Автоматика.
    Автоматизация.
        Электротехнические
            комплексы и системы.

УДК 621.891.031

ПРОГНОЗУВАННЯ НАДІЙНОСТІ, ДОВГОВІЧНОСТІ ТА ВИТРИВАЛОСТІ АВІАЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ

Бабак В.П., В.Н. Стадніченко, О.Г. Приймаков

В сучасній механіці існує десять критеріїв працездатності, що, в залежності від функціонального призначення та умов експлуатації, визначають кількісно-якісний склад проектувальних та перевірочних розрахунків. Такий підхід існує і при розрахунку та конструюванні деталей авіаційної техніки (ат), а також при виборі авіаційних матеріалів.

В складних умовах експлуатації авіаційних матеріалів: нестаціонарне навантаження, багатократні перевантаження, вібрації варіативність аеродинамічної міцності, складний температурний режим і т.і., дуже важко відібрати основні критерії працездатності, їх вибір носить суб’єктивний характер і багато в чому залежить від емпіричного та практичного досвіду розробників – проектантів. Розрахунки по кількох критеріях працездатності часто призводять до взаємовиключних або протирічних результатів, що збільшує суб’єктивність розрахунків, зменшує наукову обгрунтованість створюваних одиниць ат. На стадії експлуатації така багатокритеріальність не дозволяє об’єктивно визначити залишковий ресурс роботи, експлуатаційну межу витривалості та загальну надійність ат.

Отже, постає нагальна потреба у створенні науково обгрунтованого інтегрального критерію працездатності авіаційних матеріалів, зокрема, високолегованих жаростійких сталей по ДСТУ 4543-94 та кольорових сплавів на основі алюмінію по ДСТУ 1131-94. Введення такого інтегрального показника дозволить розрахунок та проектування деталей та складальних одиниць літальних апаратів (ла) раціоналізувати, а, по можливості, і оптимізувати, позбутися розрахункових протиріч, зекономити матеріали, енерговитрати, час науковців та інженерів – авіаторів.

На сьогоднішній день встановлено, [1, 2], характер напруженого стану в поверхневому шарі пружного матеріалу у випадку першопочаткового контакту з індентором при одночасній дії нормальних та тангенційних навантажень. Головні напруження в межах плями контакту:

                                             (1)

де - максимальний тиск в центрі плями контакту; - коефіцієнт тертя в зоні контакту (молекулярна складова); - коефіцієнт Пуасона авіаційного матеріалу; - координата зони контакту.

Знаючи компоненти головних напружень, можна знайти еквівалентне напруження  по IV гіпотезі міцності (енергії формозміни) С.П. Тимошенка, як найбільш об’єктивній, [3]:

,                                             (2)

де ,  - діючі максимальні значення та дотичних напружень в небезпечному перерізі деталі ат.

Наприклад, при :

.                                        (3)

При .

Відомо, що, [2, 3], величина  незалежно від прийнятої гіпотези міцності пропорційна питомій силі тертя. Коефіцієнт пропорційності між цими величинами  є функцією коефіцієнта Пуасона і, на думку авторів, має визначитись так:

.                                                                           (4)

Гіпотеза лінійного сумування пошкоджень допускає, що величина пошкодження не залежить від стану матеріалу в даний момент часу та передісторії руйнування, а визначається лише рівнем напружень, що діють в даний момент. Тобто розглядає процес руйнування як випадковий марківський процес.

Згідно цієї гіпотези руйнування наступає при умові:

,                                                                                       (5)

де - число циклів до руйнування при стаціонарному навантаженні з амплітудою напружень ; - число циклів до руйнування при нестаціонарному навантаженні.

Характеристикою нестаціонарного навантаження вибрано функцію розподілу напружень:

,                                                                         (6)

де - число циклів навантаження вибраного перерізу з напруженням , що перевищує .

Тоді число циклів з амплітудним значенням напруження, що лежить в межах  та , буде:

,                                                                      (7)

а умови руйнування прийме вигляд:

,                                                                   (8)

де - межа міцності авіаційного матеріалу; - параметр контактно-фрикційної втомленості, автори рекомендують приймати: для кольорових сплавів на основі алюмінію , для високолегованих жаростійких сталей .

Число циклів навантажень  можна визначити і із умови мінімізації коефіцієнта тертя, тобто при :

.                                                                       (9)

Визначення дається в роботі [2].

Визначити імовірність неруйнування при відомих максимальних напруженнях в небезпечному перерізі, тобто оцінити надійність конструкції ат, можна на основі статистичної теорії міцності “найбільш слабкої ланки”.

,                                0)

де - параметр степеневого рівняння втомленості Велера, [4]; - площа небезпечного перерізу.

Знаючи екстремальні напруження та, визначивши ефективні коефіцієнти концентрації напружень, за допомогою [4] легко перейти до визначення межі витривалості , циклічної довговічності  та залишкового ресурсу .

В даний час триботехнічні властивості авіаційних матеріалів досліджені досить повно, [1-4], тому прогнозуючи інтенсивність зносу , як найбільш об’єктивного триботехнічного показника, можна прогнозувати і міцність, надійність, довговічність та витривалість ат.

Розглянемо модель прогнозування імовірності руйнування при довільних законах розподілу напружень та меж міцності. Нехай в елементі ат діє змінне напруження . Імовірність того, що межа витривалості  стане менше відомого значення , тобто відбудеться руйнування, дорівнює:

,                                                                             (11)

де - функція розподілу випадкової величини , що дорівнює:

.                                                                         (12)

Для знаходження імовірності руйнування  слід враховувати всі можливі значення , тобто всі несумісні шляхи реалізації події, і, по формулі повної імовірності:

.                                                                     (13)

Подібним чином знаходимо рівнозначну умову:

.                              (14)

Знаходження імовірності руйнування, тобто прогнозування надійності зводиться до обчислення інтегралів (13) або (14).

Для тривалої міцності  при нестаціонарному режимі навантаження функція неруйнування залежить від загального часу роботи .

.                                                                  (15)

Для втомної міцності справедливий степеневий закон зв’язку  та часу (числа циклів) до руйнування:

,                                                                        (16)

де  та  - постійні авіаційного матеріалу, що залежать, в основному, від температури.

Нехай діючі напруження в момент часу :

,                                                                (17)

де - випадкова величина,  - детермінована функція часу, [3].

Тоді, на основі лінійного закону сумування пошкоджень:

.                                            (18)

Для втомної міцності при нестаціонарному навантаженні функція неруйнування залежить від загального числа циклів навантажень:

,                                                 (19)

В кожний момент навантаження діючі напруження:

,                                                               (20)

та:

.                                                                          (21)

Враховуючи (21), на основі лінійного закону сумування пошкоджень отримаємо:

.                                     (22)

Рівності (18) та (22) справедливі при постійній температурі.

Таким чином, закладено методологію розробки інтегрального критерію працездатності авіаційних матеріалів, проте, для його впровадження слід виконати досить великий об’єм експериментальних досліджень, над чим і працюють зараз автори.

1.                   Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов В.С. Основы расчетов на трение и износ. – М.: Машиностроение, 1977. – 329 с.

2.                   Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин. – М.: Машиностроение, 1984. – 280 с.

3.                   Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. – М.: Машиностроение, 1975. – 488 с.

4.                    Приймаков О.Г., Масягін В.І. Втомленість авіаційних конструкцій та засоби її попередження. – Харків: Інтегровані технології та енергозбереження, №1, 2002. – с. 99 – 105.