Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

 

УДК 621.313.333

АНАЛИЗ  РАБОТЫ  АСИНХРОННОГО  ДВИГАТЕЛЯ ПО  ДАННЫМ  КАТАЛОГА

Китаев А.И., Глухова В.И.

Разработка системы автоматического управления или электропривода связана с выбором оптимального приводного электрического двигателя. Эта задача решается на основе рассмотрения ряда вариантов построения системы. Причем на этапе проектирования нужных двигателей в наличии может и не быть. Поэтому оценка их функциональных возможностей на основе лабораторных испытаний исключается. И тогда перед разработчиками стоит проблема получения необходимой информации по параметрам схемы замещения и характеристикам двигателя  расчетным путем, располагая лишь данными каталога.

Ниже приведено решение такой задачи применительно к асинхронным двигателям (АД), для которых в каталоге оговариваются следующие показатели: номинальное напряжение; номинальная мощность на валу - ; перегрузочная способность  или отношение максимального момента  к номинальному ; коэффициент кратности пускового момента  к номинальному с обозначением; коэффициент кратности пускового тока к номинальному  c обозначением; коэффициент мощности cos и  к.п.д. в номинальном режиме работы  .

Попытки решения этой задачи предлагались. Например, в [1] дана методика построения моментной и механической характеристики АД по каталожным данным на основе упрощенной формулы Клосса. Однако автор, предложив свой прием, не сделал акцент на большое расхождение между расчетными и єкспериментальными (каталожными) данными. Например, если критическое скольжение sк выбрано по условию обеспечения λм, то значения λп будут отличаться между собой примерно в два раза.

В настоящей работе раскрываются причины этих расхождений и дается методика более развернутого исследования АД с определением параметров схемы замещения, векторной диаграммы и их использованием для расчета рабочих характеристик

Решение построено на использовании метода эквивалентного генератора (МЭГ) и  отвечает   на основные, сформулированные выше вопросы.

Определение моментной и механической характеристики или зависимостей момента М от скольжения s и частоты вращения ротора .

Как известно [1-3], для расчета момента  АД  обращаются к исходной формуле:

 

,                                                              (1)

где - число фаз; - приведенное значение тока роторной цепи; - приведенное значение активного сопротивления в цепи ротора;  - угловая скорость вращения магнитного поля статора.

Далее ведут поиск тока , обращаясь к Т-образной схеме замещения АД (см. рис.1 а,б), подставляют его в уравнение (1), выполняют исследование функции на экстремум по переменной   и в итоге получают приближенные аналитические соотношения для определения  критического  скольжения , максимального  момента  и формулы Клосса [3].

Изменим подход и найдем ток , используя МЭГ, в соответствии с которым возможна замена схемы замещения согласно рис.1 на более простую схему замещения активного двухполюсника (см. рис.1 в). Отсюда следует

                                       ,                                    (2)

 

 

где        -  приведенное значение напряжения холостого хода на зажимах обмотки ротора;

             - модуль и аргумент входного сопротивления.

Рис. 1   Схемы замещения AД

 

Тогда после  подстановки  в формулу  (1) и последующего исследования функции  получим без ущерба  для точности те же показатели в  более простой и компактной форме, а именно:

   ,     (3);    ,     (4);    ,             (5)

где       - коэффициент.

Используем (5) для составления следующих выражений для  и

;                       ;

 

где -коэффициент связи между критическим и номинальным скольжениями, т.е.

Исследуем поведение  и , приняв диапазон изменения  от двух до десяти, а  от нуля до единицы при дискретности соответственно 1 и 0,1. Результаты вычислений при выборе представлены в графическом изображении на рис.3 и убеждают в том, что  и - это два самостоятельных семейства кривых, не имеющих общих зон. Следовательно, АД при изменении скольжения  меняет значения критического скольжения, входного сопротивления и , что необходимо учитывать при расчете  моментной характеристики. Это определило потребность в разработке нового алгоритма с последовательностью операций, перечисленных в таблице 1.

Рис.2 Семейства зависимостей λ=f(Ks)

 

Как показали результаты расчетов ,  новая  методика позволила  исключить упомянутые выше расхождения, поскольку аналитические соотношения увязаны с заданными каталожными данными.

Таблица 1

Алгоритм расчета моментной характеристики

Наименование операции

Порядок определения или расчетная формула

Примечание

1

Расчет значений номинального, максимального и пускового моментов

; ;                                              

, ,  берутся по каталогу

 

2

Расчет номинального и пускового токов статорной обмотки

;

, , и  берутся по каталогу

3

Определение  по заданому значению  и кривым рис.3

Через  проводится линия параллельная оси абсцисс. Точки её пересечения с кривыми семейства  дают диапазон возможных значений .

Из-за узости диапазона возможен выбор  по среднему значению

4

Расчет активного сопротивления обмотки ротора

Делается допущение, что

5

Определение модуля и составляющих ,сопротивления короткого замыкания.

; ;

Полагается, что по схеме замещения AD – симметричный четырехполюсник

6

Определение модуля и аргумента , входного сопротивления при пуске

;              

 

7

Расчет коэффициента K

 

8

Расчет

 

 

9

Определение  по известным значениям , , K и

Через  проводится линия параллельная оси абсцисс. Точки её пересечения с кривой семейства  при  дает искомое значение .

По известной величине находится критическое скольжение

 

10

Расчет восходящей ветви зависимости  в диапазоне 0<s<sК

Принято допущение о неизменности

11

Расчет спадающей ветви зависимости в диапазоне sКН<s<1

Принят линейный закон изменения  и  в указанном диапазоне s

При известной характеристике  не прилагают усилий по поиску  аналитического соотношения  механической характеристики   и  получают  ее  на  основе метода перестроения, поскольку при любом избранном значении момента М  скольжение s известно из характеристики  , а величина   найдется  по формуле .

Для удобства сопоставимости и изображения  моментных и механических характеристик АД разной мощности, полюсности и исполнения  имеет смысл перейти на относительные значения момента и скорости    и , где , а . Графическое изображение таких характеристик приведено на рис.3.

Рис. 3  Моментная и механическая характеристики AД в относительных значениях

 

Определение параметров схемы замещения.

Расчет тока холостого хода

Установленная выше переменность значений при изменении скольжения   означает, что параметры схемы замещения могут быть определены лишь при оговорке определенного режима работы АД. Примем, что в качестве такового избран номинальный режим. Тогда решение задачи по расчету тока холостого хода  можно выполнить на основе использования уравнений энергетического баланса, составленных для активной и реактивной мощности АД:

                       ,

 где   суммарные потери в магнитопроводе  и в обмотках ;

         реактивные потери, приходящиеся на ветвь намагничивания.

Активные потери в обмотке ротора  найдем, используя формулу для номинального момента:    или  .

Поскольку при расчетах подобного рода принято считать, что активные потери в обмотках статора и ротора примерно одинаковы, то , а . Отсюда составляющие тока холостого хода   и  и сам  ток   найдутся по соотношениям:

,                                 ,                         .

Положение вектора тока  на комплексной плоскости задается углом, который отсчитывается от оси мнимых чисел и рассчитывается по формуле  .

Значения  параметров  ветви намагничивания  и   в свою очередь определятся  из условия сохранения активных и реактивных мощностей, т.е.:

,                .

Расчет тока в обмотке ротора

При решении этой задачи следует иметь в виду, что ток в обмотке статора   при номинальном режиме работы АД  уже  определен и имеет своими составляющими  (ток  холостого  хода) и  (ток в обмотке ротора, приведенный к числу витков обмотки статора). Отсюда расчет последнего легко выполнить на основе обращения к теореме косинусов (см. рис 4а): ,  где   угол между векторами   и ,  рассчитываемый по формуле: , где  угол, отсчитываемый также от оси мнимых чисел и определяющий положение вектора . Числовое значение  находится  по соотношению    , которое следует из векторной диаграммы (рис. 4б). В итоге решение  квадратного уравнения даст величину тока , используя которую можно рассчитать активное сопротивление обмотки ротора  и полагать, что активное сопротивление обмотки статора   совпадает с ним.

Построение векторной диаграммы для номинального режима работы

Результаты выполненных расчетов позволяют построить векторную диаграмму АД, придерживаясь следующей последовательности:

    - вдоль оси действительных чисел комплексной плоскости откладывается вектор магнитного потока , модуль которого определяется по формуле:

,

где       - обмоточный коэффициент обмотки статора с числом витков ;

             - частота сети;

    - под углом  к  мнимой оси  откладывается ток холостого хода;

    - вдоль оси мнимых чисел откладывается вектор напряжения холостого хода на зажимах обмотки ротора, модуль которого находится по формуле:  ;

   - под углом  к вектору  откладывается вектор тока ;

    - векторное сложение  и даст положение вектора тока ;

    - под углом  к току  откладывается вектор   фазного  напряжения ;

    - из конца последнего вектора на направление тока  опускается перпендикуляр до пересечения с линией, проведенной из конца вектора   параллельно тому же току; полученные при этом два взаимно перпендикулярных отрезка определят соответственно падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлении обмотки статора.

 

 

Рис.4   Векторные диаграммы AД

 

Что же касается индуктивных сопротивлений тех же обмоток  и , то их также считают примерно равными, а их сумма  была найдена выше при рассмотрении пускового режима  работы АД.

Построение рабочих характеристик

  Под рабочими характеристиками понимаются зависимости  . Возможна запись этих показателей в аналитическом виде. Однако некоторые из них приобретают громоздкий и потому малоудобный для анализа вид. Более разумно здесь воспользоваться методом перестроения, который уже упоминался при рассмотрении механической характеристики АД. С этой целью выразим указанные показатели  ( в том числе и  ) в функции скольжения , сохраняя  обращение к  МЭГ.

Результаты выполненной работы обобщены в таблице 2, а  на рис.5 приведено графическое  изображение этих характеристик в относительных значениях, причем  в качестве базовых показателей избраны:

      - угловая частота вращения магнитного поля статора ;

      - максимальный момент  и ток  при критическом скольжении .

     Числовое значение коэффициента коррекции  (см. формулу для  определения  в таблице 2 )  легко находится  на основе сопоставления расчетного показателя с заданным по каталогу.

 

 

 

Таблица 2

Формулы для расчета рабочих характеристик AД в относительных значениях

·                    Наименование показателя

·                    Аналитическое выражение

·                    Относительное значение угловой скорости вращения ротора, ν

·                   

·                    Относительные значения момента, μ

·                   

 

·                    Относительные значения мощности на валу ротора, р2

·                   

·                    Относительное значение потребляемой мощности, р1

·                   

·                    К.П.Д., η

·                   

 

·                    Относительное значение тока в обмотке ротора, β

·                   

 

·                    Относительное значение тока в обмотке статора, β1

·                   

·                     Коэффициент мощности, cosφ1

·                   

 

·                    ;   ;   ;   ;   ;

·                     

·                     

·                    ;   ;   ;   ;  

 

 

 

Рис.5 Семейство рабочих характеристик АД

 

Выводы

1.                  Приведенных в каталогах данных на асинхронные двигатели вполне достаточно для выполнения полного и достоверного анализа их схем замещения, векторных диаграмм и характеристик.

2.                  Критическое скольжение АД зависит от режима работы машины и может меняться в достаточно широких пределах, что означает одновременно переменность параметров схемы замещения и возможность их определения лишь для конкретно оговоренного режима.

3.                  При построении характеристик АД удобно использование относительных значений.

 

It is rotined in the article, that information of catalogue is fully enough for comprehensive research of indexes of work of asynchronous engine. On his results an evident graphic image can be given моментной, mechanical and all  of workings descriptions, the parameters of chart of substitution are certain, vectograms  are built et cetera  From the practical point of view the resulted material will be interesting for specialists on an electromechanic and systems of automatic control.

 

1.                  Важнов А.И.   Электрические машины. –Л.: “Энергия”, 1969, -с.767.

2.                  Костенко М.П., Пиотровский Л.М.  Электрические машины. –Л.:” Энергия”, 1973, -с.647.

3.                  Петров Г.Н.  Электрические машины. –М.:ГЭИ, 1963, -с.416.

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.

Евдокимов А.В., Китаев А.В., Агбомассу В.Л. Исследование причин, определяющих вращение рамки с током в магнитном поле после воздействия на нее внешнего импульса

Кукина А.В., Чёрный С.Г. Интелектуальный анализ данных и управление процессами в туристической сфере

Дуравкин Е.В., Амер Таксин Каламех Абу Джаккар Использование аппарата Е-сетей для анализа распределенных программных систем.

Михайленко В.С., Ложечников В.Ф. Анализ методов разработки нечетких САР для управления сложными взаимосвязанными объектами

Кирюшатова Т.Г., Чёрный С.Г. Моделирование процессов распределения функ-ций персонала в управлении организацией.

Кухаренко С.В., Балтовский А.А. Решение задачи календарного планирования с использованием эвристических алгоритмов.

Балтовский А.А. Способ адаптивной алгоритмизации задач расчета производст-венной программы.

Колесникова Е.В., Кострова Г.В. Формирование базы данных АСУТП дуговой сталеплавильной печи.

Бородин В. А. Сравнительная эффективность методов поиска в геометрической области для геоинформационных комплексов реального времени

Яковенко А.Е. Проектирование автоматизированных систем принятия решений в условиях адаптивного обучения с учетом требований болонского процесса

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.