Главная Контакты Добавить в избранное Авторы Вопросы и ответы
,

 

УДК 621.397

ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ В ОБЛАСТИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ВЭЙВЛЕТ – ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Антощук С.Г., Крылов В.Н.

Практика использования автоматизированных систем обработки изображений показывает, что наиболее информативной частью изображений при распознавании являются контуры [1]. Переход к контурной обработке позволяет обеспечить инвариантность к трансформациям яркости и  на несколько порядков снизить объем обрабатываемой информации. В ряде работ показано, что для помехоустойчивого подчеркивания контуров целесообразно использовать преобразование  Гильберта (ПГ) [1]. Прямое (ПГ) и обратное (ОПГ) преобразований может быть представлено парой формул:

,

                                                             

(1)

 

где         –  строка (столбец) изображения; х – пространственная координата.

ПГ трактуется также как свертка сигнала с гиперболой , т.е., где * - операция свертки.

            ПГ обладает целым рядом полезных, с точки зрения операции выделения контуров, свойств [1]:

достаточно эффективно проводит операцию подчеркивания перепадов интенсивности;

имеет высокую помехоустойчивость;

линейно;

имеет нулевое математическое ожидание;

не изменяет дисперсию процесса;

сближает по форме идеальный и протяженный перепады интенсивности.

Обычно полагают, что результат преобразования должен принимать конечные значения в каждой точке оси абсцисс. Однако, операция подчеркивания контуров выдвигает другие требования. Простое дифференцирование идеального перепада интенсивности приводит к d-функции. Поэтому возникает необходимость использовать понятие обобщенной функции. Формула (1) задает функционал на множестве пробных функций [2 ]. Непосредственно видно, что данный функционал линеен. Интеграл в правой части выражения (1) следует понимать формально-аксиоматически, а не как предел соответствующих интегральных сумм.

Обрабатываемое  изображение чаще всего является локально неоднородным. Процесс распознавания целесообразно проводить на разных уровнях детализации объекта в зависимости от поставленной задачи. Например, в ряде практически важных задач изображение можно распознать по внешнему контуру объекта (силуэту), в других информативной частью являются мелкие детали объекта. Таким образом,  при распознавании изображение целесообразно подвергнуть преобразованию, обладающему свойством пространственно- частотной локализации. Такими свойствами обладает вэйвлет-преобразование.

В данном разделе решается задача конструирования гиперболического вэйвлета, позволяющего объединить достоинства ПГ с пространственно- частотной локализацией распознаваемого изображения. При этом конструирование базиса следует проводить в пространстве обобщенных функций.

ПГ является сверткой входного сигнала с гиперболой. Гипербола является сингулярной функцией с разрывом первого рода в точке . Поэтому конструирование базиса непрерывных вэйвлет- функций, следует производить в функциональном пространстве обобщенных функций. В качестве базисных функций вэйвлет- преобразования будут использоваться гиперболические функции различного масштаба , где a - масштабный коэффициент. Такое преобразование назовем гиперболическим вэйвлет преобразованием (ГВП). ПГ является частным случаем ГВП с масштабным коэффициентом, равным 1. ГВП можно сконструировать без учета сингулярности и в точке  импульсной характеристике присвоить значение 0. Такое преобразование будем называть в дальнейшем фовеальным ГВП (ФГВП). Можно также  аппроксимировать разрыв какой- либо конечной величиной G. Выбор величины G будет обсужден ниже.

В случае ФГВП анализ производится в функциональном пространстве L2(R). В противном случае конструирование будет производиться с учетом сингулярности в пространстве обобщенных функций.

Для анализа свойств ФГВП в пространстве дискретных функций рассмотрим  функциональное пространство L2(R) функций S(x), определенное на всей действительной оси и обладающей конечной энергией (нормой):

       

Сконструируем базис этого пространства. Базисные функции для обеспечения пространственной локализации должны стремиться к нулю на ± µ.  Для того, чтобы покрыть пространство R(- µ,+ µ) с помощью локализованных базисных функций, необходимо предусмотреть систему сдвигов. Для обеспечения частотной локализации применяются масштабные преобразования. Сконструируем базис функционального пространства  L2(R) с помощью непрерывных масштабных преобразований и сдвигов вэйвлета y(х) [3]:

где а – масштабный коэффициент, b – параметр сдвига, . Эти функции назовем гиперболическим вэйвлет- преобразованием (ГВП).

В качестве материнского вэйвлета ФВГП будем рассматривать следующую функцию:

Рассмотрим свойства материнского вэйвлета . Норма функции определяется выражением:

.

В отличие от непрерывного ГВП, в котором несобственный интеграл понимается формально- аксиоматически, в данном случае несобственный интеграл может пониматься в смысле главного значения. Далее будет показано, что функции, образованные из материнского вэйвлета путем масштабных преобразований и сдвигов образуют базис Рисса и имеют ту же норму.

Необходимым условием для построения безусловно устойчивого базиса является условие осцилляций или знакопеременности.

.

Гиперболические функции являются нечетными, поэтому условие осцилляций выполняется. Более того, функция, обратная гиперболе, также является гиперболой. Поэтому условие осцилляций выполняется и при интегрировании по Лебегу.

Гиперболический вэйвлет быстро спадает и, следовательно, обеспечивает хорошую локализацию в пространстве. Оценка хорошей локализации

где n принадлежит множеству положительных целых чисел.

Для гиперболического вэйвлета оно выполняется при :

.

Обратным является базис  . С помощью него можно построить реконструкционную формулу:

.

Обратный (парный) базис также является вэйвлетом.

Все нечеткие начальные моменты гиперболического вэйвлета равны 0.

.

Это свойство нечетной функции. Обладающий большим числом нулевых моментов гиперболический вэйвлет позволяет, игнорируя наиболее регулярные полиномиальные составляющие сигнала, анализировать мелкомасштабные флуктуации и особенно высокого порядка.

Основные положения этой работы проверялись на тестовом изображении, представленном на рис.1a . Обработка проводилась с помощью гиперброического преобразования разного масштаба. На рис.1б представлено сечение тестового изображения, обработанное с помощью гиперболической маски масштаба a=1. Малые по размеру детали изображения с высокой контрастностью имеют в области перепада интенсивности самый высокий пик. При увеличении масштаба гиперболы размеры этого пика уменьшаются (рис.1.в).В тоже время увеличивается амплитуда пика на границах крупномасштабных деталей объекта. Таким образом, изменяя масштаб гиперболы можно регулировать детальность изображения объекта.

 

            

 

а)                                                          б)                                            в)

 

Рис. 1 Результаты экспериментов

а) – тестовое изображение,

б) и в) – строка изображение в области гиперболического вейвлет-преобразования на разных масштабах.

 

The hyperbolic wavelet transforming base for generalized functions domain are designed. This base allows to improve  of edge intensities and to control of detailing zation  rate.

 

1.    Крылов В.Н., Максимов М.В. Вторичные преобразователи сигналов изображений. – Одесса, Астропринт, 1997

2.    Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы.–М. Высш. шк., 1988. – 448 с.

3.    Дремин И.М.,. Иванов О.В, Ничайло В.А.. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. Т. 171, №5. С. 465-501

 

 





Ответы на вопросы [_Задать вопроос_]

Моделирование объектов и систем управления

Соколов А.Е., Махова Е.О. Моделирование процесса принятия педагогического решения при компьютеризированном обучении

Славко О.Г. Порівняльний аналіз керування регулятором на основі локальної моделі керованого процесу та П-регулятором

Войтенко В.В., Дикусар Е.В, Ситников В.С. Определение частоты среза устройства сглаживания данных на основе метода скользящего среднего

Передерій В.І. Алгоритм визначення та оцінки характеристик ефективності комп’ютерних систем на початковій стадії проектування в умовах невизначенності

Ляшенко С.А, Ляшенко А.С. Оценка модели псевдолинейной регрессии

Ладієва Л.Р. Математична модель процесу газової мембранної дистиляції

Носов П.С., Косенко Ю.І. Нечіткі моделі і методи ідентифікації та прогнозу стану інформаційної моделі студента

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы синхронного двигателя с неявнополюсным ротором по данным каталога

Дорошкевич В.К., Пироженко А.В., Хитько А.В., Хорольский П.Г. К определению требований к системам увода космических объектов

Голінко І.М., Ковриго Ю.М., Кубрак А.І. Настройка системи керування за імпульсною характеристикою об’єкта

Яшина К.В., Садовой А.В. Комплексная математическая модель тепловых процессов, происходящих в дуговых электросталеплавильных печах

Шейник С.П., Рудакова А.В. Использование функций принадлежности для моделирования параметров распределенных объектов

Хомченко А.Н., Литвиненко Е.И. Метод барицентрического усреднения граничных потенциалов электростатического поля

Селяков Е. Б. Моделирование требований к техническим системам методами математической логики

Тодорцев Ю.К., Ларіонова О.С., Бундюк А.М. Математична модель контура теплопостачання когенераційної енергетичної установки

Кириллов О.Л. , Якимчук Г.С. Моделирование процесса управления системой перегрузки углеводородных жидких топлив

Шеховцов А.Н., Козел В.Н. Построение математической модели формирования распределенных систем

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ поведения генератора постоянного тока по данным каталога

Хомченко А.Н., Козуб Н.О. Задачі наближення функцій: від лагранжевих до серендипових поліномів

Хобин В.А., Титлова О.А. Определение температуры парожидкостной смеси в дефлегматоре АДХМ по результатам измерений температуры его поверхности

Григорова Т.М., Усов А.В. Вероятностно-статистическое моделирование маршрутизированных пассажиропотоков в крупных городах

Горач О.О., Тернова Т.І. Моделювання технологічного процесу одержання трести при використані штучного зволоження з урахуванням складу мікрофлори

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р. Математична модель розділення неоднорідних рідких систем

Казак В.М, Лейва Каналес Родриго, Яковицкая Е.Ю. Моделирование динамики полета магистрального самолета на исследовательском стенде

Завальнюк И.П. Исследование процесса торможения автомобиля как критического режима динамической системы

Дмитриев С.А., Попов А.В. Построение портрета неисправностей проточной части газотурбинного двигателя на примере АИ-25

Русанов С.А., Луняка К.В., Клюєв О.І., Глухов Г.М. Математичне моделювання робочого процесу в апаратах з віброкиплячим шаром та розробка систем автоматизованого моделювання гідродинаміки віброкиплячих шарів

Боярчук В.П., Сыс В.Б. Экспериментальные исследования влияния технологии шлихтования на изменение жесткости текстильных нитей

Селін Ю.М. Використовування контекстних марківських моделей для аналізу дії промислових вибухів на будівельні конструкції

Рудакова А.В. Проблемы интеграции сложных систем

Передерій В.І., Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы принятия релевантных решений пользователями автоматизированных систем с учетом личностных и внешних факторов на базе генетических алгоритмов

Михайловская Т.В., Михалев А.И., Гуда А.И. Исследование правил клеточных автоматов для моделирования процессов затвердевания квазиравновесных бинарных сплавов

Хомченко А.Н., Колесникова Н.В. Явление «сверхсходимости» в задаче Прандтля для уравнения Пуассона

Китаев А.В., Глухова В.И. Анализ работы трансформатора по данным каталога

Квасницкий В.В., Ермолаев Г.В., Матвиенко М. В., Бугаенко Б.В., Квасницкий В.Ф. Оценка применимости метода компьютерного моделирования к исследованию напряженно-деформиррованного состояния цилиндрических узлов

Китаев А.И., Глухова В.И. Анализ работы асинхронного двигателя по данным каталога

Шелестов А.Ю Имитационная модель взаимодействия GRID-узлов с очередью доступа к общей памяти

Chizhenkova R.A. Mathematical Aspects of Bibliometrical Analysis of Neurophysiological Investigations of Action of Non-ionized Radiation (Medline-Internet)

Хомченко А.Н., Козуб Н.А. Геометрическое моделирование дискретных элементов с криволинейными границами

Славич В.П. Модель автоматизованої системи управління потоками транспортних засобів

Маркута О.В., Мысак В.Ф. Программная реализация и исследование особенностей метода группового учета аргументов

Степанкова Г.А., Баклан І.В. Побудова гібридних моделей на основі прихованих марківських моделей та нейронних мереж

Бакшанська Т.Д., Рижиков Ю.Г., Тодорцев Ю.К. Математична модель процесу горіння природного газу з рециркуляцією продуктів згорання для цілей управління

Хомченко А.Н. Новые решения обобщенной задачи Бюффона

Передерий В.И., Еременко А.П. Математические модели и алгоритмы определения релевантности принимаемых решений с учетом психофункциональных характеристик пользователей при управлении автоматизированными динамическими системами

Ложечников В.Ф., Михайленко В.С., Максименко И.Н. Аналитическая много режимная математическая модель динамики газовоздушного тракта барабанного котла средней мощности

Ковриго Ю.М., Фоменко Б.В., Полищук И.А. Математическое моделирование систем автоматического регулирования с учетом ограничений на управление в пакете Matlab

Исаев Е.А., Наговский Д.А. Математическое описание влияния кривизны контактирующих тел на угол смачивания жидкости в межчастичном пространстве

Бідюк П.І., Литвиненко В.І., Кроптя А.В. Аналіз ефективності функціонування мережі Байєса

Тищенко И.А., Лубяный В.З. Математическое моделирование вокодера для определения оптимальной формы импульса сигнала возбуждения.

Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона.

Козуб Н.А., Манойленко Е.С., Хомченко А.Н. Температурный тест для модифицированных базисов бикубической интерполяции.

Клименко А.К. Об упрощенном численном конструировании обратной модели динамического объекта.

Китаев А.В., Сушич Е.Ф. Расчет погрешностей измерительных трансформаторов.

Передерій В.І.,Касап А.М. Математична модель та алгоритм автоматизації розрахунку параметрів комп’ютеризованих систем працюючих у реальному часі

Шпильовий Л.В. Математична модель та алгоритм екстремального управління процесом осадження дисперсної фази суспензії.

Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації.

Тернова Т.І. Урахування морфогенетичного рівняння в математичній моделі тканини.

Попруга А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования электрических нагревателей по критерию экономии энергии.