Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 519.6:681.3

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РОЗДІЛЕННЯ НЕОДНОРІДНИХ РІДКИХ СИСТЕМ

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р.

Вступ

Введення принципів стійкого розвитку передбачає розробку методів ефективної очистки стічних вод, що забруднені токсичними компонентами з метою зберігання екологічної рівноваги в природі. Досягненню цієї мети служить мембранна технологія, а в окремому випадку процес контактної мембранної дистиляції (КМД). У порівнянні з баромембранними процесами (зворотній осмос, ультра- і мікрофільтрація) мембранна дистиляція має переваги, що полягають у можливості концентрування розчинів нелетких органічних та неорганічних речовин до концентрацій, наближених до межі їх розчинності.

В процесі розділення основним елементом є гідрофобна полімерна мембрана, яка представляє селективний бар’єр, крізь який проходять пари розчинника. Переніс пари розчинника відбувається під дією градієнту температур по обидві сторони мембрани. Дифузія в порах мембрани відрізняється від дифузії у вільному середовищі.

Розроблені математичні моделі процесу КМД, що враховують вплив гідродинаміки течії розчину та дистиляту, розмірів і характеристик мембран, температурних режимів на питомий масовий потік пари крізь мембрану [1], температурної поляризації на продуктивність процесу [2], змінення проникності мембрани [3].

Математична модель

Для цілей керування розроблена математична модель процесу КМД, що враховує переніс тепла крізь полімерну структуру мембрани та з потоком пари розчинника.

В зв’язку з тим, що зміна температури розчину по довжині каналу мембранного модуля складає декілька градусів, для керування мембранний модуль (ММ) розглядається як об’єкт з зосередженими параметрами, який складається з теплових ємностей:

-                     канал розчину;

-                     канал дистиляту.

При створенні математичної моделі прийняті наступні припущення:

1. мембрана ідеальна, тобто гідрофобна з однаковим радіусом пор та непошкодженим селективним прошарком;

2. не враховано вплив температурної та концентраційної поляризації;

3. неврахована зміна температури та концентрації вздовж каналів мембранного модуля;

4. ємність мембрани не розглядалася, враховуваши її товщину у порівнянні з висотою каналів розчину та дистиляту.

Структурна схема мембранного модуля представлена на рис. 1.

Математичний опис ММ складається на основі матеріальних і енергетичних потоків процесу. Вхідний розчин початкової концентрації подавався в канал розчину при температурі 60 – 80 о С. В іншому каналі рухався холодний (15 – 18 о С) дистилят з чистого розчинника  (води). Завдяки розрідженню, що створювалась біля менісків пор мембрани і різниці парціальних тисків, з боку гарячого розчину випаровувалась пара, яка дифундувала через шар повітря в порах і конденсувалась з боку холодного розчину.

Рівняння теплового балансу динаміки каналу розчину ММ має вигляд

 

              (1)

 

Рис. 1. Мембраний модуль

 

де  - витрата розчину солі на вході в ММ, ;  - поперечна площа каналу розчину, ;  - швидкість подачі розчину ;  - густина розчину на вході і на виході ММ, ;  - теплоємкість розчину на вході і на виході з ММ, ;  - температура розчину солі на вході в ММ, ;  - температура розчину і дистиляту на виході з ММ, ;  - коефіцієнт теплопередачі від розчину до дистиляту, ;  - площа мембрани, ;  - коефіцієнт поруватості мембрани;  - питомий масовий потік пари, ;  - питома теплота пароутворення, .

Розповсюдження тепла по обидва боки мембрани проходило шляхом конвекції, тому усереднений коефіцієнт теплопередачі визначався за формулою

,                                                                (2)

 

де  - відповідно коефіцієнти тепловіддачі від розчину до мембрани і від мембрани до дистиляту ;  - товщина мембрани, і її коефіцієнт теплопровідності .

Усереднений коефіцієнт тепловіддачі від розчину до мембрани [4] знаходився:

для турбулентної течії розчину

,                                           (3)

для ламінарної течії розчину

,                                              (4)

де ; ; .

Теплопередача через мембрану представляє собою теплові втрати через мембрану і витрачається, перш за все, коефіцієнтом теплопровідності композиційної структури поруватий полімер – газ

,                                                          (5)

де  - відповідно коефіцієнти теплопровідності пароповітряної суміші і полімерної мембрани .

Випарованний розчинник переноситься в порах мембрани, конденсуючись на холодній поверхні мембрани. Для обчислення питомого масового потоку пари використали співвідношення для випадку молекулярної дифузії

; , або

,                                                           (6)

де  - ефективний коефіцієнт взаємної дифузії пари у повітрі, ;  - коефіцієнт взаємної дифузії пари у повітрі, ;  - коефіцієнт кнудсенівської дифузії, ;  - тиск пароповітряної суміші на теплій і холодній поверхнях мембрани, ;  - парціальний тиск пари розчинника на теплій і холодній поверхнях мембрани, ;  - температура на поверхнях мембрани в каналах розчину і дистиляту, .

В рівнянні теплового балансу для каналу дистиляту враховано тепло, що передається через порувату структуру мембрани, а також завдяки конденсації пари на холодній поверхні мембрани

                    (7)

де  - витрата дистиляту на вході в ММ, ;  - швидкість подачі дистиляту;  - густина дистиляту на вході і виході з ММ, ;  - температура дистиляту на вході в ММ, .

Рівняння матеріального балансу по розчиненій солі має вигляд

                                             (8)

де  - відповідно початкова і кінцева концентрація солі .

Записавши для всіх ємностей відповідні рівняння, отримали математичний опис динаміки об’єкту у вигляді системи рівнянь:

(9)

 

 

 

Записана математична модель процесу КМД (9) є нелінійна по відношенню до температури розчину на виході з модуля, яка входить також у знаменник в складову рівнянь, що враховує потік пари через мембрану.

При невеликих відхиленнях параметрів системи від величини в усталеному стані (нехтуючи малими значеннями вищих порядків членів розкладу ряду Тейлора) лінеаризовані рівняння збереження маси і енергії представили у вигляді:

                                 (10)

 

 

 

де коефіцієнти моделі представлені в таблиці 1.

Таблиця 1.

Коефіцієнти математичної моделі динаміки процесу КМД

Рівняння теплового балансу

 

 

Каналу розчину

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Каналу дистиляту

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рівняння матеріального балансу

 

 

 

 

 

 

 

 

Концентрації солі у розчині

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

Отримали математичну модель процесу КМД у просторі стану

,                                             (11)

де

 

 

 

 

Для розрахунку математичної моделі процесу КМД використали мембранну комірку плоско камерного типу з мембраною МФФК – 1, площею 0,063 м2, товщиною 0,0004 м, довжина каналу 0,5 м і  коефіцієнтом поруватості 0,8. Обчислення проводили для водних розчинів хлористого натрію.

Отримали перехідні процеси по каналам: «швидкість подачі розчину – температура розчину на виході з ММ», «швидкість подачі дистиляту – температура розчину на виході з ММ», «вхідна температура розчину – перепад температур на виході з ММ» які представлені на рис. 2 – 4 відповідно.

Рис.  2 Перехідний процес
«Швидкість подачі розчину – температура розчину на виході з ММ»

 

Рис.  3 Перехідний процес
«Швидкість подачі дистиляту – температура розчину на виході з ММ»

 

Рис.  4 Перехідний процес
«Вхідна температура розчину  – перепад температур на виході з ММ»

 

Висновки

Час перехідних процесів, складає 6 – 10 с. В якості регульованого параметра вибрано перепад температур розчину і дистиляту, який є рушійною силою процесу. Розрахунки провели за допомогою пакету MATLAB. Отримана математична модель процесу КМД може бути використана для керування процесом.

 

The mathematical dynamic model of process contact membrane distillations is developed in the intended for the purposes for controlling by process of allocation toxic components of non-uniform liquid system for preservation of ecological equilibrium.

 

1.                  Угрозов В.В. Математическое моделирование процесса контактной мембранной дистилляции в проточном модуле // ТОХТ.-1994.-т.28, №4.-с.375-380.

2.                  Ладієва Л.Р. Математична модель процесу контактної мембранної дистиляції/Л.Р. Ладієва, О.А. Жулинський//Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы.-2004.-№2(14).-с.46-51.

3.                  Ладієва Л.Р. Математична модель динаміки процессу контактної мембранної дистиляції./Л.Р.Ладієва, О.А.Жулинський// Автоматизація виробничих процесів.-2005.-№1(20).-с.19-21.

4.                   Михеев М. А.  Основы теплопередачи./ Михеев М. А., Михеева И. М. - М. Энергия, 1973.

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Ладієва Л.Р., Дубік Р.М. Оптимальне керування процесом контактної мембранної дистиляції

Ладієва Л. Р., Жулинський О. А. Математична модель процесу контактної мем-бранної дистиляції

Ладієва Л.Р., Зав'ялова Т.П. Оптимізація плівкового апарату роторного типу за максимальною продуктивністю

Бойченко С.В. Математична модель технологічної системи рекуперації пари моторних палив.

Ладієва Л.Р.,. Жулинський О.А Оптимізація установки контактної мембранної дистиляції.

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Искусство. Декоративно-прикладное искусство. Фотография. Музыка. Игры. Спорт

АПУ к разделу "5"

Таблицы общих определителей "I(E)" (Место)

58 Ботаника

67 Различные отрасли промышленности и ремесла. Механическая технология

66 Химическая технология. Химическая промышленность. Родственные отрасли

63 Сельское хозяйство. Лесное хозяйство. Охота. Рыбное хозяйство

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.