Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 681.3

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ

ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ

Воропаєва В.Я., Криворучко Д.В.

Актуальність дистанційної освіти (ДО) визначається тим, що традиційні форми і методи навчання сьогодні вже не можуть повністю задовольнити потребу в навчальних послугах всіх категорій населення. Тільки системи дистанційного навчання (СДН) спроможні найбільш адекватно та гнучко реагувати на потреби як всього суспільства в цілому, так і окремої людини. Це призвело до великої популярності ДО та, відповідно, до значного навантаження на вже існуючі СДН. Оптимальне використання ресурсів СДН, а також оптимізація самого процесу навчання для кожного окремого учня, стає дедалі важливішим. Таким чином постає завдання побудови інтелектуальної системи дистанційного навчання (ІСДН) яка могла б пристосовуватися до особливостей конкретного учня з метою оптимізації процесу навчання.

 

Найважливішою частиною будь-якої інтелектуальної системи дистанційного навчання є модель учня, яка, по суті, є образом користувача в системі. Дані з цієї моделі використовуються для побудови стратегії оптимального за тим чи іншим параметром навчання. Звичайна схема функціонування СДН включає послідовність етапів, кожен з яких спрямовано на засвоєння учнем певної порції учбового матеріалу. Типовий етап складається з трьох головних функціональних компонентів: видача порції теоретичної інформації, яку потрібно засвоїти; виконання вправ для закріплення теорії; надання допомоги учню при виконанні вправ.

Інтелектуальність СДН полягає в адаптації процесу навчання до індивідуальних особливостей конкретного учня. Оптимізація параметрів учбового матеріалу (послідовність та об’єм порцій учбової інформації, кількість та тип вправ, вид допомоги) здійснюється для мінімізації часу навчання при фіксованому рівні навченості або для максимізації рівня навченості при фіксованому часі навчання. Інтелектуалізація СДН спирається на моделі предметної області, учня і процесу навчання. [1]

В даній роботі розглядається новий підхід до побудови системи адаптивного управління процесом навчання. Метод базується на моделюванні автоматизованого навчання за допомогою зважених орієнтованих графів, що було запропоновано в роботі [2].

Рис. 1 Спрощена модель СДН

 

Прикладом найпростішої моделі функціонування СДН є граф (рисунок 1) з трьома вершинами – кількість вправ або питань, необхідних для засвоєння порції матеріалу, рівень навченості та допомоги. Дуги графа, крім орієнтації, можуть характеризуватися знаком та числовим параметром. Знак «+» означає, що збільшення значення однієї вершини (кількість вправ) веде до збільшення значення відповідної вершини (рівень навченості). Знак «-» ставиться у протилежному випадку. Числові параметри дуг показують, наскільки впливає зміна значення однієї з вершин графа на решту вершин.

Але така спрощена модель не враховує важливих складових процесу ДН, які суттєво впливають на хід і результат цього процесу. Перед усім треба розрізняти учнів за рівнем здібностей, який залежить від попередньої обізнаності учня в предметній галузі, досвід його роботи з подібними системами та інше.

Крім того один і той же навчальний курс доцільно подавати у різних рівнях складності матеріалу, наприклад: базовий рівень – середня складність, спрощений рівень – полегшена подача матеріалу, просунутий рівень – підвищена складність.

Ще одним параметром, який слід враховувати при моделюванні процесу ДН, є об’єм порції учбового матеріалу, що видається учню за один раз.

На рисунку 2 зображено зважений орієнтований граф, що представляє розширену модель процесів в інтелектуальній СДН.

В моделі вершина графа В – нормована кількість вправ (питань), що отримує учень для засвоєння порції учбової інформації. Вершина РН – рівень навченості, зазвичай розраховується як співвідношення кількості вірних відповідей до загальної кількості вправ (В). Вершина Д – рівень допомоги, що надається учню під час виконання вправ. Залежно від повноти допомоги величина Д змінюється в інтервалі [0,1], де 0 – відсутність допомоги; 1 – повне та детальне розв’язання вправи.

 

 

Рис. 2 Розширена модель функціонування СДН

 

Нормована кількість вправ В визначається як співвідношення кількості вправ, що треба виконати в конкретному випадку, до стандартної кількості вправ (така кількість вправ, виконання якої середнім учнем призводить до досягнення максимального рівня навченості (РН=1) без допомоги (Д=0)). Додаткові фактори (вершини): об’єм порції учбового матеріалу (ОМ), складність матеріалу (СМ), рівень здібностей учня (РЗ). Ці величини також нормовані до інтервалу [-1;1], причому нуль означає середньостатистичне значення показника (наприклад: ОМ=1 – дуже великий об’єм; СМ=-0,25 дещо спрощений матеріал).

Ребра графу характеризуються числовими параметрами дуг XK, що показують взаємовплив параметрів моделі. Наприклад, для моделі на рисунку 2 X= (1, -0.1, 0.2, -0.15, -0.2, -0.5, 0.6, 0.5, -0.2, -0.4, -0.5, 0.15, 0.1, 0.15, -0.4).

На початковому етапі побудови моделі експерт встановлює на якісному рівні зв’язки між різними характеристиками процесу. Для поглибленого аналізу моделі використаємо алгоритм взаємовпливу параметрів моделі, в основі якого лежить ідея імпульсного процесу [3].

Алгоритм розвитку імпульсного процесу можна представити наступною матричною формулою:

 

V(t) = VП + (I + A + A2 + ... + At)TP0                                     (1)

 

де        I - одинична матриця розміром n×n;

A – матриця суміжності орграфу розміром n×n;

T – означає транспонування, а t – степінь;

VП = (v, v,..., v) – вектор початкових значень вершин;

P0 = (p10, p20,..., pn0) – вектор початкових імпульсів;

V(t) = (v1(t), v2(t),..., vn(t)) – вектор значень вершин в момент часу t.

Імпульсний процес, що реалізується за формулою (1), може бути сталим або не стійким. В хитких імпульсних процесах збудження призводить до зростаючих коливань величин вершин орграфу, або до необмеженого збільшення (зменшення) цих величин. Очевидно, що імпульсно хитка модель непридатна для аналізу процесів автоматизованого навчання і прогнозування його результатів. Сталий імпульсний процес характеризується асимптотичним наближенням величин вершин до деяких фіксованих значень. При цьому збіжність може сильно відрізнятися.

На рисунку 3 наведено приклад імпульсного процесу для моделі рис. 2.

 

ОМ=0; СМ=0.5; РЗ=0.1                                                ОМ=-0,5; СМ=0.0; РЗ=-0.25

Рис. 3 Приклад імпульсного процесу

 

В роботі [3] було встановлено і доведено, що імпульсний процес в орграфі буде сталим, якщо кожне власне значення матриці суміжності орграфу за абсолютним значенням не перевищує одиниці. Тому можна використати машинну оптимізацію. Вектор проектних змінних – це вектор параметрів графа Х=(X1,X2,...,Xk,...,Xm). На вагу кожної дуги накладемо обмеження XkÎ[ck, dk]. Ці обмеження задаються експертом на основі взаємного впливу вершин. Структура графу задається матрицею сумісності А розміром (n×n). Деякі змінні параметри Xk можуть бути фіксовані, тоді вони не входять в вектор проектних змінних. Власні значення матриці А представимо як вектор λ=(λ12,…,λi,…,λn). Цільова функція f(x)=max(|λ1|,|λ2|,…,|λi|,…,| λn|). З урахуванням введених позначень задача оптимізації полягає в мінімізації f(x) при обмеженнях XkÎ[ck, dk]; тобто є мінімаксною задачею.

 

f(x)=max(|l1|,|l2|,…,|li|,…,|ln|)®min                                       (2)

при XkÎ[ck, dk]                                                           

Для керування інтелектуальною СДН використання безпосередньо моделі не є оптимальнім, оскільки визначення параметрів навчання (В, РН, Д) для конкретного учня (точніше для конкретних значень параметрів ОМ, СМ, РЗ) потребує моделювання всього процесу, що призведе до великого завантаження сервера.

 

 

Рис. 4 Приклад залежності рівня навченості від ОМ, СМ та РЗ

 

Більш прийнятним може виявитися використання масиву, де зберігаються попередньо розраховані набори значень відповідних параметрів. Оскільки вхідні величини ОМ, СМ, РЗ є нормованими і лежать в межах [-1;1] тому можна розрахувати вихідні параметри моделі (В, РН, Д) для декількох значень вхідних. Наприклад, розрахунок для дев’яти значень [-1, -0.75, -0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1] дасть тримірну матрицю параметрів, елементом якої буде група (В, РН, Д). Недоліком є необхідність зберігати масив більше ніж з двох тисяч елементів, та наявність помилки дискретності.

Ще одним варіантом є визначення на основі моделі або матриці параметрів функцій виду:

В=F1(ОМ,СМ,РЗ);

Д=F2(ОМ,СМ,РЗ);

РН=F3(ОМ,СМ,РЗ).

 

Якщо отримані залежності будуть простими (лінійні, квадратичні; див. рисунок 4), їхнє використання для управління СДН виглядає більш доцільним, ніж матриці параметрів. Але в разі необхідності визначити ОМ, СМ, РЗ по відомим В, Д і РН, треба визначити ще й зворотні залежності.

Найбільш прийнятним виглядає третій варіант – використання технологій баз даних для зберігання детальних матриць параметрів. В цьому випадку обчислення ведеться с кроком в 0.1 (більша точність не має сенсу через невелику точність самої моделі), що дає приблизно 8000 рядків виду [ОМ, СМ, РЗ, В, Д, РН]. Робота бази даних з таким об’ємом буде швидкою і не спричинить великого навантаження на сервер СДН, а функціональний апарат бази даних дозволить гнучко використовувати отримані дані.

 

Важливо зазначити, що вхідні параметри моделі (ОМ, СМ, РЗ) встановлюються або розраховуються безпосередньо для конкретної порції матеріалу і конкретного користувача. З початку навчання всі параметри системи встановлюються на середньостатистичному рівні. Після отримання результатів вивчення порції учбового матеріалу, реальні параметри порівнюються з прогнозованими і відбувається корекція параметрів моделі. Наступна порція видається вже з використанням оновленої моделі. Таким чином, під час навчання відбувається адаптація до особливостей конкретного учня таким чином, щоб навчати його з максимальною для нього швидкістю та генерувати порції інформації, оптимальні тільки для нього. Така система дає оптимальне навчання на кожному етапі, що, звичайно, не гарантує оптимальності всього процесу навчання, але надає можливість отримати рішення, достатньо близьке до оптимального.

 

Адаптивна модель учня, в якій враховуються індивідуальні особливості конкретного учня, можна вбудовувати безпосередньо в СДН та використовувати як засіб інтелектуального управління. Параметри моделі треба розраховувати та задавати для конкретного учня, а результати моделювання краще отримувати не прямим моделюванням (виникає велике навантаження на систему), а використовувати заздалегідь побудовані матриці параметрів чи функціональні залежності. Важливо також зазначити, що процес побудови самої моделі – визначення важливості факторів та зв’язків між ними – є досить складним процесом, що потребує високої кваліфікації та досвіду.

 

Authors have proposed the distance learning processes mathematic simulation method.   Simulation is based on using of weighed oriented graphs. The article contains model example and some results of model researching. Elaborated method can be used for designing intelligent distance learning systems.

 

1.                  Человеческий фактор. В 6 т. Т. 3. Моделирование деятельности, профессиональное обучение и отбор операторов: Пер. с англ./ Холдинг Д., Голдстейн Н., Эбертс Р. и др. (Часть 2. Профессиональное обучение и отбор операторов). - М.: Мир, 1991. - 302 с.

2.                  Дискретные математические модели в исследовании процессов автоматизированного обучения. А.В. Соловов, А.А. Меншикова., журнал "Информационные технологии", 2001, № 12 - с.32-36; Educational Technology & Society 4(2) 2001, ISSN 1436-4522, pp. 205-210 (http://ifets.ieee.org/russian/depository/v4_i2/html/3.html)

3.                  Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам: Пер. с англ. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 496 с

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Русанов С., Луняка К., Карманов В. Математичне моделювання процесу віброкипіння сипких середовищ.

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Ладієва Л. Р., Жулинський О. А. Математична модель процесу контактної мем-бранної дистиляції

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Бойченко С.В. Математична модель технологічної системи рекуперації пари моторних палив.

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Мінімізація токсичності продуктів згорання та втрат теплоти у топкових пристроях з рециркуляцією продуктів згорання на основі узагальненого критерію оптимізації

Місюра М.Д., Кишенько В.Д. Математичні моделі технологічних процесів пивоварного виробництва як об’єктів автоматизації

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Водічев В.А. Аналого-цифровий регулятор режиму металообробки для верстатів з числовим програмним керуванням.

Бідюк П.І., Баклан І.В., Литвиненко В.І. Моделювання і прогнозування гетеро-скедастичних процесів.

Фаніна Л.О. Аналіз тенденцій побудови систем мовного інтерфейсу.

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.