УДК 681.513.5:664.12

Останнім часом з'явилося багато розробок, присвячених багатовимірним регуляторам, що пояснюється бурхливим розвитком оптимальних задач та появою високошвидкісних обчислювальних машин, що включені в автоматизовані системи управління технологічними процесами та комплексами. Це відноситься до різних алгоритмів аналітичного конструювання оптимальних регуляторів та робастних задач управління, що побудовані за інтегрально-квадратичним, Н₂- та Н_∞-критеріями.

Дана стаття є продовженням [1], що порівнює вказані регулятори, включаючи локальні ПІ, але для іншого об’єкта – теплообмінної частини колонної дифузійної установки цукрового виробництва та встановлює умови, при яких той чи інший регулятор має найкращу якість перехідних процесів. Також зроблено висновок про доцільність використання кожного з вказаних регуляторів для даного об’єкта.

Для розуміння подальших викладок на рис.1 зображено технологічну схему дифузійного відділення цукрового виробництва. Відмітимо, що сьогодні в Україні найбільша частка дифузійних апаратів складає колонна дифузійна установка, метою якої є отримання дифузійного соку необхідної якості, що залежить від багатьох технологічних змінних, одна з яких є температурний режим відділення.

На практиці використовуються стандартні ПІ-регулятори за наступними контурами: температура сокостружки в верхній зоні колони – подача пари в підігрівник барометричної води 5; температура сокостружки в середній зоні колони – подача пари в підігрівник соку 2, що рециркулює в ошпарювачі; температура в нижній зоні колони – подача пари в підігрівник циркуляційного соку 3. Особливістю керування температури полягає тому, що регулювальна дія прикладена не безпосередньо в дифузійний апарат, а в винесені теплообмінники, чим збільшується інерційність та погіршується керованість системи.

На першому етапі синтезу багатовимірних оптимальних регуляторів проводиться вибір об’єкта регулювання, що належить виділеному класу з такими характеристиками: має декілька однакових координат стану однієї фізичної природи; має внутрішні взаємозв'язки між параметрами; описується схожими за структурою математичними моделями; регулюється за однією схемою. На відміну від нахиленої дифузійної установки, де було виділено підсистему температур в зонах апарата, в дифузійному відділенні з колонним дифузійним апаратом не можна обмежити розгляд теплообмінної частини лише температурами в зонах апарату. Тому при виділенні об’єкта оптимального управління розглядається підсистема всіх температур, які входять в дифузійне відділення, включаючи температури в колонній дифузії, в ошпарювачі, в теплообмінниках.

На другому етапі синтезу розробляється математична модель виділеної підсистеми управління.

На основі теплових балансів виведена лінійна математична модель теплообмінної частини дифузійного відділення у вигляді

                                                         (1)

де

 – вектор координат стану, що складається відповідно з температури сокостружкової суміші на виході з ошпарювача; температур сокостружкової суміші по трьом зонам колонного апарата, температур соку та барометричної води після підігрівників та температури пари, що поступає в підігрівники;

сік

Рис.1 Технологічна схема дифузійного відділення цукрового виробництва: 1-ошпарювач; 2, 3, 5 – підігрівач; 4 – колонна дифузійна установка; 6, 7 – насос

 – вектор управління, що складається з витрати пари у відповідних підігрівниках;

 – вектор вхідних збурень, де  - витрати відповідно сокостружкової суміші, що поступає в середню частину ошпарювача та колонний апарат; башенного соку; соку поперечного потоку; соку, що поступає в мішалку ошпарювала, барометричної води, соку поперечного потоку що виробляється з ошпарювача; - температури сокостружкової суміші в шахті ошпарювача, стружки з пульполовушки, соку поперечного потоку перед підігрівником, соку, що йде в мішалку ошпарювача перед підігрівником, барометричної води перед підігрівником відповідно;

 – вектор вимірювань (всі температури вимірюються);

v – вектор випадкових збурень по каналу вимірювання, вибирається як такий, що залежить від похибки первинного та вторинного приладу та каналів зв’язку;

С – одинична матриця розмірності 10×10; D – нульова матриця розмірності 10×3; Н – нульова матриця розмірності 10×12.

Для лінійної моделі об’єкта (1) додамо рівняння, що описує вектор регулювальних виходів

, де .

На третьому етапі синтезу багатовимірних регуляторів на основі теорії LQ-, LQG-, H₂-, H_¥-регуляторів [2] розраховуються параметри регулятора A_c, B_c, C_c зі структурою (крім LQ-алгоритму)

                                                (2)

                Моделювання проводимо при умовах, що максимально наближені до виробничих (величини змінних вибираються за статистичним аналізом, що проведений на реальному об’єкті):

·       збурення – детермінований сигнал;

·       збурення – випадковий сигнал, розподілений за нормальним законом, з нульовим математичним сподіванням;

·       при ненульових початкових умовах.

На рис.2 зображено перехідні процеси при дії всіх збурень на систему у вигляді ступінчастого сигналу. Найкращу якість перехідних процесів (статична та динамічна похибка, час регулювання) отримали при використанні системи з LQ-, LQG-алгоритмами, найгіршу – з ПІ-регулятором.

 На рис.3. зображено реакцію системи на випадковий сигнал. Найкращу якість перехідних процесів також отримали при використанні системи з LQ-, LQG-алгоритмами, а найгіршу – з ПІ-регулятором.

При реакції системи на ненульові початкові умови (рис.4) спостерігається погіршення якості перехідних процесів в системі з LQ-регулятором, так як алгоритм це не передбачив, але в порівнянні з системою з ПІ-регулятором, дана система є кращою.

Висновки.

1.                   Показано, що для об’єктів, в яких можна виділити кілька однакових підсистем можна використати один багатовимірний регулятор.

2.                   оскільки особливістю об’єкта є неповна керованість, то співвідношення якості перехідних процесів розглянутих систем з різними регуляторами відносно збурень не співпадає з загальними висновками для таких регуляторів.

1.                   Луцкая Н.Н., Ладанюк А.П. Использование оптимальных регуляторов для многомерных технологических объектов // Проблемы управления и информатики. – 2007. – № 2. – с. 56-63.

2.                   Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления. – М.: Изд-во МГТУ, 2001. – 744с.