Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 517.977

ІНФОРМАЦІЙНА МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОЇ ПОВЕДІНКИ

ВИРОБНИКА В УМОВАХ КОНКУРЕНЦІЇ

Пляшкевич О.М.

Введення. У змішаній економіці можна виділити дрібних виробників, середніх виробників, великий бізнес. Дрібні виробники, як правило, утворять самий великий по чисельності сектор в економіці. Цей сектор відіграє велику роль у підтримці конкурентних відносин в економіці і швидше інших реагує на економічну обстановку, що змінюється, пристосовуючи до неї. Ці виробники, як правило, діють в умовах  досконалої конкуренції.

Середні виробники найчастіше спеціалізуються на випуску продукції, що користається постійним, але обмеженим попитом. Їм приходиться конкурувати як із дрібним, так і з великим бізнесом. Вони виступають найчастіше в ролі мінімонополій.

Великий бізнес робить масову, стандартну продукцію, розраховану на широко розповсюджені потреби. Він виступає в ролі великих монополій, тому що саме монополія має у своєму розпорядженні найкращі можливості для випуску масової продукції.

Мети статті. Постановка задачі. У змішаній економіці різні виробники можуть функціонувати при різних ринкових структурах. Існують різні типи структур, обумовлені різним ступенем зрілості ринкових відносин: зроблена конкуренція, монополія, монопсонія, олігополія й олігопсонія. Ці типи ринків розрізняються між собою в першу чергу кількістю учасників, що виступають як у ролі продавців, так і в ролі споживачів.

Досконала конкуренція. Виробник діє на ринку товарів і послуг і на ринку факторів виробництва в умовах досконалої конкуренції, якщо: ціни кожного фактора виробництва заздалегідь задані; ціна виробленої продукції фіксована; ціни на фактори виробництва і вироблену продукцію не залежать від прийнятих виробником рішень; виробник може придбати будь-яку необхідну кількість факторів виробництва; виробник може збути усю свою вироблену продукцію. Це означає, що виробник споживає незначну кількість факторів виробництва і робить відносно мало продукції в порівнянні з загальними обсягами факторів виробництва і продукції ринків, так що його дії не позначаються на цінах ринків.

У структурі недосконалої конкуренції розглянемо наступні ринкові структури. 

Монополія, у якій  виробник має монополію на ринку благ (товарів і послуг) при реалізації свого продукту, коли: тільки він один постачає ринок цим продуктом; попит на цей продукт формується великим числом споживачів, що діють незалежно друг від друга. У цих умовах виробник має справу з попитом, величина якого змінюється в залежності від ціни на продукцію, але характер цієї зміни не залежить прямо від його рішень, тобто ціна на продукцію залежить тільки від кількості продукції, що виробник запропонує для продажу на ринок. Таким чином, монополіст може вплинути на ціну продукції, варіюючи обсяг випуску своєї продукції.

Монопсонія, де виробник функціонує на ринку ресурсів в умовах монопсонії, коли: виробник є єдиним покупцем факторів виробництва на ринку ресурсів; ціни на фактори виробництва можуть варіювати в залежності від обсягу їхнього попиту. У цьому випадку, будучи єдиним покупцем деякого ресурсу, виробник може вплинути на його ціну шляхом чи збільшення зменшення попиту на нього, тобто виробник може придбати більшу кількість даного ресурсу, запропонувавши велику плату (ціну) за нього.

Олігополія. Виробник діє в умовах олігополії якщо: на ринку товарів і послуг діє невелике число виробників того самого продукту; кожний з виробників має значний внесок у місткість ринку, так що кожний з них має можливість робити дію на ціну продукції. У даному випадку, приймаючи власне рішення про випуск продукції, виробник повинний враховувати і рішення, прийняті іншими виробниками, що діють на ринку товарів і послуг.

Олігопсонія. Виробник діє в умовах олігопсонії, коли: на ринку ресурсів діє невелике число виробників, що здобувають ті самі фактори виробництва; кожний з виробників здобуває порівняно великий обсяг ресурсів, так що кожний з них може впливати на ціну ресурсів, що здобуваються. У такій ситуації виробник також не може мати повного впливу на ринку ресурсів, тому що величина цін і обсягів ресурсів, що здобуваються, залежить від дій кожного з виробників, що здобувають ресурси на цьому ринку.

Основна мета виробника полягає в максимізації прибутку шляхом вибору набору х витрат ресурсів при заданих виробничий функції y=f(x), ціні р продукції, що випускається, і векторі  цін q=(q₁,q₂,...,q_n) ресурсів, тобто передбачається, що виробник діє в умовах досконалої конкуренції. Прибуток П дорівнює доходу за винятком витрат виробництва, тобто

Будемо розрізняти довгострокову задачу виробника і короткострокову. У довгостроковій перспективі виробник може вибрати любий вектор витрат із простору витрат Е. Тому задача формулюється так:

знайти

при умовах

y =f(х_1, x₂,...,х_n),

x_j ≥ 0,  .

У короткостроковій задачі з'являються обмеження на вибір витрат через облік, наприклад, різних лімітів постачань ресурсів по договірних зобов'язаннях. У цій задачі виробник повинний вибрати такий вектор витрат х = (х₁,х₂,...,х_n), що максимізує прибуток

де y = f(х₁, х₂,...,х_n),

при додаткових умовах 

g_i(х₁,х₂,...,х_n) ≤  b_i,  ,

x_j ≥ 0,

Довгострокові і короткострокові задачі виробника відносяться до задач математичного програмування. Обмежимося тут дослідженням тільки довгострокової задачі виробника. Необхідними умовами для максимізації прибутку (умови Куна - Таккера) є, причому  x_j ≥ 0:

    .

З цих умов випливає, що якщо х_j > 0, тоді  чи  тоді. Якщо ж  , то х_j = 0.

Помітимо, що   являє собою вартість граничного  продукту в крапці оптимуму для j-го ресурсу. Звідси можна зробити висновок: якщо ресурс використовується для досягнення максимуму прибутку, те вартість граничного продукту для ресурсу j дорівнює вартості одиниці використовуваного ресурсу. Якщо ж вартість граничного продукту для ресурсу j менше вартості одиниці використовуваного ресурсу, то цей ресурс недоцільно використовувати у виробництві. Припустимо, що в крапці оптимуму всі ресурси використовуються, тобто х*> 0. Якщо , тоді в крапці оптимуму маємо: _,  що означає:  ціна продукту збігається з витратами на одиницю граничного продукту. Таким чином, для всіх ресурсів, затрачуваних у виробництві, ми одержуємо умови максимуму прибутку при :

 ,

що означають, що у випадку, коли виробник працює оптимально (з максимальним прибутком), вартість додаткового продукту на додаткову одиницю використовуваного ресурсу j-го виду дорівнює ціні цього ресурсу. Якби ця умова не була виконана, то або або . У першому випадку має сенс збільшити використання j-го ресурсу поки не буде виконана умова , тому що одиниця його додаткового використання дає виробнику додатковий прибуток

В другому випадку збільшення j-го ресурсу приводить до збитку, тому що  , тому прагнення збільшити прибуток приводить до зменшення збитку, тобто зменшенню використання j-го ресурсу, поки не буде виконана умова , або поки j-й ресурс не буде виключений з виробництва (x_j= 0). Таким чином, при фіксованих цінах ми маємо п рівнянь, причому :

 ,

з яких можна визначити значення кількостей  ресурсів, при яких прибуток виробника максимальний.

Наприклад, нехай  - виробнича функція. Тоді прибуток визначається по формулі

а умовами максимізації прибутку є рівності

 і 

З них знаходимо

 і

Підставляючи знайдені значення  й  у виробничу функцію, знаходимо оптимальний випуск продукції

в^* =

і  максимальне значення прибутку

Витрати є функцією С(у) від випуску y, і якщо функція C(у) явно задана, то задача максимізації прибутку зводиться до перебування максимуму функції однієї перемінної в.

П(у) = ру - C(у)

Необхідною умовою оптимальності є

 тобто , що означає рівність граничних витрат і ціни продукції, що випускається. Достатньою умовою максимуму є  позитивність другої похідної . Це означає, що граничні витрати повинні зростати. Оптимальний рівень випуску при ціні р і заданих цінах на ресурси знаходиться з умови .

Так, наприклад, для функції y = х₁x₂ маємо . Тоді оптимальний випуск визначається  з умови  , тобто . Отже,

Висновок:  Розглянуті нами моделі, у різних ринкових структурах, дозволяють сформувати керівнику підприємства комплекс правил для поводження в умовах досконалої і недосконалий конкуренціях з метою максимізації прибутку й обсягів продукції, що випускається.

1.              Береза А.М. Основы образования информационных систем. – К.: КНЕУ, 1998. – 140с.

2.              Под ред. проф. Чемоданова Б.К. Математические основы теории автоматического регулирования. - М.: Высшая школа, 1977. – Т.1 –518с.

3.              Петренко В.Л., Тимохин В.Н. Исследование динамики адаптивных экономических моделей. Модели управления в рыночной экономике.// Сб. научн. трудов. – Донецк: ДонГУ, 1998. – 271с.