УДК 626.7.018.7:621.396.96

Развитие авиационной и космической техники ставит задачу разработки более совершенных методов обработки траекторной информации в наземных автоматизированных информационно-вычислительных системах. Это вызвано тем, что результаты траекторных измерений используются для [1]:

-        оценки характеристик космической и авиационной техники;

-        возможностей ее эффективного применения;

-        точного прогнозирования движения объектов;

-        анализа разных внештатных ситуаций при испытании и в процессе эксплуатации космического или авиационного аппарата.

При отсутствии точной траекторной информации о космическом аппарате (КА) в любой момент времени возрастает риск его гибели или ограничения возложенных на него функциональных возможностей.

Таким образом, повышение точности определения траекторных параметров любого летательного аппарата (ЛА) составляет актуальную научную задачу.

Данная работа посвящается повышению точности определения параметров положения и движения ЛА. Поставленная цель достигается путем последовательной реализации пространственной и временной избыточности траекторной информации наземных измерительных средств.

Исследование области применения данного метода доказало его пригодность для определения трехмерных координат любых объектов, расположенных в воздухе, на земной или водной поверхности.

Траектории движения различных объектов принято подразделять на два больших класса: детерминированные траектории (ДТ) и случайные (СТ) [2].

Для ДТ совокупность действующих на объект сил известна с достаточной степенью точности. Благодаря этому каждая ДТ может быть задана ограниченным и заранее известным числом траекторных параметров. Примерами ДТ являются эллиптические, параболические и гиперболические орбиты космических аппаратов. Применительно к ДТ задача в основном решена на базе статистической оценки параметров положения, им посвящена обширная литература [1, 2].

СТ – траектории, при расчете которых нет полной информации о силах, действующих на объект, или эти силы известны с существенными ошибками. Вследствие этого для СТ невозможно заранее установить количество траекторных параметров, необходимых для ее описания. Примерами СТ являются траектории маневрирующих ЛА. Для таких траекторий наиболее рациональной является модель, представленная в виде [5]:

,                                     (1)

где:

­   - координатная составляющая вектора действительного положения объекта;

­   - компонент вектора А – коэффициентов аппроксимирующего полинома;

­   - система линейно независимых базисных функций.

Как известно, средства измерения имеют зоны повышенной и пониженной точности. Для повышения точности и достоверности результатов измерения многократно дублируют, вследствие чего возникает временная и пространственная избыточность траекторной информации [3].

Временная избыточность (ВИ) связана с высоким темпом съема информации. Пространственная избыточность (ПИ) возникает в результате многократного дублирования измерений различными средствами.

При этом учет ПИ измерений осуществляется путем применения обобщенного метода, а учет ВИ – путем применения алгоритмов сглаживания траекторной информации.

Ранее вторичные координаты объектов исследования рассчитывались простыми методами, основанными на использовании минимально необходимого набора первичных координат [1]. Суть простых методов сводилась к аналитическому определению точки пересечения трех поверхностей положения.

Простые методы обладают рядом серьезных ограничений [1]:

­       не учитывают корреляцию ошибок измерений;

­       не могут автоматически приспосабливаться к изменяющейся форме СТ и метрологическому состоянию измерителей;

­       не учитывают неравноточность измерений

­       не являются общими для широкого диапазона условий эксплуатации;

­       не удовлетворяют современным требованиям по точности;

­       не реализуют избыточность данных измерений;

­       не реализуют в полном объеме возможности современных ЭВМ.

Мы предлагаем следующий путь решения проблемы повышения точности обработки данных траекторных измерений:

­       реализация пространственной избыточности данных измерений радиолокационных (РЛС) и кинотеодолитных станций (КТС) с помощью обобщенного метода;

­       реализация временной избыточности траекторной информации при помощи алгоритма адаптивного линейного оптимального сглаживания данных.

Эти методы свободны от недостатков существующих простых методов обработки и способные обеспечить решение комплекса задач по повышению точности и достоверности оценки вторичных координат положение и движения ЛА и КА.

Рассмотрим применяемые в работе методы. Обобщенный метод [5] был разработан профессором Огороднийчуком Н. Д. в начале 60-х годов. Он предусматривает реализацию пространственной избыточности данных траекторных измерений. Суть метода заключается в отыскании точки, равноудаленной от поверхностей положения с учетом погрешности средств измерений.

При использовании обобщенного метода решением будет точка, равноудаленная от поверхностей положения с учетом неравноточности измерений. Эта точка называется статистической оценкой (СО) положения объекта и находится с помощью следующего рекуррентного соотношения [5]:

,                                         (2)

где        - -е приближение;

 - -е приближение;

 - матрица, обратная симметричной, составленной на основе частных производных .

 - векторное отклонение j-й поверхности положения относительно -го приближения СО.

 - дисперсия ошибки области искомой оценки.

Обобщенный метод и его модификации [5]:

-         обеспечивает оптимальную (по точности) обработку избыточной информации;

-         допускает обработку информации минимального объема измерительной информации с сохранением точности соответствующих простых методов;

-         устойчив к сбоям;

-         эффективен при любых флюктуациях случайных ошибок измерений;

-         сочетается с любыми методами реализации временной избыточности (сглаживанием, фильтрацией) при последовательной обработке данных измерений;

-         параллельно с обработкой осуществляет самоконтроль точности измерительных средств.

В полученных на данном этапе вторичных координатах остается неучтенной ВИ. Для ее учета производится дальнейшая обработка координат методом адаптивного линейного оптимального сглаживания.

В настоящее время применяются методы сглаживания к первичной и вторичной информации. Существует несколько видов сглаживания с использованием [5]:

-         квадратичных степенных полиномов;

-         тригонометрических родов Фурье;

-         ортогональных полиномов Чебышева;

-         сплайн-приближений.

Сглаживание позволяет:

-         производить отбраковку грубых измерений;

-         уменьшить влияние быстрофлуктуирующих ошибок измерений;

-         оценить производные измеряемых или вычисляемых параметров;

-         решать интерполяционные и экстраполяционные задачи;

-         осуществлять сжатие данных измерений.

В основе алгоритма адаптивного оптимального сглаживания, используемого в данной работе, лежит метод наименьших квадратов (МНК). Суть его заключается в том, что в заданных точках допускается несовпадение, но сумма квадратов отклонений в этих точках должна быть наименьшей. Применение МНК в случае сглаживания случайных траекторий усложняется отсутствием априорной информации о степени и структуре сглаживающего полинома, а также непостоянством СКО полученных вторичных координат [6].

Если измерения неравноточные, то каждой точке приписывается определенный вес и достигается выполнение следующего условия [6]:

                                (3)

На результаты обработки влияет не абсолютное значение весов, а их соотношение в разных точках траектории. Чем больше относительное значение веса при точке, тем ближе траектория к ней приблизится. Как известно, чем точнее измерение в данной точке, тем меньше в ней дисперсия ошибки. Поэтому при обработке экспериментальных данных веса λi обычно применяются обратно пропорциональными дисперсиям ошибок измерений [6].

Для упрощения оценки степени и структуры сглаживающего полинома применяются Λ-ортогональные базисные функции, которые находятся по следующей трехчленной рекуррентной формуле [6]:

.                          (4)

Коэффициенты  и  находятся по формулам (5) и (6) [6]:

,                                                  (5)

,                                                     (6)

где       Λ – диагональная матрица, на главной диагонали которой стоят веса точек.

Оценка коэффициентов сглаживающего полинома и их дисперсия определяются по следующим формулам [6]:

,                                                      (7)

                                                        (8)

Вследствие применения Λ-ортогональных базисных функций значения коэффициентов получаются независимыми и структуру сглаживающего полинома можно легко определить по критерию Фишера.

В результате работы предложено решение задачи повышения точности определения вторичных параметров траекторий объектов. Поставленная цель достигнута методом последовательной реализации ПИ и ВИ данных траекторных измерений.

Обработка траекторной информации осуществляется в два этапа. На первом этапе реализуется пространственная избыточность данных траекторных измерений при помощи обобщенного метода. При этом обработке подвергаются несглаженые данные измерений, зарегистрированные в одни и те же моменты времени. На втором этапе осуществляется сглаживание вторичных координат полиномами невысокого порядка [4].

Для обработки информации данным методом разработана программа для ПЭВМ. В результате исследования разработанного метода на модельных траекториях получены качественные (улучшение конечных результатов с увеличением избыточности) и количественные (числовые значения выигрыша в точности при различном количестве, типе и расположении измерительных средств) оценки. Исследование модельных траекторий дало следующие результаты:

-        1 РЛС-КТС:   повышение точности в 2,3..3 раза;

-        2 РЛС:                        повышение точности в 3,75..9 раз;

-        3 РЛС:                        повышение точности в 4,35..12,4 раза;

-        3 РЛС-КТС:   повышение точности в 5,98..18,6 раза.

1.                  Агаджанов П. А., Дулевич В. Е., Коростелев А. А. и др. Космические траекторные измерения. - М.: Советское радио, 1969. – 488с.

2.                  Жданюк Б. Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. - М.: Советское радио, 1978. – 384с.

3.                  Мотылев К. И., Михайлов М. В., Гончаров Е. В., Паслен В. В. Обработка данных измерений, обладающих пространственной избыточностью // Материалы Международной научной конференции “Излучение и рассеяние ЭМВ – ИРЭМВ-2005”. – Таганрог: изд. ТРТУ, 2005. – 438с.

4.                  Мотильов К. І., Михайлов М. В., Щербов І. Л. Пасльон В. В. Методи обробки даних вимірів, які володіють просторовою та часовою надмірністю // Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – Випуск 5 (46). – Дніпропетровськ, 2006, 150 с.

5.                  Огороднийчук Н. Д. Обработка траекторной информации. - К.: изд. КВВАИУ, ч.1, 1981. – 224с.

6.                  Огороднийчук Н. Д. Обработка траекторной информации. - К.: изд. КВВАИУ, ч.2, 1981. – 144с.