Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 681.5.004.3

ЕФЕКТИВНА СХЕМОТЕХНІКА ЦИФРОВИХ ВУЗЛІВ ЕЛЕМЕНТА ДОДАВАННЯ КОН’ЮНКЦІЇ

Кочкарьов Ю.О., Кущ С.О., Панаско О.М.

Ядром цифрових вузлів та блоків сучасної апаратури є комбінаційні схеми (КС), які разом з елементами внутрішньої чи зовнішньої пам’яті складають кінцеві, або цифрові автомати (ЦА).

Прикладна теорія цифрових автоматів, не дивлячись на досить глибоку історію, яку прийнято відраховувати від запропонованих в 1937 році Т’юрінгом і Постом структур універсальних обчислювальних автоматів, продовжує розвиватись. Указаний розвиток є в деякому розумінні вимушеним, оскільки він є відповіддю на проблему фізичних обмежень, до яких впритул наблизилась сучасна мікроелектроніка. Кожен крок по зменшенню мінімального технологічного розміру (МТР) в сучасних мікросхемах дається з усе зростаючими складностями. З урахуванням викладених обставин, дослідження в області вдосконалення  структур ЦА набувають все більшої актуальності.

Значним прогресом в області вдосконалення сучасних структур ЦА є пропозиція спільного використання, разом з класичною формою представлення (ФП) логічних функцій (ЛФ), які використовуються у вигляді диз’юнктивних, або, рідше, кон’юнктивних нормальних форм, також так званих альтернативних ФП ЛФ [1], які є результатом ортофункціональних перетворень ЛФ, запропонованих ще в [2]. Спільною основою  альтернативних ФП є так зване Ф-перетворення. Воно полягає в переході від системи ЛФ з n аргументами до кусочно-постійної функції Ф(х) одного неперервного аргументу, на інтервалі [0,2^n-1) [1].

Введене Ф-перетворення, зробило можливим застосування майже необмеженого математичного апарату функціонального аналізу, серед якого, в першу чергу, потрібно відмітити представлення ЛФ у вигляді різноманітних рядів.

Вказані перетворення, досліджувані в [2], як Ф-перетворення, дозволяють кожній ЛФ поставити у відповідність деяку кусочно-постійну функцію (КПФ) одного аргументу X, що має 2ⁿ одиничних інтервалів сталості. Вказані КПФ приймають на цих інтервалах значення 0 чи 1 для канонічного Ф-перетворення, або будь-які невід’ємні  значення (замість 1), або недодатні значення (замість 0) для неканонічного Ф-перетворення

.                                                     (1)

Представлення ЛФ у вигляді КПФ дозволяє використовувати математичний апарат функціонального аналізу для розробки цілого ряду ФП ЛФ, котрі є, як відомо, математичними моделями КС і, відповідно, ЦА.

Результати Ф-перетворень F(X) можуть бути представлені у вигляді різних поліномів, тому для вищезгаданих альтернативних ФП ЛФ досить обґрунтованим є термін «поліноміальні ФП».

Найбільш перспективними для мікроелектронної реалізації, крім вищезгаданої класичної форми представлення (КФП), представляються:

1) реалізація ЛФ у вигляді поліномів Ріда-Мюллера (РМФП)

 (mod2),                                             (2)

де        – базисні S функції, запропоновані в [2], що являють собою усілякі добутки  довжиною до n елементів;

 – вагові коефіцієнти .

РМФП є узагальненням відомої алгебри Жегалкіна, в якій аргументи  можуть бути присутніми як в прямій, так і в інверсній формі. Важливо відмітити, що всі  фігурують тільки в одній з двох форм (прямій чи інверсній). Це дозволяє відмовитись від дублювання вхідних шин ПЛМ.

2) представлення  ЛФ у вигляді алгебраїчних поліномів (АФП).

,                                                          (3)

де  – вагові коефіцієнти в діапазоні , а додавання ведеться алгебраїчно, з урахуванням знаків .

АФП є узагальненням відомої порогової логіки [3]. В пороговій логіці замість  застосовуються окремі аргументи , що належать до класу порогових ЛФ. Важливою перевагою базисних функцій  є, по-перше, кінцеве число доданків в поліномах (2) і (3), а, по-друге, відсутність необхідності дублювати вхідні шини ПЛМ, як це потрібно для КФП.

Наявність наведених варіантів серед ФП ЛФ визначило актуальність об’єктивного порівняння ефективності різних ФП. Результати порівняння [2] досить переконливо показали, що використання практично скрізь КПФ є мало обґрунтованим з технічної точки зору. Так, наприклад, було показано на статистичному матеріалі (аналіз більше 4 млрд. різних ЛФ), що КПФ забезпечує оптимальну реалізацію менше, ніж у 10% випадків. Таким чином, спеціалісти по логічному проектуванню ЦА повинні знати, що при використанні виключно КПФ, більше, ніж у 90% ситуацій схемотехнічні рішення будуть неоптимальні.

Вказані вище обставини визначили появу так званої «концепції ОФП» [2], сутність якої полягає у використанні при реалізації будь-якої ЛФ саме тої ФП, в якій ЛФ, що реалізується, має найбільш просту реалізацію.

Відмітимо, що всі розповсюджені ФП представляють собою поліноми по S-функціям і, фактично, відрізняються один від одного тільки способом додавання кон’юнкцій:

-         з допомогою функцій OR (в КФП);

-         з допомогою функцій XOR (в РМФП);

-         з допомогою алгебраїчного додавання з відповідними ваговими коефіцієнтами (в АФП).

Таким чином, ефективна схемотехніка елементів додавання кон’юнкцій (ЕДК) значною мірою розширює сферу застосування тієї чи іншої ФП ЛФ.

Метою даної роботи є пропозиція ефективної схемотехніки ЕДК для РМФП. Вибір РМФП визначається тим, що саме ця ФП є прямою альтернативою КПФ, тому що найбільш складні для реалізації в КПФ елементи XOR є найпростішими для РМФП і навпаки.

 (mod2).                                                   (4)

Схеми двоходових елементів XOR досить відомі, проте для РМФП потрібні ЕДК на значну кількість доданків, що складає проблему для застосування РМФП. Розширення кількості входів для ЕДК в даній роботі виконується шляхом каскадного включення елементів XOR-2 (на 2 входи), тобто XOR-4 реалізується за допомогою двох каскадів з XOR-2, а XOR-6 і XOR-8 – з трьох каскадів XOR-2 і т.д. Метою дослідження  перспективності даного схемотехнічного рішення є визначення меж робочої частоти для вказаних елементів.

в)

Рис. 1 Схеми ЕДК типу:
а) XOR-2, б) XOR-4, в) XOR-8

На рис.1 представлені схеми ЕДК типу XOR-2, XOR-4, XOR-8. На рис.2 представлені статичні передаточні характеристики вказаних ЕДК, які дозволили визначити границі рівнів вихідних сигналів для 0 і 1, а також дослідити потенціальну швидкодію цього варіанту додавання кон’юнкцій по mod2, тобто зробити висновок про перспективність застосування суматорів цього типу в інженерній практиці.

а)

б)

Рис. 2 Статичні передаточні характеристики ЕДК типу XOR-2, XOR-4, XOR-8:
а) для , б)  

Можна відмітити, що рівні 1 і 0 для XOR-2, XOR-4, XOR-8 відрізняються незначно, і для будь-якого числа входів можуть бути прийняті:

- для одиниці 50-100% від напруги живлення;

- для нуля 0-30% від напруги живлення.

В результаті аналізу схем виявлено, що збільшення кількості каскадів в ЕДК збільшує час спрацювання приблизно в пропорції 1:2:3, що відповідає робочим частотам для проаналізованих схем – XOR-2 – 0…1МГц, XOR-4 – 0…0,5 МГц, XOR-8 – 0…0,33МГц. Визначимо, що робочий діапазон частот ЕДК є цілком прийнятним для більшості технічних застосувань. Обсяг статті не дозволяє розглянути схемотехніку ЕДК в більш широкому діапазоні частот, проте шляхи збільшення швидкості спрацювання в наш час досить відомі.

На завершення  роботи в табл.1 приведені дані про кількість ЛФ, для яких РМФП є оптимальною, і про кількість ЛФ, котрі можуть бути реалізовані на запропонованих ЕДК.

З таблиці 1 можна зробити висновок про відносно високий ступінь ефективності Ріда-Мюлерівської форми представлення ЛФ. Так, для множини n(3) кількість ЛФ на два входи перевищує половину всіх ЛФ, для яких оптимальна форма представлення збігається з Ріда-Мюлерівською формою і становить 54% за критерієм складності структурної реалізації по кількості доданків - S_ad. З аналізу даних таблиці 1-б видно, що ефективність застосування РМФП в якості оптимальної форми представлення ЛФ по найбільш актуальному для розробників інтегральних мікросхем показнику площі ІМС в середньому становить 40% для множин n(2) та n(3), та близько 30% - для n(4).

Таблиця 1

Кількість ЛФ, що реалізуються на XOR-2, XOR-4, XOR-6, XOR-8

а)

б)

Висновок. Запропонована схемотехніка для ЕДК в РМФП припустима для переважної більшості технічних застосувань, в яких використовуються сучасні ЦА.

ЛІТЕРАТУРА

1.                  Кочкарев Ю.А.  Теория, техническая реализация и использование ортогонального  уплотнения информации в вычислительных устройствах. /Дис. на соиск. доктора техн. наук, защищена в Таганрогском радиотехническом институте им. В.Д. Калмыкова. – Таганрог, 1983.

2.                  Ю.А. Кочкарев, Н.Л. Казаринова, Н.Н. Пантелеева, С.А. Шакун Каталог-справочник «Классические и альтернативные минимальные формы логических функций». – Черкассы, 1999.

3.                  Кочкарев  Ю.А., Пантелеева Н.Н., Казаринова Н.Л. Взаимные преобразования классических и альтернативных представлений комбинационных схем цифровых автоматов //Сб.науч.трудов /Ин-т проблем моделирования в энергетике НАН Украины. – Киев,1998.