УДК 629.7.017.1

Постановка проблеми. Існує досить широкий клас технічних об’єктів, які періодично обслуговуються за технічним станом із застосуванням автоматизованих систем контролю (АСК), в довільні моменти часу між циклами технічного обслуговування застосовуються для виконання своїх основних функцій, а решту часу між циклами обслуговування зберігаються у стані готовності.

До таких об’єктів відносяться:

– блоки й агрегати обмінного фонду (демонтованого бортового обладнання), яке використовують під час технічного обслуговування і ремонту авіаційної техніки;

– бортова апаратура літального апарата, який застосовується в режимі чергування тощо.

Однією з основних експлуатаційних властивостей, які характеризують надійність і ефективність застосування таких об’єктів, є їх готовність – властивість перебувати в стані, що забезпечує їх успішне застосування після надходження команди [1]. Міру готовності оцінюють різними кількісними показниками залежно від призначення і особливостей експлуатації об’єкта: стаціонарним коефіцієнтом готовності, коефіцієнтом оперативної готовності, коефіцієнтом неготовності тощо [2]. Найчастіше для таких об’єктів застосовують перший із перелічених показників, оскільки він характеризує долю середнього часу перебування об’єкта в працездатному стані за час експлуатації [3], а отже, найповніше відповідає основній експлуатаційній вимозі для таких об’єктів – максимально тривале перебування об’єкта у цьому стані.

Існуючі методи кількісного оцінювання готовності контрольованих об’єктів [3, 4] не враховують такі важливі чинники, як недостовірність результатів контролю і самоконтролю АСК, що породжує суттєві похибки при її оцінюванні. Неточна оцінка у бік її заниження веде до зайвих витрат внаслідок зростання частоти перевірок (скорочення міжконтрольних інтервалів), а в разі завищення – до збільшення ймовірності відмов об’єкта при його застосуванні.

Мета даної статті – розкрити механізм впливу недостовірності контролю і самоконтролю на стаціонарний коефіцієнт готовності контрольованих об’єктів, а також показати математичні вирази для кількісного оцінювання коефіцієнта готовності та аргументів, від яких він залежить.

Постановка задачі. Під час експлуатації об’єкт послідовно проходить низку циклів обслуговування – зберігання з періодом Т. На рис.1 показані фрагменти і-го та (і+1)-го циклів, t_п, t_к – моменти початку і закінчення технічного обслуговування, Т₀ – середня тривалість періодичного обслуговування,  Т₀<<Т.

Рис. 1 Процес експлуатації об’єкта

Технічний стан об’єкта під час його обслуговування визначається за результатами контролю певної множини  його визначальних параметрів. Об’єкт вважається працездатним, якщо по всіх параметрах отримані позитивні результати. В разі отримання негативного результату хоча б по одному параметру, з об’єктом проводяться роботи по відновленню його працездатності та повторна перевірка за допомогою АСК. АСК вважається працездатною, якщо у ній відсутні раптові відмови, а похибки її каналів контролю перебувають у межах, що забезпечують задані вимоги з достовірності контролю, а саме: ризик виробника А ≤ А_д, ризик замовника В ≤ В_д при апріорній ймовірності Р перебування об’єкта у працездатному стані в момент проведення контролю. А_д і В_д – допустимі значення ризиків виробника і замовника відповідно. Для підтримки АСК у працездатному стані періодично проводяться цикли самоконтролю, під час яких перевіряється множина параметрів  її стимулюючих і перетворювальних каналів. Достатньо короткий період Т_с проведення циклів самоконтролю (Т_с<<Т) із  щоразовим усуненням наслідків виявлених відмов забезпечує практично незмінну в часі ймовірність Р_с перебування АСК у працездатному стані. Потрібно визначити:

– функціональну залежність стаціонарного коефіцієнта готовності K_г від чинних аргументів, у тому числі від показників достовірності контролю й самоконтролю;

– математичні вирази для кількісного оцінювання коефіцієнта готовності K_г та аргументів, від яких він залежить.

Функція залежності коефіцієнта K_г. Стаціонарність процесу дозволяє обмежитись розглядом лише одного періоду експлуатації об’єкта при виведенні формули залежності коефіцієнта K_г. Сумарний час Т_п перебування об’єкта у працездатному стані в інтервалі  визначиться формулою

,                                              (1)

де Р_а(t) – апостеріорна ймовірність працездатного стану проконтрольованого і відновленого за результатами контролю об’єкта.

Згідно з нормативною документацією [3], стаціонарний коефіцієнт готовності об’єкта визначається як відношення сумарного часу Т_п  до періоду обслуговування Т:  

.                                                              (2)

Підставляючи значення Т_п  із формули (1) у вираз (2), отримаємо:

; .                                       (3)

Апостеріорна ймовірність Р_а(t) у виразі (3) є результатом накладення двох основних чинників: надійності об’єкта, яка характеризується апріорною ймовірністю Р(t), (Р(t_к) = Р), і недостовірністю результатів контролю. Внаслідок недостовірності до виконання завдань або ж на зберігання допускається певна частина непрацездатних об’єктів, які зменшують надійність ансамблю допущених об’єктів. Мірою зменшення є певне значення узагальненого показника достовірності D_у, який пов’язує між собою апріорну і апостеріорну ймовірності працездатного стану об’єкта таким співвідношенням:

    ;  .                                             (4)

Визначимо узагальнений показник достовірності D_у, врахувавши той факт, що достовірність контролю залежить від технічного стану АСК, який у свою чергу підтримується системою її самоконтролю.

Апостеріорна ймовірність працездатного стану АСК у разі отримання позитивного результату її самоконтролю оцінюється показником достовірності самоконтролю D_п.с – імовірністю того, що АСК є дійсно працездатною, якщо отримано результат самоконтролю «придатний». Іншими словами, отримання позитивного результату самоконтролю означає, що АСК з імовірністю D_п.с знаходиться у працездатному стані, в якому вона забезпечує деяке середнє значення достовірності контролю D_п і з імовірністю (1 – D_п.с) – у непрацездатному, в якому середнє значення достовірності контролю знижується до деякого рівня  D_п1, D_п1<<D_п. Згідно з формулою повної ймовірності [5] узагальнений показник достовірності контролю

,                                             (5)

де D_п – достовірність результату контролю «придатний» - імовірність того, що об’єкт є дійсно працездатний, якщо дійсно працездатна АСК видала результат контролю «придатний». 

Оскільки реальні значення показників D_п.с і D_п близькі до 1, а D_п1 << D_п , виразом  у формулі (5) можна знехтувати, тому

.                                                           (6)

Підставивши вирази (4), (6) у формулу (3) та замінивши верхню межу інтегрування на Т, оскільки Т₀ <<Т, отримаємо:

;   ;   .                           (7)

При ідеальному (безпомилковому) контролі і самоконтролі (D_п = D_п.с = 1) коефіцієнт готовності

.                                                        (8)

Отже, щоб оцінити коефіцієнт готовності K_г, потрібно спершу знайти кількісні оцінки показників достовірності контролю D_п і самоконтролю D_п.с.

Математичні вирази для кількісного оцінювання показників достовірності. Показники достовірності контролю і самоконтролю D_п і D_п.с знаходяться за формулами, відомими із теорії автоматизованого контролю [6]:

,                                                         (9)

,                                                   (10)

де А і В  – сумарні (для об’єкта в цілому) ризики виробника і замовника відповідно при контролі об’єкта; А_с і В_с  – сумарні (для АСК в цілому)  безумовні ймовірності помилок першого і другого роду відповідно при самоконтролі АСК.

У свою чергу, сумарні ризики виробника і замовника знаходяться через аналогічні показники достовірності контролю визначальних параметрів об’єкта за формулами:

,                                                 (11)

,                                         (12)

де a_i, b_i – ризики виробника і замовника відповідно при контролі параметра x_i; p_i – апріорна ймовірність працездатного стану об’єкта по параметру x_i на момент проведення контролю; n – загальна кількість визначальних параметрів об’єкта.

Очевидно, що

.                                                              (13)

У тому випадку, коли певна частина визначальних параметрів об’єкта не охоплена контролем, ризики виробника по кожному параметру цієї частини приймають нульові значення, ризики замовника – значення (1- p_i), а формули (11), (12) трансформуються до такого вигляду:

,                                            (14)

,                                         (15)

де k – кількість визначальних параметрів, охоплених контролем, .

Загальні вирази для ризиків виробника a_i і замовника b_i по окремих параметрах об’єкта відомі із теорії автоматизованого контролю [7]:

;                       (16)

;                       (17)

де f(x_i) – щільність розподілення параметра x_i; φ(t_i) – щільність розподілення похибки t_i вимірювання параметра x_i; x_iн і x_iв – нижня і верхня межі відповідно поля допуску на параметр x_i.

Імовірність p_i, присутню у формулах (11) – (15), очевидно, можна виразити через щільність розподілення параметра x_i:

.                                                           (18)

В разі відсутності відомостей про закони розподілення параметрів x_i та похибок t_i використовують гістограми, отримані шляхом експериментальних досліджень визначальних параметрів об’єкта контролю та похибок каналів АСК.

Інженерна методика обчислення ризиків a_i, b_i, що базується на нормованій функції Лапласа, детально розглянута в праці [7].

Отже, застосовуючи методику [7], знаходимо спочатку кількісні оцінки ризиків виробника a_i і замовника b_i по кожному з визначальних параметрів x_i, а за формулами (18), (13) – відповідні їм імовірності p_i та сумарну ймовірність P працездатного стану об’єкта.

Потім за формулами (11), (12) або (14), (15), залежно від охопленості параметрів контролем, знаходимо значення сумарних ризиків А і В, а по них за формулою (9) – значення достовірності контролю  D_п, яке потрібно підставити у формулу (7) для оцінювання коефіцієнта готовності.

Для того, щоб знайти значення другого співмножника у формулі (7) – показника достовірності самоконтролю D_п.с – розглянемо, що являє собою множина параметрів самоконтролю .

Як відомо, АСК складається із стимулюючих і перетворювальних каналів, які почергово формуються з її функціональних пристроїв для перевірки певних визначальних параметрів об’єкта. Окремо взятий канал АСК у процесі її самоконтролю теж почергово, але вже за іншою програмою – програмою самоконтролю – стає або об’єктом перевірки іншими каналами АСК, або ж засобом для перевірки інших. Будь-який канал (стимулюючий або перетворювальний) характеризується певною фізичною величиною: напругою, струмом, часом, коефіцієнтом передачі тощо, яка визначає його працездатність. Вказані фізичні величини і є параметрами самоконтролю АСК. В процесі самоконтролю вони набувають різних значень (різних рівнів), які спроможна розрізнити АСК.

Результати взаємоперевірок каналів АСК, подібно до результатів контролю об’єкта, виявляються недостовірними внаслідок двох основних причин:

– неповне охоплення самоконтролем каналів АСК;

– наявність похибок каналів.

Ступінь недостовірності взаємоперевірок вимірюється величинами А_с і В_с, які визначаються за формулами, подібними до формул (11), (12), (14), (15). Наприклад, при неповному охопленні самоконтролем каналів АСК (що нерідко трапляється через брак у складі АСК засобів, необхідних для самоперевірок) формули для А_с і В_с мають такий вигляд:

,                                        (19)

,                                  (20)

де s – кількість каналів, охоплених самоконтролем; m – загальна кількість каналів, ; p_cj – ймовірність працездатного стану j-го каналу; a_cj і b_cj – імовірності помилок першого і другого роду відповідно при самоконтролі j-го каналу.

Для того, щоб знайти характеристики достовірності самоконтролю окремих каналів АСК, скористаймося математичною моделлю контролю [8], згідно з якою кожна елементарна операція контролю характеризується своїми матрицями вхідних, перехідних і вихідних імовірностей. Наприклад, матрицею вхідних імовірностей j-го каналу (j-го параметра каналу) є матриця – рядок:

,                                                    (21)

,    ,

де p_rj – ймовірність того, що похибка  j-го перетворювального або значення параметра j-го стимулюючого каналів перебувають у r-му стані (r-му рівні); d  – кількість станів (рівнів), які розрізняє АСК.

Похибки перетворень сигналів, що мають місце при самоконтролі j-го каналу, характеризуються матрицею умовних імовірностей переходів:

,                                       (22)

; ; ;

де p_rqj – імовірність того, що результат самоконтролю j-го каналу опиниться в q-му стані (q-му рівні), якщо істинне значення параметра j-го каналу перебуває у r-му стані (r-му  рівні).

Якщо істинне значення параметра y_j  перебуває в одному з рівнів, що належить допусковій області , а при самоконтролі внаслідок похибок каналів воно опинилося в іншому рівні, що не належить області , маємо прояв помилки першого роду. Імовірність такого прояву дорівнює добутку відповідних елементів матриць (21), (22). Якщо взяти суму ймовірностей подібних проявів по всіх рівнях допускової області, отримаємо вираз для імовірності a_cj:

.                                                     (23)

Аналогічно знаходимо залежність для ймовірності b_cj:

.                                                   (24)

Імовірність p_cj знаходиться як сума відповідних елементів матриці (21):

.                                                           (25)

Елементи матриць (21), (22) розраховуємо, виходячи із законів розподілення параметрів каналів, що беруть участь у самоконтролі, або ж використовуючи статистичні ряди (гістограми) похибок цих каналів.

Обчисливши значення ймовірностей a_cj, b_cj, p_cj для кожного з каналів, охоплених самоконтролем, і взявши до уваги те, що для неохопленого каналу a_cj = 0, b_cj = 1 – p_cj, по формулах (19), (20), (10) розраховуємо показники достовірності самоконтролю.

Приклад. Апріорна ймовірність працездатного стану об’єкта описується формулою . АСК, що його контролює, має характеристики: А=0,02; В=0,01; А_с=0,01; В_с=0,03; Р_с=0,95. Оцінити коефіцієнти готовності для різної періодичності обслуговування – від 1 до 4 кварталів року. Результати розрахунків, проведені за формулами (7) – (10), показані в табл.1.

Таблиця 1

Результати розрахунків

Даний приклад свідчить про те, що застосовуючи АСК із вказаними характеристиками, забезпечити готовність об’єкта з коефіцієнтом, наприклад, K_г≥0,9 можна тільки в разі проведення обслуговування кожного півроку, а не щорічно, як було б при ідеальному контролі, тобто без урахування показників достовірності.

Висновок. Запропоновані в статті математичні вирази для оцінювання

стаціонарного коефіцієнта готовності технічних об’єктів із урахуванням показників достовірності контролю і самоконтролю АСК можуть забезпечити більш точне визначення технічного стану об’єктів, а отже успішніше їх застосування.

1. Фокин Ю.Г. Надежность при эксплуатации технических средств. – М.: Воениздат, 1970. –224с.

2. ДСТУ 2860-94. Надійність техніки. Терміни та визначення. Чинний від 01.01.96.

3. Надежность и эффективность в технике. Справочник. В 10т. / Ред. совет: В.С. Авдуевский (пред.) и др. – М.: Машиностроение, 1988. Т.5.: Проектный анализ надежности / Под ред. В.И. Патрушева и А.И. Рембезы. –316с.

4. Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики.  – М.: «Советское радио», 1975. –472с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. –М.: Наука, 1969. –576с.

6. Чорний Г.П. Автоматизовані системи контролю літальних апаратів: навч. посібник. –К.: НАУ, 2008. – 160с.

7. Дунаев Б.Б. Точность измерений при контроле качества. –К.: Техніка, 1981. –152с.

8. Белоконь Р.Н., Кузнецов А.М., Новиков В.С. Математическая модель контроля // Основные вопросы теории и практики надежности. – М.: Сов. Радио, 1975, с 317-327.