Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 681.586.773

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ВИСКОЗИМЕТРАХ С ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ

Никольский В.В.

Уменьшение разведанных запасов нефти и рост экономики в ряде стран СНГ и Китая привели к ажиотажному спросу на этот вид сырья. Рост цен на черное золото только за последний год составил 100 %. Повышение цен сказалось на себестоимости морских перевозок. Вопрос эффективного использования топлива приобрел еще большую остроту. Он содержит в себе две взаимосвязанные компоненты: эффективность процесса топливосжигания, зависящая от правильной и устойчивой работы элементов топливной аппаратуры, и безотказная работа топливной аппаратуры, зависящая от качества приготовленной топливной смеси. Как известно, в процессе хранения топлива происходит расслоение его по фракциям. Поэтому по мере забора топлива из танка и подаче к форсунке его вязкость изменяется, для поддержания которой в заданном диапазоне используются автоматизированные системы регулирования. От вискозиметра, входящего  в состав регулятора, зависит эффективность работы. Известно, что повышение точности вискозиметры на 0,01 приводит к экономии топлива при эксплуатации судна в течение года до 2-3 %.

Для топливной системы судовой энергетической установки представляют интерес вискозиметры, способные проводить измерения в тонких слоях (~10 мкм). Существующие конструкции пьезоэлектрических вискозиметров не позволяют решить эти задачи, при том, что с устройствами пьезоактивной механики разработано большое количество измерительных преобразователей [1]. Однако в судовых установка пьезокерамика практически не применяется [2]. В [3] было обосновано использование метода измерения вязкости на соосных цилиндрах, так как условия измерения полностью совпадают с работой плунжерных пар топливной аппаратуры.

В [4] рассмотрены перспективные типы вискозиметров, из которых выделяется группа вискозиметров на соосных цилиндрах с пьезоэлектрическим приводом, отличающегося высоким пусковым моментом, высокой чувствительностью к изменению нагрузочного момента, низкой стоимостью, нечувствительностью к магнитным полям и высокой надежностью.

Для проведения натурных испытаний необходимо было построить механические и математические модели.

В [5] получены дифференциальные уравнения первого порядка для описания пьезоэлектрических манипуляторов.

В [6] выведена линейная математическая модель для линейного пьезодвигателя (ЛПД).

В [7, 8, 9] обосновано применение в качестве привода вискозиметра на соосных цилиндрах пьезоэлектрических манипуляторов, линейных пьезодвигателей и нереверсивных пьезодвигателей с пассивным ротором.

Нами был разработан ряд конструкций вискозиметров на соосных цилиндрах с пьезоприводом [10, 11], структурные схемы которых приведены на рис.1. В [12] рассмотрены вискозиметры с пьезоманипуляторами.

Целью статьи является построение механических и математических моделей вискозиметров на соосных цилиндрах с приводом на ЛПД и возвратной пружиной и нереверсивном ПЭД с пассивным ротором.

а)

б)

в)

Рис. 1 Кинематические схемы вискозиметров на соосных цилиндрах: 1 - ПР; 2 – точка касания; 3 - шток; 4 – неподвижный цилиндр; 5 – подвижный цилиндр; 6 – корпус; 7 - маховик; 8 - пружина; 9 - звено

На основании допущений [5, 6] нами были получены механические и линейные математические модели для вискозиметров на соосных цилиндрах, представленные в виде линейных структурных схем, а также получены передаточные функции и амплитудно – частотные характеристики (АЧХ). На рис. 2 показана механическая модель вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной в момент удара пьезорезонатора (ПР) по штоку поршня.

Рис. 2 Механическая модель вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной

Здесь x₃, y₃, j₃ - обобщенные координаты положения поршня; y₅, j₅, y₆, j₆ - обобщенные координаты положения роликов; m₁ - приведенная масса ПР, m₃ - масса поршня; m₅, m₆ - массы роликов; коэффициенты жесткости и диссипативных потерь: g₁, h₁, g₂, h₂ - ПР, g₅, h₅, g₆, h₆ - в подшипниках; g₅₁, h₅₁, g₆₁, h₆₁ - в точках контакта 5, 6; g₃, h₃, g₄, h₄, g₇, h₇ – триботехнического узла; усилия: F_c1 - пьезоэлектрическое, F_p1 - предварительного нагружения, F_Т - топлива, F_ТР - силы трения; l₁ - длина ПР; r₅, r₆ - радиусы роликов; a₄, b₂ - длина и высота поршня; К – коэффициент жесткости пружины.

Эту модель можно привести к линейной механической модели [6], так как поршень совершает перемещения только в направлении одной оси. Для описания взаимодействия ПР и поршня вводится коэффициент трансформации n=sin(arctg(a₁/(2b₁)). На рис. 3 представлена механическая модель при работе ПР в прямом направлении по перемещению поршня на встречу потоку топлива, на рис. 4 – при обратном движении поршня под действием пружины и давления топлива.

Рис. 3 Линейная механическая модель вискозиметра с ЛПД при движении поршня под действием ПР в прямом направлении

Рис. 4. Линейная механическая модель вискозиметра с ЛПД при движении поршня под действием пружины в обратном направлении

Полученной модели на рис. 3 можно поставить в соответствие линеаризованную математическую модель динамики вискозиметра (рис. 5), в которой к ранее полученной для ЛПД в [6] добавляется обратная связь в виде звеньев с передаточными функциями W₉(р) и W₆(р), характеризующие действие сил трения в триботехническом узле, где выходной координатой является Х - перемещение.

Рис. 5 Структурная схема линеаризованной математической модели вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной

На рис. 5 , , , , , , , , ,  - сила, оказываемая топливом на поршень.

Перенесем передаточную функцию влияния топлива в направлении источника питания ПР. Сворачивание структуры на рис. 5 приводит к следующей передаточной функции:

,         (1)

где К₀ – коэффициент обратного пьезоэффекта,; К_П – коэффициент прямого пьезоэффекта; K₀=K_П=b×Y₁₁×d₃₁; R_вт – сопротивление генератора; С₀ – электрическая емкость ПР, С₀=e₀e₃₃(1-((d₃₁)²Y₁₁/(e₀e₃₃))²)l₁l₂/l₃; m_S - приведенная масса ПР и поршня; h – коэффициент упругости, h=l₁l₂/(s×10^-12l₃); g – коэффициент демпфирования; n – коэффициент передачи; W₅(р) – сила упругости возвратной пружины; W₇(р)=n – передаточная функция преобразования ударных воздействий ПР в линейное перемещение штока поршня, k – коэффициент жесткости пружины.

Для керамики ЦТС-19 значения параметров следующие [5]: e₀=8.85×10^-12 Ф/м, e₃₃=1500, l₁=1.9×10^{-3 м, l}₂=5.5×10^{-3 м, l}₃=19×10^{-3 м, m}_S=0.025 кг, n=0.5, R_вт=50 Ом, g=8.9×10^-3 В×м/Н, s=16,5×10^-12 м²/Н, r=7.6×10³ кг/м³, Y₁₁=8×10¹⁰ Па, d₃₁=175×10^-12 Кл/Н.

На рис. 6 представлены графики АЧХ X(w) вискозиметра с одним ЛПД при разных значениях b, входящего в передаточную функцию силы трения триботехнического узла, каковым является распылитель форсунки. Установлено, что а не значительно влияет на характеристики ЛПД.

Рис. 6 АЧХ вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной X(w): 1 – b=0.1, 2 - b=1, 3 - b=10

Однако, этой же модели можно поставить в соответствие математическую модель, у которой выходным параметром будет скорость V(w) перемещения поршня в прямом направлении, которая выглядит, как показано на рис. 7.

Рис. 7 Структурная схема линеаризованной математической модели вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной с выходным параметром V(w)

Сворачивание схемы относительно V(w) приводит к передаточной функции следующего вида:

.               (2)

АЧХ передаточной функции V(w) представлена на рис. 8.

Рис. 8 АЧХ вискозиметра с одним ЛПД и возвратной пружиной V(w): 1 – b=0.1, 2 - b=1, 3 - b=10

Однако, при работе ЛПД с возвратной пружиной наблюдаются постоянные старт-стопные режимы. Для того, чтобы получить участок с равномерной скоростью, необходимо увеличивать длину поршня до 0,2 м, что не является приемлемым из-за возрастающих габаритных размеров. Поэтому в конструкцию вискозиметра был введен нереверсивный ПЭД, который с помощью кривошипно-шатунного механизма перемещает поршень внутри неподвижного цилиндра. При этом, частота вращения ротора ПЭД при одном значении вязкости остается постоянной. Учитывая выше изложенное, в линейную математическую модель введен коэффициент трансформации для скорости поршня:

,                                             (3)

где w - частота вращения ротора нереверсивного пьезодвигателя, l – длина кривошипа, R₂ – радиус точки приведения кривошипа на роторе ПЭД. Построим линейную математическую модель вискозиметра с нереверсивным ПЭД (рис. 9) без учета давления топлива.

Рис. 9 Структурная схема линеаризованной математической модели вискозиметра с ПЭД и пассивным ротором

Здесь , , , , , , , .

Сворачивание структуры рис.9 приводит к передаточной функции v(р):

,           (4)

где R₁ – наружный радиус ротора.

Построим график АЧХ v(w) (рис. 10).

Рис.10 АЧХ вискозиметра с приводом на ПЭД с пассивным ротором v(w): 1 – b=0.1, 2 - b=1, 3 - b=10

Анализируя графики АЧХ можно прийти к выводу, что наибольшей чувствительностью обладают вискозиметры на соосных цилиндрах с нереверсивным ПЭД. При увеличении частоты ПР возрастает скорость перемещения поршня. У вискозиметра с ЛПД перемещение начинается практически с w=1 с^-1 в момент подачи управляющего напряжения, а у вискозиметра с нереверсивным ПЭД только при w=3 с^-1 , что объясняется наличием кривошипно-шатунной передачи.

Полученные результаты позволяют рассчитать конструкцию вискозиметра на соосных цилиндрах, выбрать тип привода и рассчитать режим его работы при заданных значениях вязкости топлива.

Дальнейшие исследования в этой области будут направлены на исследование характеристик реальных вискозиметров для сравнения с полученными теоретическими.

1.                  Джагупов Р.Г., Глазева О.В., Никольский В.В. Современные элементы и устройства пьезоактивной электромеханики // Придніпровський науковий вісник. Фіз.-мат. - Днепропетровск, 1998. - №6(73). - С. 31-48.

2.                  Никольский В.В., Плавинский Е.Б., Ерофеев С.А. Области применения пьезокерамики в судовых автоматизированных системах управления // матеріали 54 наук.-метод. конференції проф.-виклад. складу та курсантів. - Одеса: ОНМА, 2002 - С. 44.

3.                  Никольский В.В. Анализ применения пьезоэлектрических вискозиметров // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах: наук. - техн. журнал - 2003. - №2 - Хмельницьк - С. 64-66.

4.                  Никольский В.В. Пьезоэлектрические вискозиметры // Материалы 10-й международной конференции по автоматическому управлению. - Севастополь: СевГТУ, 2003. - С. 82.

5.                  Никольский А.А. Точные двухканальные следящие электроприводы с пьезокомпенсаторами. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 160с.

6.                  Щербин А.М. Исполнительные элементы прецизионных пьезоэлектрических приводов с увеличенным диапазоном перемещения: Автореф. дис. ... канд.. техн. наук: 05.13.05 / ГТУ им. Н.Э.Баумана. - Москва, 1997. - 19 с.

7.                  Никольский В.В. Ротационные вискозиметры // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах: збірник матеріалів конференції. - Хмельницький: ПП Ковальський, 2003. - Вип. №10. - С. 10 - 11.

8.                  Никольский В.В., Ханмамедов С.А. Ротационные вискозиметры // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах: наук. - техн. журнал - Хмельницьк, 2003. - №1 - С. 38-41.

9.                  Никольский В.В., Ханмамедов С.А., Ядрова М.В. Пьезоэлектрический привод вискозиметра // Автоматизация судовых технических средств: науч. - техн. сб. - Одесса: ОНМА, 2003. - Вып. 8. - С. 64 - 71.

10.              Нікольський В.В. Деклараційний патент України, МКІ 7 G01N11/10 Віскозиметр. - № 2003054350; Заявл. 15.05.2003; Опубл. 15.01.2004, Бюл. № 1.

11.              Нікольський В.В. Деклараційний патент України, МКІ 7 G01N11/10 П’єзоелектричний віскозиметр. - № 2003109671; Заявл. 28.10.2003; Опубл. 15.09.2004, Бюл. № 9.

12.              Никольский В.В., Сандлер А.К. Моделирование процессов в вискозиметре с пьезоэлектрическим приводом // Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы: науч. - техн. журнал - Херсон: ХГТУ, 2003. - №1(11) - С. 95-100.