Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК. 620.179.16

Использование нейросетевого классификатора

в системах дефектоскопии

механических характеристик металлов

Бабичева И.Ф., Шарко А.В.

Постановка проблемы. Современные темпы развития промышленного производства, высокий уровень динамических и статических нагрузок на изделия в режиме эксплуатации, вызывают необходимость создания высокоточных систем контроля и технической диагностики, основанных на современных методах обработки информации. Одним из возможных направлений повышения эффективности систем контроля является использование нейросетевых технологий для обработки эмпирических данных, полученных различными неразрушающими методами контроля механических характеристик металлов.

Анализ последних публикаций. При неразрушающем контроле прочностных свойств конечной целью контроля является определение прочностных характеристик таких, как предел прочности, текучести, относительное удлинение, относительное сужение и т.д. Эти величины можно измерить при непосредственном разрушении материала, что в рабочем режиме объекта недопустимо, т. к. это связано с большими финансовыми потерями, связанными с остановкой производства. В работах [1-6] представлены методики контроля неразрушающими методами, в которых о прочностных характеристиках металлов судят по косвенным измерениям, определив такие физические характеристики, как скорость прохождения ультразвука в металле, резонансную частоту автоциркуляции, коэрцитивную силу и т.д. и установив корреляционную зависимость между механическими и физическими характеристиками, оценивают механические свойства металлов. Но при таком подходе на точность измерений влияют большое количество сторонних факторов, которые увеличивают погрешность измерений физических характеристик. Кроме того, каждый из методов неразрушающего контроля имеет ограниченную область применения, что в некоторых случаях делает целесообразным применение нескольких методов неразрушающего контроля одновременно. В конечном итоге на основании эксперимента получается многомерная выборка, включающая в себя эмпирически определённые физические характеристики и множество величин, характеризующих факторы, влияющие на точность измерения физических величин. В работах [7,8] авторами разработана технология обработки многомерных данных с использований нейронных сетей. Трудности заключаются в нахождении наиболее оптимальной для поставленной задачи структуры сети и алгоритма её обучения.

Целью статьи является разработка методики обработки многомерных данных с целью получения знаний о механических характеристиках металлов, основанная на комплексном использовании методов математической статистики и нейронной сети многослойный персептрон.

Решение задачи. На первом этапе необходимо выделить факторы, оказывающее наиболее существенное влияние на точность определения акустических характеристик. Это необходимо для уменьшения погрешности получения конечного результата. На втором этапе необходимо построить нейронную сеть, в качестве входных параметров которой являются полученные факторы и измеряемые экспериментально физические характеристики, а в качестве выходных – прочностные характеристики исследуемого материала. В работе рассмотрено решение задачи определения прочностных характеристик металлов с использованием трёхслойной персептронной нейронной сети. Для построения такой сети необходимо прежде всего определить число нейронов в слоях сети. При большом количестве нейронов сеть способна моделировать более сложные функции, осуществляя более точную подгонку, что может свидетельствовать о переобучении сети. Сети же с небольшим числом нейронов могут оказаться недостаточно гибкими, чтобы смоделировать имеющиеся зависимости. Поэтому для решения задач технической диагностики поступим следующим образом: число нейронов во входном слое будет равно количеству входов сети; число нейронов в выходном слое равно числу выходов сети; для оценки числа нейронов в среднем слое можно воспользоваться формулой для оценки необходимого числа синаптических весов L_w в многослойной сети с сигмоидальными передаточными функциями:

,                                 (1)

где n – размерность входного сигнала, m – размерность выходного сигнала, N – число элементов обучающей выборки.

Оценив необходимое число весов, можно рассчитать число нейронов в скрытом слое:

 .                                                                 (2)

Для сравнения можно использовать другие формулы оценки количества нейронов в скрытом слое:

                               (3)

 .                                     (4)

В конечном итоге после определения количества нейронов получаем сеть, которая при правильном обучении может решать задачу определения прочностных свойств металлопродукции

После создания сети её необходимо обучить, т.е. подобрать веса синапсов и смещения сети таким образом, чтобы сеть аппроксимировала зависимости между входными и выходными переменными. Для решения поставленной задачи используем алгоритм обучения обратного распространения ошибки. Это итеративный градиентный алгоритм обучения, который используется с целью минимизации среднеквадратичного отклонения текущих от требуемых выходов многослойных нейронных сетей с последовательными связями. В этом алгоритме вычисляется вектор градиента поверхности ошибок. Этот вектор указывает направле­ние кратчайшего спуска по поверхности из текущей точки, движе­ние по которому приводит к уменьшению ошибки. Последователь­ность уменьшающихся шагов приведет к минимуму того или иного типа. Трудность здесь представляет вопрос подбора длины шагов.

При большой величине шага сходимость будет более быст­рой, но имеется опасность перепрыгнуть через решение или в слу­чае сложной формы поверхности ошибок уйти в неправильном на­правлении, например, продвигаясь по узкому оврагу с крутыми склонами, прыгая с одной его стороны на другую. Напротив, при небольшом шаге и верном направлении потребуется очень много итераций. На практике величина шага берется пропорциональной крутизне склона, так что алгоритм замедляет ход вблизи миниму­ма. Правильный выбор скорости обучения зависит от конкретной задачи и обычно делается опытным путем.

Согласно методу наименьших квадратов, минимизируемой целевой функцией ошибки нейронной сети является величина:

,                                        (5)

где – реальное выходное состояние нейрона у выходного слоя нейронной сети при подаче на ее входы k-го образа; d_j,k– требуе­мое выходное состояние этого нейрона.

Суммирование ведется по всем нейронам выходного слоя и по всем обрабатываемым сетью образам. Минимизация методом градиентного спуска обеспечивает подстройку весовых коэффици­ентов следующим образом:

,                                                                  (6)

где w_ij– весовой коэффициент синаптической связи, соединяющей i–й нейрон слоя (q-1) с j-м нейроном слоя q; a – коэффициент ско­рости обучения, 0<a<1.

В соответствии с правилом дифференцирования сложной функции:

 ,                                                          (7)

где S_j - взвешенная сумма входных сигналов нейрона j, т. е. аргу­мент активационной функции. Так как производная активационной функции должна быть определена на всей оси абсцисс, то функ­ция единичного скачка и прочие активационные функции с неоднородностями не подходят для рассматриваемой нейронной сети. В качестве передаточной функции нейронов используем сигмоидальную активационную функцию

 .                                                             (8)

Первый множитель в уравнении (7) легко раскладывается следующим образом:

 .                             (9)

Здесь суммирование по r выполняется среди нейронов слоя (q+1). Введя новую переменную:

                                                        (10)

получим рекурсивную формулу для расчетов величин  слоя q из величин  более старшего слоя q+1:

 .                                              (11)

Для выходного слоя:

.                                                         (12)

Теперь можно записать (6) в раскрытом виде:

 .                                                         (13)

Для придания процессу коррекции весов некоторой инерционности, сглаживающей резкие скачки при перемещении по поверхности целевой функции, (13) дополняется значением изменения веса на предыдущеё итерации:

3

 ,                          (14)

3

где m – коэффициент инерционности; t – номер текущей итерации.

Таким образом, полный алгоритм обучения трёхслойной нейронной сети с помощью процедуры обратного распространения строится следующим образом:

1.                 Инициализация сети. Весовым коэффициентам и смещениям сети присваиваются малые случайные значения из установленных диапазонов. При этом на входы сети подаётся один из возможных образов и в режиме прямого функционирования нейронной сети рассчитываются значения выходных сигналов:

 ,                                                           (15)

где L – число нейронов в слое (q-1) с учетом нейрона с постоянным выходным состоянием +1, задающего смещение;  – i-й вход нейрона j слоя q.

2.                 Рассчитать  для выходного слоя по формуле (12). Рассчитать по формуле (14) изменение весов⁾ Dw^(Q слоя Q.

3.                 Рассчитать по формулам (11) и (14) соответственно  и Dw^(q) для всех остальных слоёв сети.

4.                 Скорректировать все веса в нейронной сети:

.                           (16)

5.                 Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1, в противном случае обучение сети можно считать законченным.

Качество обучения сети можно проверить, используя контрольную кросс-проверку. Для этого резервируется часть обучающей выборки, которая используется не для обучения сети, а для независимого контроля результата в ходе обучения. В начале работы ошибка сети на обучающем и контрольном множествах будет одинаковой. По мере обучения сети ошибка обучения убывает, как и ошибка на контрольном множестве. Если же контрольная ошибка перестала убывать или стала расти, это указывает на то, что сеть начала слишком быстро аппроксимировать данные, т.е. она переобучилась и обучение следует остановить. При этом необходимо уменьшить число нейронов в скрытом слое, ибо сеть является слишком мощной для данной задачи. Если же обе ошибки не достигнут достаточно малого уровня, то сеть для данной задачи не достаточно мощная и количество нейронов в скрытом слое необходимо увеличить.

Таким образом, экспериментируя с различными сетями, выбирают ту, которая при наибольшей простоте даёт наименьшую ошибку.

В качестве примера предлагаемой методики рассмотрим объект контроля, представляющий собой полое тело вращения. Контроль производился акустическим методом неразрушающего контроля. Прозвучивание осуществлялось резонансным способом, путём снятия амплитудно–частотных зависимостей. В качестве размерных факторов были взяты следующие геометрические параметры изделия: Х₁ – внутренний диаметр вершины, Х₂ – внутренний диаметр основания, Х₃ – внешний диаметр, Х₄ – высота, Х₅ – некруглость внешнего диаметра. Диаметр каждого изделия определялся как среднее арифметическое из 10 его измерений в разных точках окружности, а некруглость – как разность между наибольшим и наименьшим значениями этих измерений. Для выделения наиболее существенных факторов применялся дисперсионный анализ. При этом выходной переменной Z являлась одна из высших гармоник резонансной частоты деталей.

Структурная схема и соответствующие ей эквивалентные матричные структурные схемы для резонансного метода представлены на рис.1. Символами а₁…а₅ обозначены передаточные коэффициенты преобразующей системы, отображающие влияние рассматриваемого геометрического размера на значение резонансной частоты. Через а₀ обозначено значение резонансной частоты, соответствующей изделию с номинальными размерами.

Для определения выборочных оценок передаточных коэффициентов а₁…а₅ и параметра а₀ была исследована партия изделий в количестве 100 штук. Эксперимент включал регистрацию геометрических параметров Х₁…Х₅, случайным образом изменяющихся в пределах заданных допусков, резонансной частоты, и времени прохождения акустического сигнала по толщине и окружности изделия. После этого для каждого образца измерялась твёрдость HRC(Y₃), предел прочности s_В(Y₁) и текучести s₀₂(Y₂). Собранные экспериментальные данные подвергались корреляционному и регрессионному анализам, результаты которых для резонансного метода приведены в таблице 1. Из неё видно, что все коэффициенты парной корреляции оказались значимыми, так как они превышают критическое значение коэффициента корреляции при доверительной вероятности 95%, равное 0,196 и, следовательно, зависимости между геометрическими параметрами и резонансной частотой действительно имеют место.

Таблица 1

Значения основных характеристик точности и взаимосвязи между погрешностями геометрических параметров и резонансной частотой детали.

Из эксперимента были определены коэффициенты регрессии a_i и значение параметра a₀, соответствующее передаточным коэффициентам a_i и постоянной составляющей a₀:

 ,  .                                     (17)

Рис. 1 Схемы связей между погрешностями геометрических параметров и резонансной частотой детали: а – структурная схема, б, в – эквивалентные матричные структурные схемы в развернутом и компактном видах

Их значения оказались равными: a₁=35,69; a₂=25,21; a₃=-15,59; a₄=-11,33; a₅=-17,45; a₀=2510,42. Все найденные коэффициенты являются значимыми, так как расчетное значение t-критерия Стьюдента для всех коэффициентов больше критического t_кр = 1,987, найденного по таблице при доверительной вероятности 95% и числе степеней свободы n-2. Низкое значение Р-значения для всех коэффициентов говорит о том, что предполагаемая линейная зависимость между переменными является значимой и выбранная модель является адекватной.

В конечном итоге получаем уравнения, позволяющие оценить точность определения прочностных свойств изделий по их резонансной частоте при заданных погрешностях геометрических параметров:

 (23)

.                    (24)

Для определения влияния неучтённых технологических факторов на значение резонансной частоты общая дисперсия раскладывается на две составляющие:

,                                                         (25)

где D_X – дисперсия, вызванная погрешностями геометрических параметров; D_Y – дисперсия, измеряющая влияние неучтённых технологических факторов, характеризующая процесс изготовления и материал изделия. Эти дисперсии определяются по следующим выражениям:

 ,  ,                              (26)

где – коэффициент множественной корреляции. Его величина оказалась равной 0,80.

Значения дисперсий D_Y и D_X равны 44,89 и 45,477 соответственно. С учетом найденного значения D_Y выражение (24) окончательно имеет вид:

.      (27)

Удельный вес погрешностей геометрических параметров в совокупном влиянии всех факторов на резонансную частоту детали показан на рис.2.

Рис.2 Удельный вес погрешностей геометрических параметров в совокупном

влиянии всех факторов при резонансном методе неразрушающего контроля

Как видно, наибольшее влияние на значение частоты оказывает погрешность внешнего диаметра – 26,3%. Вследствие этого мероприятия по уменьшению колебаний значений резонансной частоты, соответствующей данным прочностным свойствам изделия, необходимо проводить прежде всего за счет уменьшения допуска на его внешний диаметр.

На основании полученной модели можно прогнозировать уменьшение колебаний резонансной частоты и, следовательно, повышения точности определения прочностных характеристик. Например, пусть в результате усовершенствования процесса изготовления изделия удалось уменьшить средние квадратичные отклонения параметров Х₂ и Х₃ втрое, то есть  и . Расчет по формуле (27) даёт дисперсию суммарной погрешности резонансной частоты D_Z=60,48 и среднее квадратичное отклонение s_Z=7,78 кГц, что на 3,3 кГц меньше, чем в исходном состоянии. Следовательно, такое уменьшение колебаний геометрических размеров Х₂ и Х₃ приводит к снижению разброса резонансной частоты в 1,42 раза.

Прочностные характеристики изделия определим с помощью нейронной сети многослойный персептрон. Для решения данной задачи построим трёхслойную сеть, в качестве входных параметров которой используем эмпирические данные, полученные в результате использования акустического и электромагнитного методов контроля, т.е., резонансную частоту автоциркуляции при распространении продольных волн, время распространения ультразвука при распространении поверхностных волн и коэрцитивную силу, определённую методом сдёргивания. При этом количество нейронов во входном слое будет равно количеству входных сигналов(3). Выходными параметрами сети будет являться одна из определяемых прочностных характеристик: предел прочности s_В(Y₁), предел текучести s₀₂(Y₂) и твёрдость НRC(Y₃) исследуемого материала. Количество нейронов в выходном слое при этом примем равным количеству выходных сигналов(1). Количество нейронов в скрытом слое определим по методике, изложенной выше. Для обучения полученной сети создадим файл с числом обучающих примеров, равных 60. Контрольная выборка будет содержать 40 примеров.

В процессе обучения на вход сети последовательно поступают обучающие примеры, при этом сеть выдаёт некоторый результат, не обязательно верный. Градиент ошибки поступает на вход сети. После многократного предъявления примеров веса сети стабилизируются таким образом, что сеть даёт правильные ответы на все примеры из базы данных. В таком случае сеть можно считать обученной. Для определения качества работы обученной сети на вход подадим примеры из контрольной выборки и рассчитаем ошибку определения прочностных характеристик исследуемого материала. При обработке данных контрольной выборки были получены следующие результаты: среднее значение предела прочности s_В = 627,05МПа, при этом средняя ошибка составила 6,37 МПа, среднее значение предела текучести s₀₂ = 623,2 МПа при средней ошибке 6,93 МПа, среднее значение твёрдости НRC = 289,05 при средней ошибке 3,76. Расчетные значения совпали с экспериментальными в пределах допустимой ошибки.

Выводы. Практическая ценность предлагаемой методики по сравнении с известными состоит в следующем: данная методика способствует получению более достоверных и обоснованных результатов решения задачи определения прочностных характеристик металлов, так как механические характеристики определяются с учетом комплексного влияния большого количества косвенных факторов, влияющих на точность измерений прочностных характеристик. При этом уменьшается время обработки информации и, соответственно, увеличивается скорость контроля, что в свою очередь уменьшает трудоёмкость, а значит и стоимость контроля.

1.                 Клюев В.В. Неразрушающий контроль и диагностика безопасности.– Завод. лабор. Диагностика материалов.– 1998, №1, с. 16.

2.                 О. М. Карпаш, П. Я. Криничний, Я. Б. Даниляк, І. А. Молодецький, М. О. Молчанов, В. К. Куцій, В. О. Васьков. Стаціонарна установка “ЗОНД–СОТ” для автоматизованого комплексного неруйнівного контролю стальних труб. Киев.: Техническая диагностика и неразрушающий контроль, 1999, №4, с. 80–83.

3.                 Криничний П. Я., Молодецький І. А. Прилад для контролю фізико–механічних характеристик труб нафтового сортаменту СІГМА–5Т.–Методи та прилади контролю якості, 1997, №1.

4.                 С.А.Бабичев, А.В.Шарко, В.Л.Ульянов. – Акустический контроль прочностных свойств инструментальных сталей. Тезисы докладов 16-й Уральской региональной конференции «Контроль технологий, изделий и окружающей среды физическими методами» Оренбург, 1996 г. стр. 44–45.

5.                 А.В.Шарко, С.А.Бабичев, В.Л.Ульянов. – О механизме взаимосвязи прочностных и акустических свойств конструкционных материалов. Тезисы докладов 3-й международной конференции «Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение». Г. Александров, 1997 г. стр. 180–182.

6.                 В. В. Муравьев Л. Б. Зуев К. Л. Комаров Скорость звука и структура сталей и сплавов. Наука, Новосибирск, 1996.

7.                 В. В. Круглов В. В. Борисов. Искусственные нейронные сети. Москва. Горячая линия – Телеком. 2001 г.

8.                 Е. М. Миркес. Нейрокомпьютер. Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 1998.