Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 519.7

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ

ПИВОВАРНОГО ВИРОБНИЦТВА ЯК ОБ’ЄКТІВ АВТОМАТИЗАЦІЇ

Місюра М.Д., Кишенько В.Д.

Технологія виробництва пива складається з багатостадійних неперервно-періодичних процесів різної природи (теплові, масообміну, гідромеханічні, біохімічні), які є складними з точки зору керування. Пивоварне виробництво складається з таких технологічних комплексів [1]:

-         комплекс варильного відділення;

-         комплекс бродильного відділення;

-         відділення доброджування;

-         відділення освітлення та розливу.

Згідно з системним підходом до аналізу складної системи [2], в якості якої розглядається пивоварне виробництво, на першому етапі якісного аналізу її структури необхідна розробка ієрархічної структури схеми, що відображає взаємозв’язок окремих рівнів в системі. Такий підхід дозволить виділити основні етапи дослідження технологічних процесів виробництва пива, встановити взаємодію між ними та органічно зв’язати теоретичні та експериментальні дані, що отримані при аналізі кожного рівня системи. Розбиття системи на ієрархічні рівні відповідає окремим блокам загальної математичної моделі. При цьому відбувається послідовна деталізація процесів та явищ від верхніх рівнів до нижчих та узагальнення інформації при русі до більш високих рівнів. Ієрархічна схема, що відповідає даним принципам, представлена на рис. 1.

Технологічні процеси виробництва пива є складними динамічними системами, ефективне керування якими можливе шляхом застосування їх математичних моделей, побудованих на основі теорій нерівноважної термодинаміки, синергетики, коливань та хвильових процесів [2].

Наведемо опис деяких основних технологічних процесів, які відбуваються при виробництві пива. Самий простий процес, якщо не враховувати дифузійні явища, це є процес затирання, який полягає в змішуванні зернопродуктів з водою під дією температури. Рівняння, що характеризує перехідний процес зміни температури в заторному котлі, має такий вигляд:

для заторної маси:

                                                (1)

для парової камери:

                   (2)

де             - загальна теплоємність котла, яка дорівнює сумі теплоємностей заторної маси і металу;

 - поверхня сферичної стінки камери, через яку здійснюється теплопередача від пари до заторної маси;

 - площа дзеркала заторної маси в котлі;

 - поверхня парової камери, через яку відбувається теплопередача в навколишнє середовище;

 - температура пари;

 - температура заторної маси;

 - температура навколишнього середовища;

 - коефіцієнт теплопередачі від пари до затору;

 - коефіцієнт теплопередачі з поверхні затору в навколишнє середовище, ;

 - коефіцієнт теплопередачі від пари в навколишнє середовище;

 - сумарна теплоємність парового простору в паровій камері і металу;

 - витрата пари в парову камеру;

 - ентальпія насиченої пари, що відповідає температурі  і тиску в паровій камері.

 

Рис. 1 Ієрархічна багаторівнева схема виробництва пива

Важливим у технології приготування пива є процес фільтрування сусла. Для цього розглянемо деякі особливості руху рідини через пористе середовище. У відповідності з механізмом видалення рідини з осаду процес фільтрування складається з трьох стадій. На першій стадії процесу відбувається витіснення фільтрату з пор осаду в поршневому режимі. Друга стадія, яка називається проміжною, характеризується одночасним виходом з осаду фільтрату та промивної рідини. Сумісний рух рідини в порах осаду підпорядковується складним гідродинамічним закономірностям та супроводжується поступовим перерозподілом вільного парового простору осаду між фільтратом та промивною рідиною. Коли частка простору, що займає промивна рідина, стане постійною величиною, наступає дифузійна стадія вимивання домішок з фільтрату, що знаходяться у вигляді плівки на поверхні частинок та в глухих порах.

В даній роботі формулюється математична модель процесу фільтрування, яка враховує як особливості гідродинаміки течії рідини та фільтрату, так і процес дифузії домішок з фільтрату в рідину.

Представимо об’єм пор осаду V0 у вигляді суми двох об’ємів V0=V1+V2, де V1 – об’єм водопровідних каналів та крупних пор, V2 – об’єм тонких та глухих пор в міжагрегатному просторі і в самих агрегатних частинок. Весь процес промивки осаду представимо як процес конвективної дифузії. В подальшому припустимо, що осад має стійку структуру, однорідний по товщині та може характеризуватися деякою ефективною пористістю e, яка постійна за час всього процесу.

Опис процесу витіснення фільтрату промивною водою записують рівнянням Колмогорова

;                                                          (3)

де             – коефіцієнт, що характеризує ступінь розмивання границі розділу рідин по мірі її переміщення через шар осаду;

=V1/V0 – відносна частка перерізу осаду;

х – просторова координата.

Одночасно з витісненням фільтрату в тих порах і каналах, які заповнені промивною рідиною, починається процес конвективної дифузії в повздовжньому напрямку сумісно з переносом домішок, що вимиваються з глухих в проточні пори.

Цей процес можливо описати рівнянням матеріального балансу у вигляді

;                                     (4)

;                                                         (5)

де D1 – коефіцієнт повздовжнього переміщення в об’ємі V1; k – коефіцієнт переносу (обміну) між проточними та глухими порами осаду; с1 – концентрація домішок в промивній воді в об’ємі V1; с2 – концентрація фільтрату в глухих порах.

Коефіцієнт D1 відображається як ефект нерівномірності профілю швидкостей промивної води по перерізу осаду через випадкового характеру форми та положення каналів, так як вплив молекулярної дифузії в повздовжньому напрямку.

Для спрощення задачі аналіз будемо проводити на основі лінійної моделі фільтрування. Крім того припускаємо, що осад сформувався. На практиці формування осаду відбувається в період відстоювання оцукреного затору в фільтр-чані, а при фільтруванні пива маємо намивний фільтруючий шар з діатоміту.

У випадку використання моделі фільтрування для оптимізації розрахункова модель записується в такому вигляді [4]:

;                                                                                 (6)

;                                                                           (7)

,                                                                                     (8)

де            Р – перепад тиску фільтрувальної перегородки;

 – параметричний коефіцієнт;

h – товщина шару осаду;

z – просторова координата.

Прийнято припущення, що в сформованому осаді в початковий момент параболічний закон зміни тиску в товщині осаду (7).

Опускаючи математичні перетворення, отримуємо математичний опис процесу фільтрування при постійному перепаді тиску:

.                                  (9)

Найбільш складною стадією в пивоварному виробництві є процес бродіння. До теперішнього часу запропоновано багато моделей, які описують цей процес [3, 5-6]. До того ж вони мають певні особливості для кожного біотехнологічного процесу окремо і пивоварне виробництво не є виключенням. Складність процесу бродіння полягає не тільки в біохімічному механізмі його протікання, але й супутніх йому масообмінних процесах, що пов’язано із наявністю поверхні розділу твердої та рідкої фази.

Розроблена модель, що враховує зміну біомаси, цукру та етилового спирту

                                                                (10)

                                                   (11)

                                                    (12)

                                                                           (13)

; ;                                         (14)

де             - початкова концентрація біомаси;

* - концентрація загальної зваженої біомаси;

* - концентрація загальної активної біомаси;

 - концентрація загальної мертвої біомаси;

* - концентрація біомаси, що осіла;

* - початкова концентрація цукру;

* - концентрація цукру;

* - концентрація етанолу;

Результат моделювання (10-14) наведений на рис.2 – рис.4.

 

Рис.2 Зміна концентрації біомаси

Рис. 3 Зміна концентрації цукру

Рис. 4 Зміна концентрації етанолу

Таким чином, представлені математичні моделі дозволять дослідити технологічні процеси з використанням ентропійного та синергетичного підходів до оцінки стану складної системи, що дозволить виявити явища самоорганізації та утворення дисипативних структур, визначити атрактори. Це відкриває широкі можливості в розв’язку задач прогнозування властивостей, явищ, процесів, оптимізації та управління в пивоварному виробництві, знаходження нових ефективних технічних рішень в умовах, коли використання традиційних методів зустрічає деякі труднощі.

 

In article the structure of a technological complex of manufacture of beer is resulted and mathematical models of processed in the given technology are described. Possibility of their use is shown in problem of the automatisation.

 

1.                  Домарецький В. А. Технологія солода та пива: Підручник для студентів вищіх навчальних закладів освіти. – Київ: Урожай, 1999. – 544 с.: ил.

2.                  Кафаров В. В., Дорохов И. Н., Кольцова Э. М. Системный анализ процессов химической технологии: Энтропийный и вариационный методы неравновесной термодинамики в задачах химической технологии. М.: Наука, 1990. – 500 с.: ил.

3.                  Моделирование биохимических реакторов /В. В. Кафаров, А. Ю. Винаров, Л. С. Гордеев. – М.: Лесная промышленность, 1979. – 342 с.

4.                  Федоткин И. М., Гулый И. С. Математическое моделирование, теория технологических процессов и их интенсификации: Учебное пособие. – Киев: Арктур-А, 1998. – 416 с.

5.                  Моделирование и оптимизация микробиологических процессов спиртового производства /В.Л.Яровенко, Л.А.Ровинский. – М.: Пищ. пром-сть, 1978. – 247с.

6.                  Автоматизация биотехнологических процессов: Автоматический контроль, оптимизация и управление /Ю.-К. Ю. Станишкис, Д.Я. Левишаускас, Р.И. Симутис, У.Э. Виестур, М.Ж. Кристапсонс; Под. ред. У.Э. Виестура. Рига: Зинатне, 1992. – 348 с.

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Современные технические средства, комплексы и системы

Краснов В.А., Прохорович А.В., Шутов С.В., Деменский А.Н. Анализ флуктуаций размера растущего кристалла (на примере легированных монокристаллов кремния, вытягиваемых из расплава по методу Чохральского)

Завальнюк И.П. Управление высокопроизводительной экструзией неоднородных материалов

Долина В.Г., Писаренко А.В. Синтез складної багатовимірної системи управління випарною станцією на основі рефрактометричних вимірювань

Стопакевич А.А., Тодорцев Ю.К. Анализ современного состояния систем управления брагоректификационными установками спиртового производства

Поливода В.В. Современные компьютерные технологии в АСУ на хлебоприёмном предприятии

Ладанюк А.П., Українець А.І., Кишенько В.Д. Управління автоматизованими технологічними комплексами харчових виробництв на основі сценарного підходу

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В. Врахування обмежень для підвищення якості функціонування систем регулювання енергоблоків ТЕС і АЕС

Евдокимов А.В., Китаев А.В., Агбомассу В.Л. Исследование причин, определяющих вращение рамки с током в магнитном поле после воздействия на нее внешнего импульса

Аппазов Э.С. Применение твердых растворов InGaN в фотовольтаике

Кузнєцов Ю.М., Дмитрієв Д.О. Програмно математичний апарат керування виконавчим органом багатокоординатних верстатів нових компоновок

Черевко О.И., Ефремов Ю.И., Одарченко А.М., Одарченко Д.М, Агафонова Ю.Ю. Теоретическое обоснование перспективного биконического резонатора для СВЧ-устройств при переработке растительного сырья

Хобин В.А. Бабиков А.Ю. Системы экстремального управления молотковыми дробилками с функцией гарантированного соблюдения тепловых режимов их электродвигателей.

Стадниченко В.Н. Исследование влияния изменения эксплуатационных нагрузок на свойства металлокерамических слоёв полученных с использованием трибовосстанавливающих составов

Ісаєв Е.А., Наговський Д.А., Чернецька І.Е. До вибору факторів, що характеризують окомкування тонкоподрібнених залізорудних матеріалів

Федоровский К.Ю., Лунев А.А. Теплоотдача погружного пластинчатого теплообменника системы охлаждения энергоустановок морских технических средств

Федоровский К.Ю., Владецкий Д.О. Интенсификация теплоотвода замкнутых систем охлаждения энергоустановок морских технических средств.

Пономарьов Я.Ю., Ладанюк А.П., Іващук В.В. Досвід використання нечітких регуляторів в системі атоматизації випарної установки.

Левченко А.А., Кравчук О.И. Эквивалентный макромодуль процесса технического обслуживания радиотехнических средств.

Іволгіна Т.О. Енергетичний підхід до аналізу стійкості руху вимірювальної головки координатно-вимірювальної машини

Ладанюк А.П., Кишенько В.Д., Ладанюк О.А. Системна задача управління біотехнологічними процесами.

Тернова Т.І. Алгоритм оцінювання деформацій рапорту періодичних об'єктів

Рожков С.А., Федотова О.Н. Алгоритм обучения системы распознавания автоматической системы разбраковки тканей

Пупена О.М, Ельперін І.В, Ладанюк А.П. Особливості проектування комп’ютерно-інтегрованих систем управління

Квасніков В.П., Кочеткова О.В. Проектування координатно–вимірювальної машини на нейронних мережах

Водічев В.А., Мухаммед М.А. Дослідження системи стабілізації потужності різання металообробного верстата з фази-регулятором

Шутов С.В., Аппазов Э.С., Марончук А.И., Самойлов Н.А. Методика испытания термофотовольтаических преобразователей

Хобин В.А. Повышение качества формирования смесей средствами интеллектуализации алгоритмов управления порционным дозированием

Терновая Т.И. Автоматическая система разбраковки тканей с печатным рисунком методом компенсации информационных потоков

Рожков С.А., Бражник Д.А. Использование нейросетевых структур для построения систем распознавания образов

Ладанюк А.П., Власенко Л.О. Автоматизоване управління бізнес-процесами в комп’ютерно-інтегрованих структурах підприємства

Жукова Н.В., Литвинов В.І. Вирішення проблеми погодженого руху валків з неоднаковими катаючими діаметрами профілезгинальних станів

Денисова А.Е., Тодорцев Ю.К., Максименко И.Н. К вопросу об автоматизации интегрированной установки теплоснабжения с возобновляемыми источниками энергии

Бессараб В.И. Компьютеризированная система управления водоотливным хозяйством угольных шахт по критерию минимума энергозатрат

Хобин В.А. Регулятор переменной структуры для объектов технологического типа

Тонконогий В.М. Трехконтурная АСУ нанесением ионно-плазменного покрытия на режущий инструмент.

Колесникова Е.В., Кострова Г.В. Формирование базы данных АСУТП дуговой сталеплавильной печи.

Водічев В.А. Автоматизована система керування швидкостями робочих рухів то-карного верстата для підвищення ефективності обробки торцевих поверхонь.

Бергер Е.Г., Дмитрієв Д.О., Бергер Є.Е., Діневич Г.Ю. Синтез строфоїдографів за методом параметричних сімей.

Бабак В.П., В.Н. Стадніченко, О.Г. Приймаков Прогнозування надійності, дов-говічності та витривалості авіаційних матеріалів

Бабак В.П., Стадниченко В.Н., Приймаков О.Г., Токарчук В.В. Прогнозування витривалості авіаційних матеріалів .

Куцак Р.С. Використання методу координатного еталону в задачах автоматизації контролю якості тканини.

Попруга А.Г. Усовершенствование электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Пашковский А.А., Далечин А.Ю. Система регистрации спектров фотолюминес-ценции

Никольский В.В., Цюпко Ю.М. Применение пьезоэлектрических датчиков в сис-теме кондиционирования воздуха судовых систем микроклимата.

Крапивко Г.И., Хлопёнова И.А. Повышение коэффициента полезного действия кремниевых фотоэлектронных преобразователей методом лазерной гравировки.

Кихтенко Д.А. Управление шаговыми двигателями в микрошаговом режиме, оп-тимизация управления.

Горохов В.А. Автоматизированная транспортно-складская система в текстильной и легкой промышленности.

Водічев В.А. Система стабілізації потужності різання фрезерного верстата з взаємозв'язаним керуванням швидкостями робочих рухів.

Шутов С.В., Аппазов Э.С., Марончук А.И. Испытание фотоэлектрических преобразователей в условиях экстремальных температурных колебаний.

Худяев А.А. К проблеме повышения точности воспроизведенияв классе многоканальных воспроизводящих систем с эталонной настройкой каналов.

Тверезовський В.С., Бараненко Р.В. Принцип побудови елементів вимірювальних систем, представлених цифровими програмно керованими давачами.

Никольский В.В., Сандлер А.К. Моделирование процессов в вискозиметре с пьезоэлектрическим приводом.

Марончук И.Е., Андронова Е.В., Баганов Е.А., Курак В.В. Использование метода импульсного охлаждения насыщенного раствора-расплава для формирования наноразмерных структур InSb в матрице GaSb.

Водічев В.А. Аналого-цифровий регулятор режиму металообробки для верстатів з числовим програмним керуванням.

Блинов Э.И., Кравцов В.И., Кравцов А.В., Недбайло А.Н. Управление гибкими протяженными объектами направленными силовыми воздействиями.