитывается состав шихты, расплава, шлака, печного газа, форма печи. Кроме того, модели тепловых процессов, происходящих в ДСП, выполнялись в двумерной постановке и основались на исследованиях, проведенных авторами работ [2 ‑ 12]. Следовательно, они не могут полноценно описывать тепловую работу дуговых электросталеплавильных печей.

Постановка задачи. Задачами исследования является рассмотрение тепловых процессов, происходящих в ДСП, с учетом значений мощности, подаваемой в печь каждым электродом, количества тепла химических реакций, состава шихты, расплава, шлака, печного газа, формы печи.

Результаты работы. Рассмотрим плавление шихты в рабочем пространстве дуговой электросталеплавильной печи для случая загрузки шихты на «болото». Если  ‑ время плавки,  ‑ шаг по времени, тогда  ‑ моменты времени, в которые вычисляются значения температуры шихты в ДСП. Считаем, что в каждый момент времени  известна активная мощность, поступившая в печь на интервале от  до , а также состав шихты и «болота».

Период тепловой работы дуговой печи можно условно разделить на три стадии: зажигание электрических дуг, проплавление колодцев, плавление закрытыми дугами [13 ‑ 14].

На стадии зажигания электрических дуг распределение температур в объеме шихты описывается уравнением теплопроводности в цилиндрических координатах[2]:

 

(1)

, , ,

 

где        – цилиндрические координаты,

 – температура шихты (),

 – насыпная плотность шихты (),

 – теплоемкость шихты (),

 – теплопроводность шихты () [2].

Теплоемкость шихты находим по формуле:

 

,

 

где        – средняя теплоемкость в исследуемом интервале температур (),

 – порозность шихты [2].

Зная состав шихты, среднюю теплоемкость в исследуемом интервале температур найдем по формуле:

 

,

 

где        ‑ теплоемкость  химического элемента (соединения) при температуре  (),

 ‑ масса  химического элемента (соединения) ().

Распределение температур в объеме «болота» на данном этапе описывается уравнением :

 

(2)

, , ,

 

где        – температура «болота» (),

 – плотность «болота» (),

 – теплоемкость «болота» ()

 – теплопроводность «болота» ().

Плотность «болота», зная его химический состав, находим по формуле:

 

,

 

где  ‑ масса «болота» ().

Теплоемкость и теплопроводность «болота» найдем с помощью выражений:

 

, .

Начальными условиями для уравнений (1), (2) являются поля температур для шихты  и «болота» .

Первая стадия продолжается до тех пор, пока не наступит устойчивое горение электрических дуг.

На стадии проплавления колодцев распределение температур в объеме шихты описывается уравнением теплопроводности:

 

, , ,

 

где  ‑ тепло химических реакций ().

Распределение температур в «болоте» описывается уравнениями теплопроводности (2).

В зоне пятна  дуги (, , ) на поверхности шихты задано граничное условие:

 

,

 

где  ‑ температура дуги  фазы.

На стадии плавления закрытыми дугами распределение температур в объеме шихты описывается уравнением:

 

, , ,

 

где  ‑ тепло, подводимое к шихте конвекцией с печными газами, которыми заполнена атмосфера печи () [3].

Распределение температур в объеме «болота» на данном этапе описывается соответственно уравнениями теплопроводности для расплава и шлаковой прослойки:

 

, , .

 

                                                   

, , ,

 

где        – температура расплава (),

 – плотность расплава (),

 – теплоемкость расплава (),

 – теплопроводность расплава(),

 – температура шлака (),

 – плотность шлака (),

 – теплоемкость шлака (),

 – теплопроводность шлака (),

 ‑ тепло, выделяемое в шлаке и в жидкой ванне в результате непосредственного контакта с дугой  фазы (), вычисляемое по формуле:

 

.

 

Плотность расплава и шлака найдем с помощью выражений:

 

,

 

где        ‑ количество химических элементов (соединений) в расплаве,

             ‑ масса расплава ().

 

,

где        ‑ количество химических элементов (соединений) в шлаке,

             ‑ масса шлака ().

Теплоемкость и теплопроводность расплава и шлака найдем по формулам:

 

,

,,

 

Задание граничных условий на оси симметрии печи, поверхности соприкосновения «болота» с футеровкой стен печи или пода и моделирования радиационного теплообмена на каждой стадии тепловой работы дуговой печи детально рассмотрено в [2 ‑ 12].

На основе описанных исследований авторами статьи построена трехмерная модель расчета тепловых режимов дуговых электросталеплавильных печей. При этом для решения уравнений теплопроводности применен метод конечных элементов.

Для проверки адекватности созданной модели рассмотрим плавку шихты в дуговой электросталеплавильной печи вместимостью 100 тонн при 20 тоннах «болота». Для задания электрического режима плавки, составов шихты и «болота», моментов подвалок, воспользуемся режимными картами и протоколами плавок печи ДСП-3 Белорусского металлургического завода [5].

В табл. 1 приведены данные протоколов плавок о замерах температуры верхнего слоя шихты и значения этих температур, вычисленные с помощью модели.

Таблица 1

Данные замеров температур

№ плавки

Время начала плавки

Время окончания плавки

Время замера температуры

Значение температуры верхнего слоя шихты,  (протоколы плавки)

Значение температуры верхнего слоя шихты,  (расчет)

1

 

18:28

19:24

19:04

19:13

19:22

19:24

1492

1520

1762

1781

1474

1497

1751

1774

2

 

17:28

19:35

19:11

19:16

19:17

19:23

19:33

19:36

1603

1677

1614

1658

1769

1779

1614

1690

1600

1676

1773

1790

На рис.1, рис.2 приведены графики зависимости среднемассовой температуры шихты и «болота» от времени плавки. Эти графики построенные по данным, вычисленным с помощью разработанной авторами модели. Кроме того, на рис.1, рис.2 показаны значения среднемассовых температур шихты и «болота», полученные в ходе эксперимента [5]. При этом различие расчетных и экспериментальных данных не превышает 3 %.

 

Рис. 1 Зависимость среднемассовой температуры шихты от времени

‑‑ плавка №1, расчет с помощью математической модели

--- плавка №2, расчет с помощью математической модели

 плавка №1, экспериментальные данные

* плавка №2, экспериментальные данные

 

Рис. 2 Зависимость среднемассовой температуры «болота» от времени

‑‑ плавка №1, расчет с помощью математической модели

--- плавка №2, расчет с помощью математической модели

 плавка №1, экспериментальные данные

 плавка №2, экспериментальные данные

 

Выводы. Таким образом, авторами статьи при исследовании тепловых процессов, протекающих в ДСП, впервые учитывались форма печи, величина тепла химических реакций, состав шихты, расплава, шлака, печного газа, значение мощности, подаваемой в печь каждым электродом. На основе этих исследований впервые построена трехмерная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах. Адекватность этой модели подтверждена сравнением с экспериментальными данными. Следовательно, она может быть применима для разработки алгоритма рационального управления работой ДСП.

ЛИТЕРАТУРА

1.                  Качественная оценка способа автоматизированного управления работой дуговых сталеплавильных печей на основе комплексной математической модели. / К.В.Яшина, В.Ю. Болотов, Ю.А. Болотова. – Сборник научных трудов Список источников Днепродзержинского государственного технического университета. – 2007 – №8 – С. 217 – 221.

2.                  Моделирование и расчет теплообмена в ДСП / И.И. Игнатов. – Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей. Сборник научных трудов / ВИНИЭТО, 1983, С. 3 – 14.

3.                  Тепловой расчет ДСП с водоохлаждаемыми панелями/ И.И. Игнатов. – Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей. Сборник научных трудов / ВИНИЭТО, 1983, с 15 – 17.

4.                  Моделирование и расчет проплавления колодцев в ДСП / Н.Н. Попов., А.Ф. Моржин – Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей. Сборник научных трудов / ВИНИЭТО, 1983, с 17 – 19.

5.                  Тимошпольский В.И. Теплотехнологические основы металлургических процессов и агрегатов высшего уровня.– Мн.: Навука і тэхніка, 1995. – 256с.

6.                  Герцык С.И., Владимиров В.А. Распределение потоков по поверхности металла электродуговой печи в период жидкой ванны// Сталь. – 1998. ‑ № 1. С. 28 – 31.

7.                  Свенчанский А.Д., Макаров А.Н. Расчеты теплообмена излучением и прогнозирование износа футеровки в ДСП// Электротермические процессы и установки: Сб. тр. / ЧГУ. 1984. С. 3 – 7.

8.                  Однополозов Л.Б. Вопросы моделирования тепловых процессов в электрических печах. М.: Стандартэлектро, 1966. С. 45 – 50.

9.                  Макаров А.Н. Методика расчета теплообмена излучением в электродуговых и факельных печах и топках// Проблемы энергосбережения. Теплообмен в электротермических и факельных печах и топках: Материалы Междунар. научн.- техн. конференции. Тверь: ТГТУ, 2001. С. 4 – 8.

10.              Теплообмен и тепловые режимы в промышленных печах: Ю.И. Розенгарт, Б.Б. Потапов, В.М. Ольшанский, А.В. Бородулин. – Киев; Донецк: Вища щк. Головное изд-во, 1986. – 296 с.

11.              Макаров А.Н., Макаров В.С. Теория и практика лучистого теплообмена в дуговых сталеплавильных печах// Новые направления в электротермии: Сб. тр. № 534 / МЭИ. 1991. С. 77 – 78.

12.              Макаров А.Н. Распределение потоков излучения дуг в дуговых сталеплавильных печах трехфазного и постоянного токов в период расплавления// Известия вузов. Черная металлургия. – 1991. ‑ № 2. С. 16 – 19.

13.              В.А. Кривандин, А.В. Егоров Тепловая работа и конструкции печей черной металлургии: Учебник для ВУЗов – М.: 1989. ‑ 462 с.

14.              Б.С. Мастрюков Теория, конструкции и расчеты металлургических печей. – М.: Металлургия, 1986. – 232с.

 


 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Клименко П.Г. Математическая модель процесса сгущения красного шлама гли-ноземного производства

Гасанов А.С. Алгоритм адаптивного определения математических моделей объектов с помощью гармонического анализа

Рябченко И.Н. , Свиридов С.А. , Белик Р.А. Математическое моделирование физических процессов, протекающих в системах подачи и распределения воды в нештатных ситуациях.

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Маломуж Т.В. Оптимальное управление на основе интеллектуальных систем

Баранов Ю.В., Гречухин А.В., Гагарин В.В. Об одном методе построения нелинейной модели прогнозируемого процесса

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Михайленко В.С., Ложечников В.Ф. Сравнительный анализ комплексного и нечеткого регуляторов при управлении многомерным объектом

Кирюшатова Т.Г. Математическое моделирование коллективной деятельности в иерархических системах управления.

Багашов И. И. Математическое моделирование работы горнорудного предприятия, функционирующего в различных рыночных условиях.

Рымша В.В. , Радимов И.Н., Меркулов И.В. Математическое моделирование индукторных линейных двигателей постоянного тока. – C. 80 – 84.

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.