Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

УДК 621.372:538.56

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ

ПРИНЯТИЯ РЕЛЕВАНТНЫХ РЕШЕНИЙ

Передерий В.И., Еременко А.П.

Введение.

Современные автоматизированные системы характеризуются наличием сложного объекта управления с распределенными параметрами, неоднородных и интенсивных информационных потоков, поступающих к пользователю в режиме реального времени. Вследствие этого работа пользователя является напряженной, а последствия ошибок при управлении технологическими объектами – значительный материальный ущерб, человеческие жертвы и т. д. [1]  Вследствие этого актуальной является разработка на начальной стадии проектирования моделей и алгоритмов, позволяющих повысить как безопасность функционирования автоматизированных систем так и принятия релевантных решений при управлении.

Постановка проблемы.

Анализ работ [1,2] показывает, что наиболее вероятной причиной неработоспособности автоматизированной системы является человеческий фактор. В процессе функционирования системы адекватность действий пользователя может существенно изменяться вследствие воздействия на него внешних и внутренних факторов. Мерой адекватности действий пользователя может служить релевантность принимаемых им решений.

В литературе [1– 4] подробно рассмотрены вопросы определения комфортной рабочей среды пользователя системы но до настоящего времени мало внимания уделялось разработке алгоритмов, позволяющих оценить релевантность принимаемых решений с учетом внешних и личностных факторов на процесс по безопасности работы автоматизированных систем.

Цель работы.

Разработка математических моделей и алгоритмов оценки релевантности принимаемых пользователем решений с учетом его личностных и внешних факторов, влияющих на работу автоматизированной системы в целом.

Изложение основного материала.

Модель релевантности решений пользователя. При разработке математических моделей влияния характеристик пользователя на работу автоматизированных систем необходимо учитывать следующие его особенности: [2]

а) зависимость характеристик состояния от процессов физиологической и психологической природы,

б) невозможно полностью контролировать физические и психические процессы, происходящие в организме пользователя

в) зависимость состояния от длительности и условий работы пользователя

г) разброс характеристик начального состояния вследствие влияния социального окружения.

Вследствие указанных особенностей для построения параметрической модели релевантности целесообразно использовать аппарат нечетких множеств [5]. В работах [1, 2] указано, что на производительность пользователя автоматизированных систем значительное влияние оказывают факторы, которые можно разделить на две группы:

а) факторы, связанные с окружающей средой пользователя;

б) факторы, связанные с текущим состоянием пользователя.

К первой группе относятся:

а) интенсивность шума Nl;

б) интенсивность вибраций Vl;

в) освещенность рабочего места L;

г) температура T;

д) влажность HM;

е) давление P;

ж) длительность работы пользователя Tw;

В состав группы факторов, связанных с текущим состоянием пользователя входят:

а) ограниченная информационная пропускная способность Io;

б) степень утомленности пользователя F;

г) ограниченность времени принятия решения Tp;

д) несоответствие степени напряженности TS;

е) недостаточная концентрированность внимания A;

В работе [5] предложено описывать взаимосвязь между этими факторами и релевантностью решений пользователя с помощью операций нечеткой max-min композиции следующего вида:

                                                     (1)

где  – нечеткое отношение, устанавливающее связь между величинами i и j.

Для повышения работоспособности пользователя могут быть использованы различные средства воздействия на него: подача звуковых колебаний определенных частот, изменение цветовой гаммы индикаторов и мониторов, стимуляция биологически активных точек и  т. д.

Как правило, для конкретной автоматизированной системы могут быть использованы несколько способов воздействия на пользователя. В таком случае возникает задача выбора воздействия и его интенсивности, которые позволят обеспечить наибольшее значение релевантности принимаемых решений при учете ограничений на интенсивность и длительность воздействия. К настоящему моменту алгоритмы данной задачи отсутствуют.

При одновременном воздействии на пользователя используются m физических процессов, которые обозначим V1, V2, …, Vm. С каждым фактором Fi связана порядковая шкала  соответственно с каждым воздействием Vi связана порядковая шкала  Мощность шкал имеет обозначение MFi, i = 1, 2, …, n;  Точки шкал обозначим HFij, j = 1, 2, …, MFi и  Каждой точке шкалы целесообразно поставить в соответствие функцию принадлежности  которая определяет степень соответствия между данной точкой порядковой шкалы и значением фактора или воздействия в данный момент времени. В таком случае значение фактора Fi в данный момент времени полностью характеризуется нечетким множеством

                                                                                          (2)

Аналогично необходимо описывать воздействия

                                                                                        (3)

Таким образом, для описания всех воздействий на пользователя автоматизированной системы в данный момент времени необходимо указать значения функций принадлежности всех точек шкал каждого фактора и воздействия.

Формализовать связи между воздействиями на пользователя и факторами, влияющими на работу автоматизированной системы целесообразно с помощью матрицы связи С, размерность которой составляет  Элементы матрицы  могут принимать значения 0 или 1 (соответственно при отсутствии или наличии связи между i-м воздействием и j-м фактором). Связь между нечетко описанными воздействием и фактором можно формализовать нечетким отношением [5].

Для определения оптимального воздействия необходимо найти максимум целевой функции – релевантности принимаемого пользователем решения:

DEFUZZ (R̃) MAX,

F1 minDEFUZZ (F1)F1 max,

Fi minDEFUZZ (Fi)Fi max,

(4)

 
Fn minDEFUZZ (Fn)Fn max,

 

V1 minDEFUZZ (V1)V1 max,

Vi minDEFUZZ (Vi)Vi max,

Vm minDEFUZZ (Vm)Vm max.

Здесь DEFUZZ ( ) – оператор дефаззификации, в качестве которого может быть использована функция нахождения центра тяжести COG [6].

Алгоритмы определения наибольшей релевантности. Поскольку для вычисления целевой функции используются недифференцируемые функции нахождения максимума и минимума двух аргументов [5] то для определения наибольшей релевантности целесообразно использовать генетические алгоритмы [7]. Особенностью таких средств оптимизации является использование операций, моделирующих эволюционный процесс в живой природе:

- кодирование значений параметров;

- отбор наилучших вариантов;

- комбинирование вариантов для получения пробных решений;

- создание новых вариантов путем сложения со случайной функцией.

Применение генетических алгоритмов требует использования системы кодирования, позволяющей отобразить все возможные варианты значений оптимизируемых параметров. Часто такая система строится на основе двоичной строки. Поскольку параметры автоматизированных систем описываются с помощью нечетких множеств,  операцию кодирования можно выполнить путем преобразования возможных значений функции принадлежности в двоичную форму с требуемой дискретностью. Дискретность определения функции принадлежности представляет собой минимальное приращение значения функции принадлежности, которое может быть использовано для перебора вариантов в процессе оптимизации. Фактически эта величина определяет погрешность нахождения оптимального решения.

Данное преобразование является линейным и позволяет получить двоичную строку z2 фиксированной длины L. Предварительно вещественное значение функции принадлежности μ преобразуется в целое значение z10: [7]

где INT [] – операция целочисленного арифметического округления, μmin и μmax - соответственно минимальное и максимальное значения функции принадлежности, равные 0 и 1 [8]. Затем десятичное значение z10 преобразуется в двоичное z2, представляющее собой последовательность символов:

s1, s2, … , sL-1, sL,

где si = 0 или 1 и представляет собой i-й бит двоичного числа z2.

Погрешность определения оптимального значения параметра (функции принадлежности) составляет

.

Обратное преобразование из двоичной строки в вещественное значение функции принадлежности выполняется по формуле [7]

.

Для каждой точки шкалы воздействия необходимо задать длину двоичной строки Li,j,              i = 1, 2, …, MVj; j = 1, 2, …, m.

Для однозначного описания всей совокупности воздействий на пользователя автоматизированной системы достаточно выполнить конкатенацию всех двоичных строк, соответствующих точкам порядковых шкал каждого воздействия. Получаемая таким образом кодовая последовательность называется хромосомой [7]:

{a1,1 a1,2a1,MV1 a2,1 a2,2a2,MV2 am,1 am,2am,MVm}

Здесь ai,j - двоичная строка, отображающая значение j-й точки шкалы i- го воздействия.

Тогда общую длину хромосомы можно определить по формуле [7]

Количество возможных вариантов решения поставленной задачи равноДля случая трех воздействий на пользователя, каждое из которых описывает четырехточечной шкалой, и использования четырехсимвольной двоичной строки для кодирования каждой точки получим, что общая длина двоичной строки равна . Полный перебор всех возможных вариантов в данном случае не может быть применен для встраиваемых контроллеров автоматизированных систем, поскольку требует слишком больших затрат вычислительных ресурсов, и как следствие, не позволяет работать в режиме реального времени. Поэтому для таких задач целесообразно применение генетических алгоритмов оптимизации.

Множество пробных решений, мощность которого равна Np, составляет популяцию решений. В качестве нулевого приближения можно использовать множество случайных двоичных строк, длина каждой из которых составляет

Для отбора наиболее перспективных решений, участвующих в последующей  оптимизации производится селекция начальной популяции. Существует несколько методов селекции, в частности метод половинной селекции, метод пропорциональной селекции [9]. Последний позволит повысить скорость сходимости алгоритма, поэтому его использование целесообразно для решения поставленной задачи. Пропорциональную селекцию можно произвести по следующему алгоритму [7]:

Шаг 1. Для каждой хромосомы в популяции по формуле (1) рассчитывается значение целевой функции

Шаг 2. Вычисляется суммарное значение целевой функции

Шаг 3. Генерируется случайное число RR в диапазоне от 0 до Rs.

Шаг 4. Последовательно производится сложение величин Ri до тех пор, пока значение суммы не превысит RR. Хромосома, целевая функция которой была последней добавлена к сумме, отбирается для формирования последующего поколения.

Шаг 5. Шаги 3 и 4 повторяются для получения популяции следующего поколения

Операция селекции позволит выбрать лучшее решение из входящих в популяцию, однако не позволит сформировать решение, отличающееся от существующих в популяции. Эту задачу решает операция кроссовера (скрещивания), которая выполняется по следующему алгоритму: [7]

Шаг 1. Определяется порог кроссоверакоторый характеризует интенсивность участия хромосом в скрещивании и получении новых решений.

Шаг 2. Для каждой пары хромосом, прошедших этап селекции генерируется случайное число  

Шаг 3. Если выполняется условие RcPc, то данная пара хромосом подвергается кроссоверу и выполняется переход к шагу 4, в противном случае она не изменяется, и выполняется переход к шагу 6.

Шаг 4. Генерируется случайное число RL в диапазоне от 1 до L – 1, определяющее координату точки разрыва хромосомы (locus)

Шаг 5. Хромосомы P1 и P2, входящие в состав пары, подвергаемой кроссоверу, заменяются на хромосомы-потомки PN 1 и PN 2, которые определяются по формулам:

где (P1)2 обозначает 2-й бит 1-й хромосомы, нумерация битов начинается с 1 и идет слева направо

Шаг 6. Шаги 2-5 повторяются, пока не будут обработаны все пары хромосом популяции.

Операция кроссовера позволяет комбинировать существующие решения, однако для получения принципиально новых решений необходимо привлекать дополнительную информацию. Решение этой задачи осуществляется операцией мутации, выполняемой по следующему алгоритму:

Шаг 1. Задается порог мутации, определяющий интенсивность процессов мутации и их влияние на генотип задачи RM = 1/L,

Шаг 2. Из популяции выбирается хромосома,

Шаг 3. Выбирается бит хромосомы, начиная с первого,

Шаг 4. Генерируется случайное число PM в диапазоне от 0 до 1,

Шаг 5. Если PM < RM, то выбранный бит инвертируется, в противном случае он не изменяется,

Шаг 6. Повторить шаги 3-5 до тех пор, пока не будет выбран последний бит текущей хромосомы,

Шаг 7. Повторить шаги 2-6 до тех пор, пока не будет выбрана последняя хромосома популяции,

В дополнение к указанным операциям может быть использован элитизм, при котором хромосома с наибольшим значением целевой функции не подвергается мутациям, а переходит в следующее поколение без изменений.

После применений всех перечисленных выше операций производится замена хромосом  предшествующего поколения их потомками (либо переход в следующее поколение без изменений) и инкремент счетчика поколений. Затем последовательность операций селекции, кроссовера и мутации повторяется над полученной популяцией вплоть до нахождения максимума целевой функции.

Для оценки качества полученного решения целесообразно использовать среднее значение целевой функции по всей популяции. При нахождении максимального значения целевой функции необходимо выполнить обратное преобразование двоичной строки, кодирующей оптимальное решение и по указанным выше формулам вычислить значения функций принадлежности точек шкал воздействий, обеспечивающих оптимальное значение релевантности принимаемых решений пользователя

Для нахождения оптимальных значений факторов и воздействий может быть использован алгоритм, представленный на рисунках 1 и 2.

Рис. 1 Cхема алгоритма оптимизации релевантности решений пользователя

Рис. 2 Схема алгоритма оптимизации релевантности решений пользователя

 

В данном алгоритме использованы все рассмотренные выше операции генетической оптимизации.

На основе данного алгоритма было разработано программное обеспечение, позволяющее определять оптимальное воздействие на пользователя с учетом личностных факторов. Программа имеет 4 режима работы:

1) установка связи факторов и воздействий;

2) задание элементов нечетких отношений, связывающих воздействия и факторы. В этом режиме задаются размерности порядковых шкал воздействий и факторов и в соответствии с указанной размерностью задаются элементы отношения;

3) настройка параметров алгоритма генетической оптимизации. В этом режиме задается объем популяции, длина двоичной строки, используемой для кодирования значений функций принадлежности, вид селекции, порог скрещивания и мутации;

4) расчет оптимального варианта воздействия, в этом режиме программа отображает значения функций принадлежности воздействий и максимальное значение релевантности решений пользователя. Если получено несколько вариантов воздействий, имеющих приближенно равные значения релевантности, программа позволяет выбрать для просмотра любой вариант из полученных.

Интерфейсы данных режимов представлены на рисунках 3-6.

 

 

Рис. 3 Интерфейс режима установки матрицы связей

 

 

Рис. 4 Интерфейс режима ввода отношений воздействий шкал

 

 

 

Рис. 5 Интерфейс режима настройки параметров алгоритма оптимизации

 

 

 

Рис. 6 Интерфейс режимы вывода результатов оптимизации

 

Выводы

В работе разработана математическая модель релевантности принятия решений пользователем с учетом личностных факторов, а также внешних воздействий для повышения качества функционирования автоматизированной системы. Сформулирована задача оптимизации релевантности путем выбора воздействий на пользователя с применением теории генетических алгоритмов. Разработан алгоритм определения оптимального воздействия на пользователя, что позволит повысить надежность и безопасность работы автоматизированных систем. Разработано программное обеспечение  автоматизации определения оценки повышения релевантности принимаемых решений. 

 

Mathematical models and algorithms based on fuzzy sets theory for psycho functional parameters and external factors dependences for determination of users’ decision relevance have been proposed. Specialized software for optimal decision determination for automatic dynamical systems control has been developed.

 

1.                  Человеческий фактор. В 6-ти тт. Т. 2. Эргономические основы проектирования производственной среды: Пер. с англ. / Д. Джоунз, Д. Бродбент, Д. Е. Вассерман и др. – М.: Мир, 1991. – 500 с.

2.                  Справочник по инженерной психологии / Под ред. Б. Ф. Ломова. – М.: Машиностроение, 1982. – 368 с.

3.                  Шибанов Г.П. Количественная оценка деятельности человека в системах человек-техника. – М.: Машиностроение, 1983. – 263 с.

4.                  Шеридан Т. Б., Феррел У. Р. Системы человек-машина: Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором: Пер. с англ. / Под ред. К. В. Фролова. – М.: Машиностроение, 1980. – 400 с.

5.                  Передерий В. И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами // Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы. – 2007, № 2. – С. 34-40.

6.                  Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и FuzzyTech. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 736 с.

7.                  Coley D. A. An Introduction to Genetic Algorithms for Scientists and Engineers. – Singapore.: World Scientific Publishing, 1999. – 244 p.

8.                  Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.

9.                  Емельянов В. В., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Теория и практика эволюционного моделирования. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 432 с.

 

 

ПОЛЬЗОВАТЕЛЯМИ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ
С УЧЕТОМ ЛИЧНОСТНЫХ И ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ
НА БАЗЕ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Читайте также

 
Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Еременко А.П., Передерий В.И. Принятие решений в автоматизированных системах с учетом психофункциональных характеристик оператора на основе генетических алгоритмов

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Клименко П.Г. Математическая модель процесса сгущения красного шлама гли-ноземного производства

Гасанов А.С. Алгоритм адаптивного определения математических моделей объектов с помощью гармонического анализа

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Кирюшатова Т.Г. Математическое моделирование коллективной деятельности в иерархических системах управления.

Ролик А.И. Модель управления перераспределением ресурсов информационно-телекоммуникационной системы при изменении значимости бизнес-процессов

Ходаков В.Е., Соколова Н.А. Координация взаимодействия подсистем в автоматизированных системах

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Приложение положений теории дросселя и трансформатора к расчету и анализу электромагнитом переменного тока.