Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 621.383

Оптимизация двухкоординатных позиционно-чувствительных фотоприемников

Марончук И.Е., Кучерук А.Д., Данилец Е.В., Ерохин С.Ю., Чорный И.В.

Введение

Автоматизация технической и технологической базы современного производства неразрывно связана с широким развитием цифровых измерительных систем, которое, в свою очередь, требует совершенствования первичных измерительных преобразователей и, в частности, двухкоординатных позиционно-чувствительных фотоприемников (ПЧФ). Между тем литературные сведения  по оптимизации топологии ПЧФ весьма противоречивы. Так, например, из работы [1] следует, что контакты в  двухкоординатных ПЧФ должны быть точечными, тогда как из [2] вытекает совершенно противоположный вывод, а именно, что длина контактов почти равна стороне квадрата, образуемого практически соприкасающимися контактными площадками. Проведенные нами эксперименты продемонстрировали, что как в первом, так и во втором случаях имеют место неприемлемо большие искривления двухкоординатных позиционных характеристик (ПХ) ПЧФ вблизи контактов, сильное уменьшение и значительная нелинейность крутизны ПХ. Отсюда  возникает необходимость проведения тщательного математического анализа по оптимизации топологии ПЧФ, что и является целью настоящей работы.

Математическое моделирование и оптимизация топологии двухкоординатных ПЧФ

  Имеющее место искривление эквидистантных линий на краях двухкоординатных ПХ ПЧФ (рис. 1, а), обусловлено, очевидно, наличием сплошных контактов вдоль сторон ПЧФ. Последнее доказывается следующим образом.

Рассмотрим точки 1 и 2, расположенные на одной линии, параллельной контактам 1 и 2 и отстоящей от контакта 1 на величину, меньшую половины расстояния между противоположными контактами ПЧФ. Точка 1 взята у края ПЧФ, а точка 2 – на одинаковом расстоянии между контактами 3 и 4. (рис. 2). Выходное напряжение между контактами 1 и 2 (для точки 1) пропорционально разности сопротивлений R₁₁ и R₁₂. Но у двухкоординатного ПЧФ параллельно R₁₁ и R₁₂ включаются паразитные сопротивления +  и , где  и   - сопротивления между световым пятном и, соответственно, левым или правым контактами, а  - сопротивление между смежными (взаимноперпендикулярными) контактами. Это приводит к уменьшению значений сопротивлений R₁₁ и R₁₂:

Аналогично, для точки 2 с учетом влияния паразитных сопротивлений  и R_К, можно записать:

а

б

Рис. 1  Схематическое изображение позиционной характеристики двухкоординатного ПЧФ (а) (по обеим координатам расстояние между ближайшими эквидистантными линиями равно 1 мм) и ее связь с геометрическими координатами ПЧФ (б)

 Взяв отношение этих разностей, можно определить, во сколько раз напряжение в точке 1 будет меньше напряжения в точке 2, т.е. коэффициент искривления К_З:

Таким образом, подставляя в (4) значения сопротивлений, зависящих от координаты, можно определить коэффициент искривления эквидистантных линий ПХ двухкоординатного ПЧФ в каждой точке ПХ.

Рис. 2  К расчету  коэффициента искривления ПХ

двухкоординатного ПЧФ

Для того, чтобы определить сопротивления от освещенной точки до контактов, трапеция, большим основанием которой является полосковый контакт, разбивалась на бесконечное количество полосок бесконечно малой ширины (рис.3). Общее сопротивление находилось путем суммирования сопротивлений полосок, включенных последовательно. Для отдельной полоски можно записать:

где r - удельное сопротивление n-слоя; d  – толщина n-слоя; w(l) - ширина отдельной полоски, зависящая от высоты трапеции l. Для нахождения w(l) рассмотрим прямые 1 и 2. Обозначим уравнения, описывающие эти прямые, как f₁ и f₂. Из рис.3 видно, что значение w представляет собой разность значений функций прямых f₁ и f₂:

где r – линейный размер светового пятна; x_k – расстояние от оси Y до светового пятна.

Подставляя (6) в (5) и интегрируя по у с пределами от 0 до максимального значения у, т.е. до высоты трапеции, получим:

В результате получена формула для вычисления сопротивления между данным контактом и световым пятном на поверхности ПЧФ.

Для определения сопротивления между смежными контактами рассмотрим рис. 4. Здесь трапеция разбивается подобно рассмотренной выше. Однако суммируются проводимости бесконечно тонких полосок, соединяющих противоположные контакты, расстояние между которыми изменяется. Для одной отдельно взятой полоски можно записать:

Рис. 3  К расчету сопротивления между освещенной точкой и полосковым контактом двухкоординатного ПЧФ

Рис. 4  К расчету сопротивления между смежными взаимоперпендикулярными контактами двухкоординатного ПЧФ

где h – высота трапеции; l(h) – длина этой полоски, зависящая от высоты трапеции. l(h) легко определяется из рис. 4. Угол между контактами равен 90⁰, таким образом, наклон контактов относительно координат составляет 45⁰, а длина контактов одинакова. С учетом всего вышесказанного получаем:

где у – текущая координата, совпадающая с высотой трапеции h; s – минимальное расстояние между контактами.

Подставляя (9) в (8) и интегрируя по у от 0 до высоты трапеции получим:

В итоге сопротивление между смежными контактами ПЧФ будет равняться:

Окончательный расчет проводился с использованием ЭВМ. Подставляя (11) и (7) в (4) получим зависимость коэффициента искривления от координаты. На основании всего вышеизложенного с помощью ЭВМ построен график зависимости коэффициента искривления К_З от координаты (рис.5) для отрезка, ограниченного точкой 2 с одной стороны и контактом с другой, проходящего через точку 1 и отстоящего от контакта 1 на различном расстоянии при диаметре светового пятна r = 2 мм, длине контакта w = 17 мм и расстоянии между противоположными контактами, равном 20 мм (рис.2).  Из графика видно, что искривление происходит по логарифмическому закону, что является прямым подтверждением тому, что именно сплошные полосковые контакты являются причиной искривления ПХ на краях ПЧФ.

Рис. 5 Зависимость коэффициента искривления от координаты для эквидистантных линий, отстоящих от контакта 1 (рис. 2)

на расстоянии, мм: 1 – 1; 2 – 5; 3 – 9

Из анализа уравнений (11), (7) и (4) видно, что коэффициент искривления не зависит от удельной проводимости r и толщины n-слоя – d.

Отметим, что данный расчет является оценочным, поскольку выполнен без учета круговых движений токов на плоскости ПЧФ, влиянием которых можно пренебречь лишь при достаточно большой длине контактных площадок.

Проведем качественный анализ влияния длины контактов w на ПХ двухкоординатных ПЧФ. Рассмотрим два крайних случая: w ® L (L – расстояние между противоположными контактами ПЧФ) и w ® 0. В первом случае все четыре контакта становятся практически эквипотенциальными. При этом очевидно, что крутизна S ПХ ПЧФ будет стремиться к нулю (при w = L,  S = 0).

Во втором случае (точечные контакты) круговые токи на поверхности ПЧФ оказывают определяющее влияние на сопротивления от освещенной зоны до противоположных контактов. Из соображений подобия следует, что значения этих сопротивлений будут очень слабо зависеть от координаты и, как следствие, их разность, а, значит, и крутизна, будет также стремиться к нулю. ПЧФ, описываемые в [2], весьма близки к первому случаю, а представленные в [1] – ко второму.

Между тем из вышеприведенного анализа становится очевидным, что ни один из этих случаев не является оптимальным. Для экспериментальной проверки влияния длины контактов на ПХ ПЧФ нами были изготовлены образцы с длиной контактов, равной 2 мм, при расстоянии между противоположными контактами ПЧФ L = 20 мм. Типичная ПХ таких ПЧФ представлена на рис. 6. Отклонение от линейности в центральной области ПЧФ, равной 0,5∙L и 0,2∙L, составляет, соответственно, 10% и 2%, т.е. размер линейной области занимает не более 20 % расстояния между противоположными контактами. Крутизна ПХ ПЧФ при этом не превышает 3 мВ/(мм∙мВт).

Рис. 6  Типичная ПХ двухкоординатного ПЧФ с

контактами длиной 2 мм (по обеим координатам расстояние между эквидистантными линиями равно 1 мм)

Поскольку анализ литературных данных приводит к весьма противоречивым и, более того, как показали наши теоретические и экспериментальные исследования двух крайних случаев (w ® L и w ® 0), весьма неудовлетворительным результатам, со всей очевидностью вытекает необходимость проведения тщательного численного анализа для оптимизации длины контактов с целью значительного увеличения размеров линейной области и крутизны ПХ ПЧФ.

Для этого можно воспользоваться выражением для числителя формулы (4), на базе которой была составлена система двух уравнений, описывающих ПХ ПЧФ в х- и у-координатах:

где R₁ и R₂ – сопротивления от освещенной точки до контактов, с которых снимается напряжение; L – расстояние между противоположными контактами; - сопротивление между смежными контактами;  и - сопротивление от освещенной точки до контактов, с которых не снимется напряжение.

Подставляя в эту систему значения  (выражение (11)) и R_i(x_j), (x_j), (x_j) – (выражение (7)) после тривиальных преобразований можно получить общую зависимость ПХ  ПЧФ, которую, ввиду громоздкости полученного выражения, мы не приводим. Одним из параметров, входящих в полученное выражение, является длина контактов w. На основе этой общей зависимости с помощью ЭВМ нами были построены расчетные ПХ двухкоординатных ПЧФ для различных значений w. Оказалось, что максимальной линейностью и крутизной обладают ПЧФ с длиной контакта, равной 75% расстояния между противоположными контактами. На рис. 7 представлена расчетная (сплошные линии) и экспериментальная (точки) ПХ двухкоординатного ПЧФ при L = 20 мм и

Рис. 7  ПХ двухкоординатного ПЧФ с оптимизированной

длиной контактов (по обеим координатам расстояние между эквидистантными линиями равно 1 мм).

w = 15 мм. Расчетная ПХ совпала с экспериментальной ПХ с точностью до 2%.  Отклонение от линейности ПХ в центральной области ПЧФ, равной 0,5∙L и 0,25∙L, составило, соответственно, 1,9% и 0,8%, т.е.  размер линейной области у таких  ПЧФ занимает не менее 50 % от расстояния между противоположными контактами при крутизне S = 10 мВ/(мм∙мВт).

Из анализа двухкоординатных ПХ ПЧФ (рис. 6 и 7) видно, что, по мере приближения светового пятна от центра ПЧФ к любому из контактов, расстояние между эквидистантными линиями увеличивается, свидетельствуя о нелинейной зависимости крутизны ПХ. Поэтому нами были построены однокоординатные ПХ двухкоординатных ПЧФ: зависимости изменения напряжения между контактами от координаты при перемещении светового пятна через центр ПЧФ и середины противоположных контактов (рис. 8) для ПЧФ с оптимизированной длиной контактов (кривая 1) и ПЧФ с длиной контактов, равной 2 мм (кривая 2).

Рис. 8  Однокоординатная ПХ двухкоординатного ПЧФ при различной длине контактов w, мм: 15  (1);  2  (2).

Как видно из рисунка, ПЧФ с оптимизированной длиной контактов обладает значительно большей крутизной и линейностью ПХ, нежели ПЧФ с длиной контактов w = 2 мм. Как уменьшение, так и увеличение w приводит к существенному ухудшению крутизны и линейности ПХ ПЧФ. Результаты экспериментальных исследований с высокой точностью совпадают с теоретическими, что подтверждает их достоверность.

Таким образом, предложенная нами математическая модель двухкоординатного ПЧФ хорошо описала все полученные экспериментальные результаты и позволила рассчитать оптимальную топологию ПЧФ, значительно превосходящего по основным параметрам известные зарубежные [2] и отечественные [1] аналоги. Она может с успехом использоваться для оптимизации ПЧФ как на основе наиболее широко применяемого в микроэлектронике кремния, так и на базе широкозонных соединений А3В5, более перспективных при использовании  в экстремальных условия (повышенные радиация и температура).

1.                   Ишанин Г.Г. Приемники излучения оптических и оптико-электронных приборов. – Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986. – 175 с.

2.                   Виглеб Г. Датчики: Пер. с нем. – М.: Мир, 1989. – 196 с.